一类“食物有限”基于比率的Holling-Tanner离散模型的持久性

吴丽萍

（闽江学院数学系，福建 福州　350108）

一类“食物有限”基于比率的Holling-Tanner离散模型的持久性

吴丽萍

（闽江学院数学系，福建 福州350108）

研究一类“食物有限”基于比率的Holling-Tanner离散捕食者-食饵模型.利用差分方程的不等式理论及振动理论，证明在一定条件下，该系统是持久的.

离散；食物有限；基于比率；Holling-Tanner模型；持久性

1　引言

本文研究如下“食物有限”基于比率的Holling-Tanner离散捕食者-食饵模型：

其中x（n），y（n）分别表示食饵种群和捕食者种群在第n代的种群密度，｛r（n）｝，｛K（n）｝，｛c（n）｝，｛b（n）｝，｛a（n）｝，｛s（n）｝，｛h（n）｝是非负有界序列.

基于生态学意义，本文考虑系统（1）具有正初值x（0）＞0，y（0）＞0的解（x（n），y（n））.易知，系统（1）具有正初值x（0）＞0，y（0）＞0的解是正的.

系统（1）可以看成是与如下连续模型：

对应的离散模型.文献［1］在｛r（t）｝，｛K（t）｝，｛c（t）｝，｛b（t）｝，｛a（t）｝，｛s（t）｝，｛h（t）｝都是常数的情形下，研究了系统（2）的正平衡点的局部渐近稳定性，以及正平衡点附近Hopf分支的存在性.

然而，对于生命短、世代不重叠的种群，或者是生命长、世代重叠的种群，在其数量比较少时，通常表示为差分方程［2］.近年来，离散生态系统的动力学行为得到广泛研究［3-10］.目前尚未有文献对系统（1）进行研究.本文利用差分方程的不等式理论及振动理论，得到保证系统（1）持久的充分性条件.

2　持久性

定义2.1如果存在常数µ和ν（0＜µ＜ν），使得对系统（1）的任一正解（x（n），y（n）），有

则称系统（1）是持久的.

引理2.1［3］假设｛x（k）｝满足x（k）＞0且x（k+1）≤x（k）exp{a（k）-b（k）x（k）}，k∈N，其中｛a（k）｝和｛b（k）｝是有正的上界和下界的序列，则

引理 2.2［3］假设｛x（k）｝满足

引理2.3 设（x（n），y（n））是系统（1）的任一正解，则

情形 2若 ｛x（n）｝关于 K∗不振动，则存在正整数 n1，当 n＞n1时，x（n）＜K∗（或x（n）＞K∗）.

引理2.4 设（x（n），y（n））是系统（1）的任一正解，则

引理2.5假设（H）：r∗a∗-b∗＞0，成立，则对系统（1）的任一正解（x（n），y（n））有

引理2.6 设（x（n），y（n））为系统（1）的任一正解，则

其中

定理2.1设系统（1）满足条件（H）：r∗a∗-b∗＞0，则系统（1）是持久的.

注 2.1本文研究了一类“食物有限”基于比率的Holling-Tanner离散捕食者-食饵模型在一定条件下是持久的.对于该系统全局吸引性的研究比较复杂，将在后续的文章中进行研究.

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Permanence for a“food-limited”ratio-dependent Holling-Tanner discrete model

Wu Liping

（Department of Mathematics，Minjiang University，Fu′zhou350108，China）

In this paper，a“food-limited”discrete ratio-dependent Holling-Tanner predator-prey model is studied.By using the theory of difference inequality and the oscillation theory of difference equation，it is showed that the system is permanence under some conditions.

discrete，food-limited，ratio-dependent response，Holling-Tanner model，permanence

O175.12

A

1008-5513（2015）03-0245-07

10.3969/j.issn.1008-5513.2015.03.004

2014-11-02.

吴丽萍（1972-），硕士，副教授，研究方向：生物数学.

2010 MSC：39A05，39A21，92D25