方法比内容更重要

范林伟

复习旨在帮助学生回顾、整理已学的内容，建立知识之间的联系，使知识系统化、条理化，从而提高他们综合运用知识解决问题的能力。但是，随着知识量的不断累积，我们发现：教会学生如何复习比复习什么更重要，特级教师袁晓萍在教学“比的整理与复习”时，充分地让学生体会到方法比内容更重要。下面撷取几个片段进行赏析。

[片段一]从薄到厚，全面分享知识

课始，袁老师引用著名数学家华罗庚先生关于读书的真义：“但凡读书，都须经过两个过程：‘由薄到厚，由厚到薄。”由此，她引导学生感悟到这种读书的方法其实也适用于数学学习。

师：刚才我们一起探讨了读书的方法，这节课就用这种方法来整理与复习有关比的知识。

师（板书1∶2）：看到这个简单的比，我们已经学习了哪些相关的知识呢？

（学生静静地思考。）

师：关于它，你想怎样介绍这个比或者想起了哪些和比有关的知识？你能不能用“说”的方法把它说得厚一些？

生1：这个比的前项是1，比的后项是2，比值是1/2，中间的符号是比号。

生2：比可以看作除法。例如，比的前项可以看作除法中的被除数，比号可以看作除号，后项可以看作除数。比值相当于所得的商。当然，还可以把这个比看成分数，前项相当于分子，后项相当于分母，分数线就是比号，所得的分数值就相当于比值。

生3：与1：2相等的比有2：4、3：6、4：8……

师：如果有一个比值是1/2的比的前项是1/4，后项是几？

生4：1/2。

师：在复习一个知识的时候，如果我们经过检索，写出了很多与它相关的知识，却不能确定有没有写全，这个时候，我们还有一个很重要的方法——翻翻书。请大家边看边想，想想我们能不能把1∶2说得再厚一些？

（学生浏览课本。）

[赏析]袁老师将“读书的真义”引申到复习课之中，这一招甚为巧妙。课中，学生始终围绕1∶2积极地展开分享式学习。通过“说”的方式将比的意义、各部分名称、基本性质，以及比与分数、除法之间的关系都系统地呈现出来。同时，袁老师还将传统方法“翻翻书”重新领回课堂。她不仅考虑到了各个层次学生整理复习知识的能力，使不同的人在复习中得到不同的发展，还在无形之中告诉学生，除了合作交流外，接受学习、自主学习同样也是重要的数学学习方式。此外，袁老师还有意识地将比与已学的分数乘（除）法解决问题相结合，拓展了学生对分数的理解，丰富了学生的知识结构。

[片段二]从厚到薄，内化知识体系

师：刚才，我们通过“说”已经把这个比说得很厚了。接下来，我们换种方法，你能不能用“画”的方法表示1∶2？你有多少种不同的画法呢？

（学生画图，个别板演。）

师：谁愿意选一个说一说你看到的1∶2？

生1：我选第5个，第一条线段是1份，第二条线段是第一条的2倍，所以第一条与第二条的比是1∶2。

师：这里还有哪些图表示的意思和这幅图表示的意思是差不多的？你能不能把这些图表示的1∶2变得薄一点？

生2：第1幅图中，空白部分和阴影部分的比也是1∶2。

师：还有哪幅图也表示一个部分和另一个部分的比？

（师生在交流中擦去与第5种相同的第1、2、3、4种，剩下第6、7种，并重点辨析第6种。）

生3：第6种网状图表示1份，空白图也是1份，他画的是1∶1。

生4：是的，他应该把空白图画2份，这样网状部分和空白部分就是1∶2了。

生5：我觉得这样画是可以的，他想的是，网状部分和空白部分是2，再画一个网状部分是1，这样网状部分与整体的比就是1∶2。

师：还有哪一种和这一种是一样的？

生6：第7种。

师：在画1∶2的时候，无外乎两种情况，哪两种？

生7：第一种是部分与部分比，就是把1∶2看作3份，然后取其中的1份和2份比。第二种是把整体平均分成2份，取其中的1份，和整体作比较，就是1∶2。

[赏析]数学知识的复习不在求全，重在求联，关键要使学生在脑海里建立知识网络。袁老师首先组织学生“画”出心中的1∶2，将学生的不同理解直观地展示出来，然后以“哪些图表示的意思和这幅图表示的意思是差不多的？”实现异中求同，让学生从厚到薄地精简知识，抽象地理解比的意义。最后，用“还有哪幅图也表示一个部分和另一个部分的比？”这个问题激发学生的学习热情，使他们带着批判意识和质疑精神，在辨析中理解1∶2既可以表示部分与整体的比，也可以表示部分与部分的比。

[片段三] 举一反三，在现实问题中运用知识

师：在下面的信息中，你能找到1∶2吗？

（ ）和（ ）的比是1∶2。

生（齐）：浓浆和纯净水的比是1∶2

师：除了1∶2，从上面的信息中，你还能找到哪些不同的比？

生1：浓浆和纯净水的比是3∶6。

生2：浓浆和润喉茶的比是3∶9。

师：刚才我们说了1∶2，画了1∶2，你觉得接下来，我们还可以怎么学？

生（齐）：用一用。

师：下面，我们就“用”这个比解决一个实际的问题。以润喉茶为例，如果想知道纯净水有多少毫升，请你用1∶2把它求出来，可以吗？

生3：不行，还必须知道润喉茶或浓浆有多少毫升。

师：如果有一个已知数据是400毫升，你会把它看作什么的容积，并求出纯净水有多少毫升呢？先自己编拟一道题，说给同桌听一听，然后列出算式。

（学生独立列式、板演。）

生4：400÷1×2。

生5：400÷（2-1）×2。

师：这里的两个400表示的意思一样吗？谁能看懂他们的想法？

师：同样的400，我们用自己的智慧把它变得厚实了。请问，在解决问题的过程中，虽然400表示的意义都不一样，那有没有一样的地方？

生6：都乘以2。

师：为什么都乘以2？

生7：因为纯净水是浓浆的2倍。

生8：都是先用除法，再用乘法计算的。

生9：都是先用除法算出一份是多少，再求这样的两份是多少。

师（总结）：刚才我们复习了有关比的知识，其实，复习和读书就是一回事，都须经过两个过程：“由薄到厚”，“由厚到薄”。

[赏析]复习绝不是简单的低水平重复，其最终目的在于培养和提高学生综合运用知识解决问题的能力。在教学中，袁老师以开放的浓浆问题使学生通过不同的思考角度深化对“比”的理解，同时，还辅以“自编习题”的形式发展学生提出问题、解决问题的能力，为学生形成举一反三的能力提供了充分的思维空间。

综观全课，袁老师以“由薄到厚”“由厚到薄”两种方法引导学生展开复习，分别从“说”“画”“用”三个层面带领学生梳理比的相关知识，使学生触类旁通，系统地理解知识。在教学中，教师不仅进行了复习方法的指导，培养学生自主学习、自主复习的能力，而且有意识地构建了与比有关的知识体系，让学生更加全面地理解比的知识。很多学生已能熟练地将这种“读书真义”复习法娓娓道来，相信这种方法将对学生日后的学习产生深远的影响。（作者单位：浙江省嘉善县第二实验小学）

责任编辑 周瑜芽

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