高中数学教学中的数形结合方法研究

魏盼

数形结合是数学学习的一种重要思维，其将数学内在联系表达出来，能够将数量关中空间形式的直观形象和代数数据准确的结合起来，使学生在解题中更为简单。在高中数学教学中，将数形结合的方法进行分析，总结了数形结合在高中数学中的作用，借助数形结合方法在集合问题、函数问题和空间几何问题中进行探讨，能够提升高中生数形结合思维和方法的灵活运用解决数学问题。下面就对这种数形结合的方法进行研究。

一、数形结合在高中数学中的作用

数形结合思想是数学学习的基本思想，是学生将形象思维和抽象思维结合起来，从而发现数学的奥秘，获得解题思维，提升数学品质。其在中小学数学教学中都有应用，尤其在高中数学学习中更有价值。

1.引导学生衔接初、高中阶段的数学知识

初中数学知识比较基础，高中数学内容有一定抽象性，学生应在掌握基础的条件下，加以运用。高中数学对学生的空间想象能力、数字运算能力的要求都较高。所以，学生进行高中后，需要一个相对稳定的学习环境，应用数形结合这种方法，能够有效加深学生对抽象思维方式的认知，让学生更快的投入到高中数学学习中。

2.培养学生的思维和学习兴趣

高中数学拥有很多独特的符号和抽象的定义，所以学生在学习中，常常会觉得枯燥。而应用数形结合的方法，能够使学生拥有更为清晰的思路。例如，学生可以通过数形结合的方法，为代数提供几何模型，这样就能够将数学问题的实质体现出来，从而减轻了学生的学习负担，让学生产生对数学学习的兴趣。

另外，数形结合方法能够促进学生从多角度、多层次分析问题，逐渐养成放射性思维，并在一定程度上，让学生结合动态思维和静态思维，更加全面的思考问题，掌握问题的本质。例如在苏教版《空间图形的基本关系和公理》的课程中，数形结合这种方法能够使学生的认识从形象到抽象，并将形象思维和抽象思维有机地结合起来，教师应在一定程度上为学生创造辩证思维能力提供有利条件。

二、数形结合在高中数学解题中的应用

高中数学教学的立体几何学习中基本都需要数形结合解决，但是在代数的学习中，运用数形结合解题也非常有效。

1.数形结合方法在集合问题中的应用

在苏教版高一数学《集合》的学习中，如果学生直接从自然语言和符号语言理解，很难理解其本质，所以教师应用数形结合的方法，通过数轴、简单的图像，处理集合中的交、并、补等运算，让学生能够更加直观的了解问题的本质。例如已知M，N为几何I的非空真子集，且M，N不相等，那么N∩=Ф，那么M∪N=（）。通过数形结合的方法，能够获得更加简单的解题思路，并绘制出图形，具体见图1。因为N∩=Ф，所以N属于M，又不等于M。由此可以得出N真包含与M，所以M∪N=M

2.数形结合方法在函数问题中的应用

函数在高中数学中是一项非常重要的内容，贯穿整个高中数学。数形结合这种方法使函数解题更加简便，函数也能够体现出这种方法的优势。函数图像能够直观地体现出数量关系中的形状，诠释了函数的关系。函数解析式也是解题的手段之一，学生在解题中可以将两个内容相互转化，尤其是在进行复杂的分类讨论和已知参数求范围时，数形结合的方法能够充分发挥图像的作用。如，在0<a<b<1，那么在下面几个选项中，正确的选项是（ ）

A.<B.<C.<D.<

对于这种字母分析的问题，学生可以先考虑符合题目的条件，并根据数形结合方法，给予a，b特殊值，并绘制他们的图像，然后将幂的数值比较，转化成图像的比较，这样能够更加直观地体现出函数的性质和关系。所以可以设a=，b=，由此画出示意图（图略），从图中能够看出，f（x）=和g（x）=在图像上的情况，并观察这两个函数在第一象限图形，两个函数都是减函数，所以能够得出>，>，所以能够排除A，B。从图2中可以得知，x=a=，x=b=，都能满足<，可以排除D，正确的选项应该是C。

3.数形结合方法在空间几何问题中的应用

在苏教版高一数学《空间几何》的学习中，在新课改的影响下，空间几何的教学和解题有了新的方法，利用数形结合的方法，能够构建空间直角坐标系，并使其和立体几何有机地结合起来，然后找出有效的解决方法，使几何问题得到快速有效的解决。根据相关资料分析，高考的空间几何的考察中，很多问题都可以应用这种数形结合的方法。例如，四棱锥P-ABCD中的底面ABCD为平行四边形，角DAB为度，AB是AD的2倍，PD垂直于底面ABCD。求证：（1）PA垂直于BD，（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。这道立体几何问题解决，要利用线线垂直关系，求出二面角。针对这种问题常规的做法是找出这个二面角对应的平面角，然后计算出各边的边长，再利用余弦定理求解，这种做法的计算量很大，而且十分复杂，而且一定要连接辅助线才能找出二面角对应的平面角，但是这种方法很容易出现误差，造成计算结果错误。但是使用数形结合这种方法能够有效解决这个问题，就会容易得多。

总之，通过上文对高中数学教学数形结合方法的分析，能够得出，数形结合是一个以形助数和以数辅形的数学思想。选用这种数形结合的方法，能够帮助学生理清数学解题的思路，让学生在数和形之间相互转化，化繁为简。

参考文献：

[1]张会玲.探索数形结合在高中数学教学中的应用[J].中国教师.2013（S1）

[2]陈翔.浅谈中学数学教学中的数形结合思想[J].教育教学论坛.2013（43）

（作者单位：江苏省洪泽中学）