高频涡流加载下闭合裂纹的动态响应特性

刘素贞 庄东超 商士博 张 闯 蔡智超 金 亮



高频涡流加载下闭合裂纹的动态响应特性

刘素贞1庄东超1商士博2张 闯1蔡智超1金 亮3

（1. 河北工业大学电磁场与电器可靠性省部共建重点实验室 天津 300130 2. 华中科技大学电气与电子工程学院 武汉 430074 3. 天津工业大学电工电能新技术天津市重点实验室 天津 300387）

闭合裂纹是金属材料疲劳损伤的早期表现形式之一，因其界面相互啮合且紧密接触使得传统电磁超声检测方法对于其检测效果并不理想。本文把非线性检测技术与电磁超声相结合，建立电磁换能机理产生的应力波与以非线性弹簧理论搭建的闭合裂纹响应过程的有限元模型，模拟高频涡流加载下电磁超声表面波传播过程中振动质点的位移分布及其幅频特性，通过分析二次谐波分量研究电磁超声表面波在含闭合裂纹金属铝板中的非线性传播特性，为电磁加载技术应用于闭合裂纹的超声非线性检测提供理论基础。

高频涡流加载 闭合裂纹 非线性超声 二次谐波

0 引言

闭合裂纹在外部载荷或内部残余应力作用下，裂纹表面的粗糙峰相互啮合或接触以致于表现出较强透声性，因此传统的超声检测技术对闭合裂纹等早期损伤的定性分析不准确、定量分析困难[1,2]。其原因在于传统线性超声检测技术是利用超声波在传播过程中遇到损伤时波的反射、折射或散射等线性特征进行损伤检测和评价，本质上反映的是损伤和周围介质的声阻抗差别，缺乏对于金属疲劳等力学性能退化有效评价手段及对应力波与真实裂纹作用下响应机制的研究。

近几年的研究成果表明闭合裂纹、界面开裂等造成的介质不连续与超声波相互作用产生的非线性效应[3,4]能很好地反映材料内部变化，对结构早期疲劳损伤有较好的检测效果[5]。非线性超声检测本质上反映的是微小缺陷对材料非线性的影响，因其检测的特征参数不受限于缺陷或损伤的大小这一固有的优点而越来越受到学者们的关注。

关于非线性超声技术的研究已经取得较大进 展[6-10]，然而非线性超声依然存在许多问题有待深入研究，如非线性超声响应模型的完善、耦合剂引入的非线性问题[11]、高精度的有限元仿真模型的建立[12]等。

非线性超声检测的关键是区分材料固有非线性与缺陷引起的非线性，能够消除耦合剂带来非线性的电磁超声检测方法具有实现非线性超声检测的能力[13,14]，而弄清电磁超声波与介质不连续相互作用的机理是非线性电磁超声检测技术的根本问题。

因为非线性效应非常复杂，通过数学推导的方法进行分析异常困难，而借助有限元仿真有助于问题的简化，本文建立了闭合裂纹超声非线性响应的有限元模型，通过分析二次谐波分量研究电磁超声表面波在含闭合裂纹金属铝板中的非线性传播特性。通过引入电磁加载的方式增强超声非线性响应，解决现有非线性超声检测技术中非线性响应较弱及耦合剂引入的非线性等局限性。

1 闭合裂纹非线性理论

1.1 固体介质中的非线性

在非线性声学中，一维情况下的应力与应变的关系可由广义胡克定律表示为[15,16]

若入射波为一列单一频率的正弦波，穿过试件后被换能器接受。忽略声波衰减，各向同性弹性固体的一维波动方程为

联立式（1）～式（3），应用微扰理论[11,17]，并忽略式（1）中二阶以上的高阶项，可以得到波动方程的近似解

若考虑式（1）中二阶以上的高阶项，则除基波和二次谐波外，还会出现3次谐波，但计算过程非常复杂，而且不同的近似精度得到的解也不尽相同。

因此，对于给定的声波频率和波传播距离，通过对基波和二次谐波幅值的测量来计算材料的非线性系数，借助非线性系数来了解材料的微观结构和力学性能的退化情况。

当介质中同时存在多个不同频率声波形成的振动场时，介质非线性以不同频率波之间的非线性调制表现出来。若输入信号为和两种频率的正弦波，则质点振动的位移场由直流分量、基波、二次谐波和调制边频组成。

1.2 闭合裂纹非线性弹簧模型

闭合裂纹的一个显著特征是存在两个相互接触的交界面。当超声波传播方向和裂纹法向方向相同，超声波穿过闭合裂纹时，超声波作用在闭合裂纹两个面的拉应力和压应力不同，使裂纹两界面之间的间距发生变化，两裂纹之间的接触面积也随之发生变化。所以闭合裂纹的开合模型可以假设为一弹簧模型。闭合裂纹的应力为

式中，=+--，表示闭合裂纹两界面之间的间距，+和-表示闭合裂纹两界面的形变量；()为弹性常数；()的泰勒展开式为

在裂纹处形变比较小，形变量为纳米级，所以1＜ ＜0，将式（9）代入式（8），可得

式中，1表示材料中出现闭合裂纹后的非线性，和材料中的塑性形变引起的非线性相类似。

本文以一维杆为对象分析材料因闭合裂纹引起的超声非线性。杆的长度为，杆的宽度为，＜＜；裂纹宽度为，长为，裂纹法向和杆件纵向平行，裂纹的位置为0。沿着杆输入频率为、的两列纵波，在杆中激发的位移

由于裂纹的宽度相对于声波的波长很小，所以可以假设闭合裂纹对应力场的影响比较小。声波作用下，一维杆中的裂纹宽度会发生变化

声波在裂纹处产生的内应力为

式中，后四项为由于非线性系数1引起的内应力，记为，其在裂纹上产生的内力为

式中，为闭合裂纹的面积。这些内力将产生应力波。

2 闭合裂纹的有限元模型

固体中传播的超声波穿过闭合裂纹的接触面，声波的周期性拉、压作用使闭合裂纹周期性的张开和闭合，闭合裂纹的张开和闭合反过来又作用于声波。闭合裂纹的张开和闭合导致了结构刚度的变化。因此，闭合裂纹模型是一个时变的非线性系统。

由于裂纹的两个接触面受的外部激励不同和所处的状态不同，所以闭合裂纹的波动并不是裂纹两个接触面同时闭合或者张开，裂纹接触面的点有的处于张开状态，有的处于闭合状态。当裂纹处于张开状态时，需要在局部添加无压力边界条件；当裂纹处于闭合状态时，在裂纹接触位置有一定的函数关系，需要添加额外约束，以确保裂纹的两个面不发生重叠。因此，闭合裂纹的建模需要在装配体下实现，并用接触对进行设置。在模型中需要引入边界条件接触和弹簧基础来实现，用弹簧基础来连接裂纹的两个界面，弹簧基础是在裂纹两个界面（左界面下标b，右界面下标为t）上添加两个弹簧力（st和sb）和阻尼力（dt和db），如图1所示。

图1 闭合裂纹弹簧力和阻尼力

裂纹间距为Δ，定义为

弹簧力sb和st大小相等，方向相反，是裂纹间距D的函数。st定义为

式中，0为初始状态裂纹两个接触面之间的距离，、都是自由参数，且＞＞1，1、2和3是虚拟弹簧的弹性常数，3取决于2，关系如下

阻尼力通过弹簧基础定义，也是裂纹间距D的函数。D的变化率定义为裂纹两个接触面对应点的速度差，db和dt大小相等，方向相反。dt定义为

闭合裂纹建模需要确定六个参数，分别是0、1、2、、和。本文设定闭合裂纹两界面初始距离0为0.1nm，裂纹的弹性常数1=5×1012N/m3，2= 3×1012N/m3，参数、分别为4和5，阻尼系数=106N·s/m3。

3 裂纹界面波动对二次谐波的影响

超声波在含闭合裂纹金属板中传播，为了分析裂纹波动与二次谐波之间的关系，本文分两种情况进行对比，在闭合裂纹处，设置两种边界条件，一是闭合裂纹界面加固定约束（裂纹界面方向位移为零），二是在闭合裂纹界面加弹簧力和阻尼力。裂纹界面波动可以由超声波传播引起，在铝板上设置一个方向的超声点源，超声源的振幅为1×10-8m，频率为1MHz。在=0的位置有一闭合裂纹，仿真模型如图2所示。

图2 超声源和闭合裂纹的位置

在铝板上选取闭合裂纹附近的N点（-0.1,-2.5,-0.1）、K点（0.1,-2.5,-0.1）作为研究对象，分析当闭合裂纹界面加固定约束和不加固定约束两种情况下，这两个质点分量的频谱。

当裂纹界面加固定约束时，闭合裂纹界面位移为零，没有波动，N点、K点位移场均没有二次谐波分量，如图3a和图4a所示。当裂纹界面未加固定约束时，裂纹界面在超声激励下处于微弱波动状态，而裂纹界面波动又作用于超声波，因此产生二次谐波，如图3b和图4b所示。其中声波的直流分量（零次谐波）幅值很明显，这主要是源于受到闭合裂纹作用后的金属板面上的质点发生的整体偏移[18]，而在实际检测过程中基于声波传感器频响曲线的特性，直流分量并不检测且不影响利用二次谐波对闭合裂纹的特性评估。

图3 N点的频谱分析

图4 K点的频谱分析

4 含闭合裂纹金属结构的电磁超声传播特性分析

本文建立含闭合裂纹铝板中电磁超声的二维有限元仿真模型，通过分析二次谐波和高次谐波分量研究电磁超声表面波非线性传播特性。

有限元分析模型如图5所示，电磁超声激励线圈采用蛇形线圈，线圈电流频率为500kHz、幅值为20A，线圈导线间距为2.98mm，提离距离为0.5mm，电阻率为1.5×10-8W·m，铝板尺寸为宽100mm、高25mm，电阻率为2.62×10-8W·m，杨氏模量为7×1010Pa，泊松比为0.33，拉梅常数m为5.1×1010Pa、m为2.6×1010Pa，永磁铁尺寸为宽20mm、高7mm，剩磁1T，闭合裂纹长2mm。

图5 电磁超声检测闭合裂纹有限元分析模型

有限元仿真中，闭合裂纹需要用边界条件接触对来设置，而有限元仿真软件不能在接触对处计算磁场中双旋度方程，因此，为了实现该模型的仿真，需要在几何建模和边界条件上进行一定的修改。磁场计算时包括EMAT线圈、铝板1、永磁体和空气；位移场计算模型包含整个铝板，但是边界条件体载荷计算模型只有铝板1，位移场中其他边界条件的计算模型包括铝板2，即整个铝板。本文通过分析质点的位移及其频谱来研究闭合裂纹的存在对超声波传播的影响，质点位置如图5所示，C点坐标为（40, 1.3），D点坐标为（49, 1.3），E点坐标为（51, 1.3），F点坐标为（60, 1.3）。

铝板的总位移变化如图6所示，从图中可以看出铝板中超声波的传播过程。图6a和图6b为电磁超声波尚未传播到闭合裂纹时的情况，超声波传播的指向性明显；图6c和图6d为超声波跨过闭合裂纹后的情况，裂纹张开和闭合状态相互交替使超声波在裂纹处发生多次的反射和折射。

图6 铝板上表面波的位移云图

C、D、E、F质点的位移场分量频谱如图7所示，分量频谱如图8所示。由图7和图8可知，裂纹左右两侧质点的位移场分量、位移场分量均含有二次谐波和高次谐波，这主要是由于电磁超声换能器产生的超声波作用在闭合裂纹，使闭合裂纹界面处于波动状态，裂纹界面波动对金属板中传播的超声波进行了调制。

图8 铝板中质点的位移场Y分量频谱图

5 结论

本文对闭合裂纹进行非线性超声建模并进行了有限元仿真分析，研究了非线性参数与闭合裂纹特性之间的关系。通过电磁加载激励闭合裂纹处于波动状态，裂纹波动使超声波产生二次谐波和高次谐波分量，据此实现对金属结构中闭合裂纹的检测。电磁加载技术可以有效解决非线性超声检测中缺陷的非线性响应偏弱的问题。

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Dynamic Response Characteristics of Closed Crack with the High Frequency Eddy Current Loading

112113

（1. Province-Ministry Joint Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 3. Key Laboratory of Advanced Electrical Engineering and Energy Technology Tianjin Polytechnic University Tianjin 300387 China）

The closed crack is one of early forms of the metal fatigue damage. Because of the close-knit contact of interfaces of closed cracks, the conventional electromagnetic ultrasonic transducer (EMAT) method is not ideal for detection. This paper presents a new technique for nonlinear Rayleigh surface wave measurements combined with EMAT, and the finite element simulation model is established that can describe the electromagnetic transduction process and closed crack's response process. The displacement distribution and the amplitude frequency characteristics of vibration particles are simulated in the process of EMAT surface wave transmission with high frequency eddy current loading. By virtue of the second harmonic component, the nonlinear propagation characteristics of EMAT surface wave in aluminum plate are analyzed, which can provide theoretic basis to apply electromagnetic loading technique to nonlinear ultrasonic detection of the closed cracks.

Loading high frequency eddy current, closed crack, nonlinear ultrasonic, second harmonic

TB303；TG115.28

刘素贞 女，1969年生，博士，教授，博士生导师，主要从事工程电磁场与磁技术方面的研究工作。

庄东超 男，1989年生，硕士研究生，主要从事电磁无损检测技术方面的研究工作。

2015-02-05 改稿日期 2015-03-28

国家自然科学基金（51207105、51307043）和高等学校博士点专项科研基金（2012131720002）资助项目。