关于四元数Möbius变换的分类判别

周金秋，曹文胜



关于四元数Möbius变换的分类判别

周金秋，曹文胜

（五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020）

基于变换作用和等距球的性质，得到了变换的一个分解. 利用旋转与对应的变换不动点的关系，得出四元数变换是椭圆变换和抛物变换的充分必要条件.

四元数；变换；等距球；不动点

下面给出基于不动点个数和右特征值模的元素分类.

2 几则引理

是的一个不动点，则有：

.

故而

是椭圆的或抛物的，则有：

3 主要结论及证明

是规范的且，那么是椭圆的当且仅当，并且.

变形得：

代入式（5）得：

是规范矩阵且，那么是抛物的当且仅当，并且.

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[责任编辑：熊玉涛]

On the Classification of QuaternionicTransformations

ZHOUJin-qiu, CAOWen-sheng

(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

Based on the action oftransformations and the property of its isometric spheres, we obtain a decomposition oftransformation. By using the relationship of the fixed points of the rotation partand, we obtain the sufficient and necessary conditions for elliptic transformations and parabolic transformations.

quaternion;transformation; isometric spheres; fixed points

1006-7302（2015）02-0001-05

O151.21

A

2014-10-24

国家自然科学基金资助项目（10801107）

周金秋（1988—），女，江西吉安人，在读硕士生，研究方向为复分析；曹文胜，教授，博士，硕士生导师，通信作者，研究方向为复分析.