分数应用题解题的四个策略

高世录

【关键词】分数 应用题 解题策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）08A-

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分数应用题是小学数学教学的重点和难点，教学效果一直不太令人满意。究其原因，是由于学生对分数应用题中的“关键句”理解不到位、“单位‘1”不能准确定位、“量率对应”错位等方面造成的。因此，研究分数应用题的解题策略与技巧显得尤为重要。

一、抓住关键句，找准单位“1”

正确找出关键句和找准单位“1”，是解分数应用题的关键。所谓关键句，就是指含有分率的句子，它蕴含着等量关系。那么，怎样找准单位“1”呢？一般情况下有两种方法：1.在关键句里含有“是”“比”“占”“相当于”等，这些重点词后面的量一般就是单位“1”。2.看关键句中的分率，是谁的百分之几，“谁”就是单位“1”。然而，也有一部分题目中单位“1”是隐藏着的，这时首先要把关键句补充完整，再按照一般的方法来判断。例如，“某商场一件上衣原价200元，由于换季，降价20%出售。现在一件上衣多少元？”从“降价”一词可以看出有两个量进行比较，可是哪两个量比较没有说清楚，这时我们就要引导学生把关键句补充成“现价比原价降低20%”，从而确定“原价”就是单位“1”。由此可见，解答这类应用题时，要让学生先对单位“1”进行判断，并达到一定的熟练程度，才能使学生解答分数应用题时事半功倍。

二、找准量率对应关系，写出等量关系式

分数应用题中有一个“量率对应”关系。对单位“1”来说，每个分率都对应着一个数量，而每一个数量也对应着一个分率。因此，找准“量率对应”是解题的突破口。根据分数乘法的意义，写出“量率对应”的基本等量关系式：单位“1”的量×分率=分率的对应量。这个等量关系式不仅能解答简单的分数应用题，而且能应对千变万化、错综复杂的分数应用题，是名副其实的解答分数应用题的“金钥匙”。例如，四年级共有女生50人，女生人数比男生多，男生有多少人？很明显单位“1”是男生人数，把关键句转化成“女生人数相当于男生人数的（1+）”，于是得到等量关系式“男生人数×（1+）=女生人数”。由于单位“1”的量是未知的，因而可以列出方程或者直接写出除法算式。可见，在分数应用题的教学中教师要善于运用等量关系式分析解答，做到精讲多练，举一反三，增强学习的目的性，才能拓展学生的解题思路。

三、重视画线段图，使复杂问题简单化

数形结合的思维方法，是充分利用“形”把复杂的等量关系和抽象的数学概念、公式等变得形象、直观，能引发许多联想。画线段图分析等量关系是训练学生将抽象数据向直观图形转化的重要方法之一。在学生积累了丰富的感性认识后，宜采用画线段图帮助学生挖掘分数应用题中深层隐藏的等量关系，从而解答较复杂的分数应用题。那么，怎样画线段图进行分析呢？首先，教给学生画线段图的基本要领：1.先画单位“1”的量，再画比较量。2.准确地标出“量率对应”。其次，教学生分析线段图，找出等量关系，确定解题方法。分析题目中比较量与单位“1”的量之间的关系，善于运用补、截、移、叠等作图技巧，画出比较量，找出线段图中所蕴含的“量率对应”关系，根据分数乘法的意义，直接写出等量关系式，列出方程或者算式解答复杂的分数应用题。例如，王师傅加工一批零件，第一周加工这批零件的多30个，第二周加工这批零件的少20个，还剩195个没有加工。这批零件一共有多少个？这道题如果用写等量关系式解答，难度很大，导致“量率对应”错综复杂，但如果采用画线段图分析，“量率对应”就会变得清晰、明朗，复杂问题就会迎韧而解。该题的线段图如下：

从图中容易找到“量率对应”关系，很快列出方程x·（1--）=195+30-20，或者除法算式（195+30-20）÷（1--）。可见，利用画线段图能更清楚地表示各种复杂的等量关系，使复杂的分数应用题转变成简单的百分数应用题。

四、重视验算，提高学生的解题能力

新一轮的数学教改中，分数应用题的例题教学特别增加了“回顾与反思”的步骤，其目的很明确：1.应用题教学中，验算是不可缺少的重要一环，是培养学生自我评价能力和良好学习品质的重要步骤之一。2.通过验算有利于发现可能出现的错误、遗漏；有利于及时纠正错误，提高解题的正确率；有利于培养学生思维的深刻性，对解答结果的负责态度和自信心。3.采用多种方法（如代入法、换位法、估算法等），培养学生的验算习惯，是提高学生分析能力和解题能力的重要途径之一。教育家叶圣陶曾说：“教育就是培养习惯。”因此，教师要做一个有心人，帮助学生养成良好的验算习惯。

总之，分数应用题的分析解答要“多管齐下”。只要教师精心设计，学生用心多练，分数应用题教学效率定会提高。

（责编 黎雪娟）