渗透数学思想 重在有“探”有“悟”

张文

【关键词】《三角形的面积》 教学片段 教学思考 数学思想

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）08A-

0086-01

在小学数学教学中，转化思想具有十分重要的地位。如何在小学数学课堂教学中渗透转化的数学思想呢？在我校组织的一次交流课上，笔者聆听了三位教师讲授人教版五年级数学上册《三角形的面积》的教学片段，现根据三位教师的教学片段，针对数学思想在课堂中的渗透策略，谈几点认识和思考。

【案例1】

执教教师讲述曹冲称象的故事，让学生思考：这是什么方法？有什么好处？而后引出课题：今天我们运用转化的思想方法，进行三角形面积推导。想一想，能将三角形转化成哪些学过的图形？接着让学生运用准备好的锐角、钝角、直角各2个进行拼摆，体会三角形能转化成哪些图形。在此过程中，教师采用动画演示，进行三角形的平移、旋转，让学生思考：你发现了什么？还有什么办法？学生发现，“2个相同的三角形能够转化为平行四边形和长方形。”教师随后引导学生思考：三角形的底边和高，与平行四边形（长方形）的底边和高是什么关系？由此学生得到结论：三角形的面积等于底边×高÷2。

【案例2】

执教教师先让学生巩固旧知，其中有长方形的面积、正方形的面积、平行四边形的面积，而后引导学生思考：平行四边形的面积是怎么推导的？学生认为，平行四边形的面积推导是将平行四边形转化为长方形后得出的。此时，教师追问：现在要学习三角形的面积，如何运用转化的方法推导三角形的面积？将三角形转化为什么图形？紧接着，教师为学生提供学具，其中包括平行四边形、长方形、剪刀等，让学生进行操作。有学生认为可以将三角形转化为长方形；也有的认为可以将三角形转化为平行四边形。教师让学生展开操作，并讨论交流。学生操作后认为，两个相同的直角三角形可以拼接成长方形，而且底边是原来三角形的一半，高没有变。最后，学生得出三角形的面积为底边×高÷2。

【案例3】

执教教师先出示习题巩固旧知，让学生计算一个平行四边形操场的面积，而后出示问题：如果将这个操场分成两个相等的三角形，你如何用转化的思想计算三角形的面积？此时，教师出示学具和操作步骤，让学生用两个完全一样的三角形和两个不一样的三角形进行拼摆，组成之前学过的图形。在这个过程中，教师给学生提供了操作流程：先用两个三角形拼摆成已知图形，然后将拼摆出来的已知图形中的底边和高与三角形的底边和高建立联系，最后运用转化后的已知图形面积计算公式来推导三角形的面积计算公式。学生讨论后进行交流汇报，教师再次演示整个拼摆的过程，进而引导学生得出结论：三角形的面积公式为底边×高÷2。

【教学思考】

《三角形的面积》这一新知的基础是长方形、平行四边形的面积计算，还有三角形的高，新旧知识的链接点是图形的转化。在案例2和案例3中，教师都能够围绕着旧知，设置巩固的环节，通过复习平行四边形的面积及推导，引出转化思想，激发学生思考，唤起学生进行图形转化的心理需求，为下一步进行转化思想的运用做足了铺垫。案例1中，教师让学生通过锐角、钝角、直角等学具拼接，自主发现“必须是两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形或者长方形”，并让学生思考不同的方法，通过采用动画展示，让学生直观感知转化思想。显然，这样的教学设计实现了学生的自主探究，课堂具有了思考性和开放性。但没有给学生自主思考的机会，导致学生没有时间和空间自主领悟转化思想。纵观三个案例，教师对转化思想的渗透仅仅限于让学生理解“拼接”，体会“变形”，并没有理解转化思想的作用和意义，虽然有探究，但没有领悟。笔者认为，数学思想的渗透，应该有探有悟，让学生在探究中感悟，才能促成对转化思想的理解和运用。

一、加强引导，建构转化意识

教学时，教师要加强引导，进行知识的迁移和重构，帮助学生建构转化的数学思想意识。教师可以通过故事引入或者复习铺垫，让学生实现知识的正迁移。如将三角形转化为平行四边形这个过程，学生要进行新旧图形的比对，进行分析和讨论，而后将它抽象到模型，最终推导出面积计算公式，通过这样的引导过程，让学生领悟转化思想的意义。

二、加强探究实效性，在探索中实现自悟

三角形面积计算公式的推导这一教学内容是典型的自主探索性学习内容，教师应该提供广阔的空间，加强探究的实效性，如在操作时既要感知形变，又要领悟变与不变的本质，从中找到变与不变中的内在关联；在交流时要让学生多问几个“为什么这么转”，多思考“怎么转”，帮助学生梳理转化思想，使学生思维走向抽象概括的路径上来。

（责编 林 剑）