在游戏中建构数学概念

孙惠蓉　戴承忠

笔者有幸聆听了特级教师张兴华 “可能性”一课，发现张老师在不着痕迹的摸球游戏活动中，有效引导学生在不断深入而深刻的研究中，通过不断地制造认知冲突，打破学生旧有的认知平衡，激发学生努力思考和探索的兴趣。学生对数学概念的认知和建构在层层递进的冲突中得到提升。

[片段一]经历游戏准备过程，引入数学概念

师：爷爷今天给大家带来了一袋球，想不想看？

生1：想。

师（摸出一个球）：这是一个——

生2：黄球。

师（放进去再摸出一个）：这是一个——

生3：白球。

师：还有一个——

生4：红球。

师：这红球漂亮吗？（漂亮）想要吗？（想）

师：这红球可不是想要就要得到的，我得把这几种颜色的球放在一个袋子里，让小朋友们去摸，如果你摸到红球，就把它送给你。

师：老师这儿有三个口袋。这是1号袋，这是2号袋，这是3号袋。现在，如果你特别想从口袋里摸出一个红球，你会选择到几号袋子里去摸？1号、2号还是3号？

生（齐）：3号。

师：你们都想摸第3个袋子？为什么你们都选3号？

生5：因为3号口袋全部都是红球。

师：全部是红球会怎么样？

生6：随便摸哪个球都是红球。

师：口袋里全是红球，任意摸一个——

生7：一定摸出红球。

师：数学上，我们可以说成是“一定摸出红球”。

师：1号袋里也有6个球，为什么不去1号袋里摸？

生8：因为1号口袋里没有红球。

师：没有红球就会怎么样？

生9：肯定摸不到红球。

师：这肯定用得真好。这1号口袋里一个红球都没有，任意摸一个，有可能摸出红球吗？

生（齐）：不可能。

师：没有红球怎么可能摸到红球呢？

师：2号袋也没人选。看来，在2号袋中好像也不可能摸出红球。你们觉得对吗？

生10：我觉得2号口袋里可能摸出红球。

师：你们都这样想吗？

生11：我觉得有可能摸到白球，也有可能摸到红球。

师：你的意思就是2号口袋里任意摸一个球，有可能摸到红球？

生（齐）：是。

……

[赏析]张兴华老师首先出示三种颜色的球，让学生亲眼看到三个袋子里面分别有什么颜色的球，由此提出问题：“如果你特别想从口袋里摸出一个红球，你会选择到几号袋子里去摸？”这个活动看似平淡，把摸球选择权交给学生，让学生自主选择要摸的口袋，好像是由学生随意挑选自己心爱的礼品一样，学生不自觉间就会产生联想。张老师看似无心实则有意，精心设计的看球分析活动，贴近儿童的现实生活，拉近了学生与数学的联系。尤其是张兴华老师的“这红球可不是想要就要得到的，我得把这几种颜色的球放在一个袋子里，让小朋友们去摸，如果你摸到红球，就把它送给你”，把学生想获得红球的学习热情充分调动了起来，所有学生都觉得后面的学习过程一定很好玩。在和谐自然的交流中，学生真切体验到“一定、不可能、可能”的现实存在，顺利完成了数学概念的初步建构。在引导学生建构数学概念的过程中，在充分了解学生学习心理基础上，张老师准确把握了学生已有的知识起点，恰到好处地定位学生基本经验的生长点，贴切自然的数学分析活动不带一丝雕琢的痕迹，使得数学活动的趣味性油然而生。

[片段二]经历游戏辨析过程，形成数学概念

师：2号口袋里既有白球又有红球。从里面任意摸一个球，有可能摸到红球吗？

生1：有可能。

师：从2号口袋里任意摸一个球可能摸到红球吗？我们一起试试。

师（生摸球后）：观察一下这四个小组的摸球情况，是不是每组都有人摸到了红球？

生2：是。

师：2号口袋里有3个红球、3个白球，从中任意摸一个球，有可能摸到红球吗？

生3：有可能。

师：这2号口袋明明可能摸到红球，你们为什么偏偏都要去摸3号口袋呢？

生4：3号口袋任意摸一个球，就是红球。

生5：在2号口袋里，任意摸一个球，有可能摸到红球，也有可能摸到白球。

师：对，如果没有3号口袋，只有1号口袋和2号口袋，你选哪个口袋？

生（齐）：2号。

师：为什么？

生6：因为1号口袋里没有红球，而2号口袋里有红球。

师：对。1号口袋里不管怎么摸，都不能摸到红球。从2号口袋里可能摸到红球。你真会动脑筋。

……

[赏析]学生初步感知数学概念后，张兴华老师先提问学生：“2号口袋里既有白球又有红球。从里面任意摸一个球，有可能摸到红球吗？”问题引发了学生的大胆猜想和辩论。学生通过摸球来验证猜想，在展示过程中，学生初步感悟了“可能”概念，并获取了有关可能性的基本数学经验。学生初步经历摸球体验后，张老师进一步提出问题：“这2号口袋明明可能摸到红球，你们为什么偏偏都要去摸3号口袋呢？”通过对2号袋和3号袋中不同颜色球个数的辨析，加深了学生对 “可能性”的认识。接着，张老师展示了两个小组球袋中的球，让他们开展独立的摸球活动，在“摸得到”和“摸不到”的纠结与困惑中，对“摸得到”和“摸不到”进行数学逻辑的有效辨析，加深学生对可能性概念的认识，在看似单一的摸球活动中融入深层次的数学思考与推理，强化学生对可能性概念的深刻理解。这样，赋予摸球活动以数学内涵，让数学活动充满数学趣味的同时，可能性概念也在学生头脑中真正形成。

[片段三]经历游戏探究过程，应用数学概念

师：如果要往口袋里装一些球，要求从中任意摸一个球，一定是绿球。你会装吗？

生1：3个绿球。

生2：4个绿球。

师：看来，只要怎样放，就一定能摸到绿球？

生3：全部放绿球。

师：如果任意摸一个，不可能摸到绿球呢？

生4：红球、白球全部放进去。

生5：全部放红球，放1个白球。

师：只要怎样放，就不可能摸到绿球？

生6：袋子里不放绿球。

师：如果要从口袋里可能摸到绿球，应该怎么放？四人小组里说说，比一比，哪个组的方法最多？

生7：2红2黄2绿。

生8：红球黄球都放，只放1个绿球。

师：怎样放就可能摸到绿球？

生9：只要有一个绿球就行，再放点其他的球。

……

[赏析]放球游戏是本节课的一个教学高潮。张老师引导学生自主探究完成“任意摸一个球，一定是绿球”和“任意摸一个，不可能摸到绿球”游戏活动，并为学生创造交流机会，让每个小组的成员说出不同的放球方案，激活了学生的数学思维，鼓励学生从不同角度思考问题，用不同方案解决问题，学生的个性得到最大限度的张扬。结合学生所展示的方案，张老师提醒学生思考“怎样放就可能摸到绿球”，引导学生主动思考、概括，在交流中达成共识——只要有一个绿球就行。借助有效的放球操作过程，学生在探究中不仅经历了游戏探究过程，而且在探究中充分应用“可能性”概念解决实际问题，并且促使学生在相关操作和探究中感悟了非常有价值的逻辑与推理思想，使数学活动与数学思维达到完美和谐的高度统一。（作者单位：江苏省镇江市丁卯中心小学 江苏省镇江市丹徒区黄墟中心校）

责任编辑 周瑜芽

E-mail：jxjyjzyy@163.com