一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型的全局稳定性分析

朱春娟



一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型的全局稳定性分析

朱春娟

(韶关学院数学与统计学院，广东，韶关 512005)

针对一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型，确定了疾病的基本再生数。得出结论：当疾病的基本再生数小于1时，无病平衡点是全局渐近稳定的，当疾病基本再生数大于1时，地方病平衡点是全局渐近稳定的。

SIR传染病模型；饱和传染率；免疫接种；垂直传染；稳定性

0 引言

传染病在现实生活中广泛存在，利用动力学方法来研究传染病是非常重要的方法之一[1-3]。在文献[4-9]中研究关于垂直传染的传染病模型，这里认为若新生儿的母亲为染病者，而新生儿却不能接种，但事实上，有些是可以接种的，譬如乙肝等。

基于上述考虑，本文研究了更符合实际生物情况的具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型。

1 模型的建立

为了更符合实际，我们建立的模型中有带有免疫接种的常数输入者，且考虑垂直传染。我们主要讨论以下模型：

结合（2），系统（1）等价于系统

利用再生矩阵的方法，可以得到系统（3）的基本再生数为

2 平衡点的存在性

把(4)代入系统(3)的第一个方程得

定义

则

由于

3 平衡点的全局稳定性

则

4 模型的生物意义

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Global Stability of a SIR Epidemic Model with Saturating Infect Rate,Vaccination and Vertical Transmission

ZHU Chun-juan

(College of Mathematics and Statistics, Shaoguan University, Shaoguan, Guangdong 512005,China)

In this paper, the SIR epidemic model with saturating infect rate, vaccination and vertical transmission is studied; the basic reproduction numberfor the existence of infectivedisease was established. If, the disease-free equilibrium is global asymptotically stable. If, a unique endemic equilibrium exists and is globally stable in the interior of the feasible region .We discuss the biological significance at the end.

SIR epidemic model; saturating infect rate; vaccination; vertical transmission; equilibrium; global stability

1674-8085(2015)04-0013-04

O175.13

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2015.04.003

2015-04-08；修改日期：2015-05-24

韶关市科技计划项目（2014CX/K231）

朱春娟(1982-)，女，江苏南通人，讲师，硕士，主要从事生物数学方向研究(zcjyangyang.sina.com).