新课程高考中数列试题的变化与启示

【摘 要】数列是一种反映自然规律的基本数学模型，它作为一种特殊的函数形式在中学数学中占据着重要的地位，同时也是近年来新课程高考的重点。本文通过对近年来高考数列试题的研究，首先对新课程高考中数列试题的变化进行了分析，其次阐述了由新课程高考数列试题变化带来的启示，从而促使教师和学生对高考数列试题有一个更加深入的理解和把握。

【关键词】新课程；高考；数列试题；启示

数列作为一种特殊函数，它不仅是高考数学的重点，也是高等数学的重要组成部分。新课程高考中的数列试题既可以独立成题，即用来考察基本的知识和技能，也可以与其他知识进行结合，例如函数、不等式以及几何等知识进行结合用来考察学生的综合运用能力。对新课程高考中数列试题的变化进行研究具有重要的现实意义，一方面有利于教师更好地明确人才培养的目标，另一方面对于学生真正理解和掌握知识，提高学生学习效率具有重要的促进作用。

一、新课程高考中数列试题的变化分析

1.试题考察的内容突出数列中各量之间的关系

通过对近几年高考数列试题的分析发现，数列试题考察的内容更加注重数列中各量之间的关系。例如2013年全国卷二第三题：

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ）

A.1/3 B.-1/3 C.1/9 D-1/9

解析：因为S3=a2+10a1，所以a1+a2+a3=a2+10a1，所以a3=9a1，所以q2=9.而a5=9，a3、q2=9，故a3=1，所以a1=a3/q2=1/9，因此答案选择（C）.

除此以外，2009的第16题，2012的第5题和第16题均考查了数列中各量之间的关系。近年来，几乎每年的高考试题中都会出现一道有关数列各量间关系的问题，这类试题难度不大，但具有一定的灵活性和技巧性，学生在日常的学习和练习过程中，要对数列各量之间的关系知识点进行熟练把握，同时掌握一定的技巧。

2.突出了数列属于特殊的函数思想

在新课程标准中，更加强调数列属于一种特殊的函数思想。例如2010年17题：

设数列{an}满足a1=2，an+1-an=3·22n-1.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=nan，求数列的前n项和Sn。这是一道典型的需要运用函数的思想进行解题的试题，在日常备考过程中教师要积极引导学生从函数的角度看待数列问题，让学生充分掌握数列周期与函数周期之间的紧密联系。

3.数列在解答题中的位置出现前移或不出现

在以往的高考解答题中，对数列的考查通常采用递推数列的形式出现在最后两道解答题中，并且以教材上出现较少的递推数列作为考查的热点。然而，在新课程高考中，这一规律发生了变化，即在解答题中不一定出现此类数列试题，即使出现也比较靠前，试题难度也相对减弱，以考查简单的等差数列为主。在知识点上注重基本概念、定义以及公式，在考查形式上与不等式进行结合。

二、新课程高考数列试题变化带来的启示

通过以上新课程高考中数列试题的变化分析，对教师的能力教学带来了一些启示：

第一，教师要加强对学生运算能力的培养。提高学生的运算能力，首先要从认识上加以重视。现如今，对于高考试题的评价是多方面的，除了要关注学生的思维，也更加强调较强的运算能力，能够在具体的问题中寻找合适的运算方向，最终得出正确的运算结果。其次对于典型的问题要花费一定的时间进行攻克，让学生在课堂上进行训练，让学生充分感受到运算方法的可选择性。

第二，教师要对学生的综合能力进行良好的把握。一般而言，对于综合性较强的试题往往都会以“压轴题”的形式出现，这类试题不仅难度大，对于学生的能力要求也较高。不少教师认为这类试题难度较大，不宜花费太多的时间。为此，教师必须转变态度，既要注重学生基础知识的培养，也要注重学生能力的提升。与此同时，教师要不断提升自身的素质和修养，通过仔细分析试题，探寻重要的解题技巧和方法。除此以外，教师在平时设计试题时要注重知识和能力交汇点的处理，努力打破知识模块的局限，将数列与函数、三角等知识进行综合，不断增强学生的综合能力。

第三，适当改变对学生的评价方式。教师对学生形成的评价具有重要的评价，良好的评价能够对学生的学习起到重要的促进作用。为此，教师在日常的教学过程中要注重把握好对学生的评价，不能因为学生某一次的失误就对学生的能力进行否定，这会严重挫伤学生学习的积极性，不利于学生自信心的形成。

三、结语

纵观全文，新课程高考中数列试题确乎发生了一系列变化，更加突出了数列中各量之间的关系，也更加注重函数的思想。面对高考中数列试题的变化，对教师的能力教学提供了一些重要的启示，一方面教师要加强对学生运算能力的培养；另一方面要对学生的综合能力进行良好的把握；与此同时还要适当改变对学生的评价方式。面对新课程高考数列试题带来的变化，教师和学生无需承担太多的心理压力，只要认真分析并努力寻找解决对策定会在高考中取得胜利。

参考文献：

[1]赵起超.新课程高考中数列试题的变化与启示[J].数学通讯，2014，Z4：81-84.

[2]白晓洁.新课标下高中数学数列问题的研究[D].导师：王跃进.河南师范大学，2013.作者简介：

作者简介：

沈琦（1983～），男，贵州省铜仁市人，工作单位：贵州省铜仁市第一中学，职务：教师，研究方向：高中数学。