基于干扰抑制和非线性摩擦力补偿的速度环PI控制器抗饱和设计

王慎航，王云宽，胡建华，秦晓飞，郑军，刘娜



基于干扰抑制和非线性摩擦力补偿的速度环PI控制器抗饱和设计

王慎航，王云宽，胡建华，秦晓飞，郑军，刘娜

(中国科学院大学自动化研究所，北京，100190)

针对永磁同步电机速度调节器积分饱和导致动态品质变差的问题，提出一种新型的抗饱和(AW)设计方法。该AW方法首先把模型的不确定性视为系统的干扰；然后为了改善系统性能和提高抗干扰能力，在比例积分(PI)控制策略基础上，对速度环设计一种基于摩擦模型补偿和扰动观测补偿的复合控制方法；最后把PI控制器退饱和后从比例(P)模式重新进入PI模式的系统响应看作是带有初始值的系统响应，同时利用时域下的系统误差动态响应方程推导出系统无超调的误差和积分条件，当系统进入饱和时，系统以最大加速度运行，直到满足条件才重新进入PI模式，并给积分赋初始值。研究结果表明：该方法确保退饱和系统的优良的动态性能和无超调运行。与现有条件积分方法及其改进的方法相比，仿真和实验结果验证该新型AW 设计的可行性及优越性。

永磁同步电机(PMSM)；抗积分饱和；PI速度控制器；非线性摩擦力；干扰观测器；无超调

永磁同步电机(PMSM)以其体积小、功率密度大、低速输出转矩大、效率高、维护简单而被广泛应用于数控，轨道车辆等中[1]。PI控制由于其控制算法简单、鲁棒性好、易于实现等优点，已经被广泛的应用于永磁同步电机交流调速系统。电流环作为调速系统内环，保证了系统的动态响应速度，而速度环作为外环给电流环产生电流指令。速度环给出的电流指令值往往要进行限幅，因为电机最大电流限制、逆变器保护以及驱动装置过热保护的要求。由于PI控制器的设计往往是在系统线性区而忽略了饱和的限制。因此，当系统饱和时，PI控制器往往失去了调节的作用，并导致系统大的超调、调节时间长、震荡甚至不稳定问题，这种现象称为积分饱和现象[2−4]。为了克服积分饱和现象，许多抗饱和技术被提出，其中有一些运用非线性方法抑制饱和现象[5−7]，但是这增加了系统的复杂度，失去了PI控制器简单易实现的特点。因此，典型的抗积分饱和做法是增加积分饱和补偿装置。实质上，传统的抗饱和方法主要分为2类[8]：一类是条件积分方法，另一类是反计算方法。条件积分方法是当控制器饱和时关闭积分，当控制器退出饱和时重新开启积分。反计算方法是将控制器的输出与被控对象的输入之差构成反馈支路来减小积分量的输入，达到抑制积分饱和现象的目的。为了确保系统退饱和后无超调的动态品质，一些学者进一步地提出了其他控制技术。Choi等[9]针对有2个负实数极点的调速系统提出来一种方法，具体是当系统从P模式到PI模式转换时，赋予积分初始值来消掉系统的1个极点，系统成为一阶系统，保证了系统退饱和后响应的无超调。Hwi等[10]采用积分稳态的预测值作为PI模式重启时的积分初始值来抑制超调。同时，在现有的系统建模方法中，往往忽略了系统的摩擦力、外界干扰及模型的不匹配，把模型建立成线性系统模型，并在此模型的基础上设计了AW方法。很显然，这种设计思想虽然在理论上能够取得理想的结果，但是由于摩擦力[11−12]和干扰[13−14]的影响，控制效果也将大幅下降。为了解决现存方法的问题，本文作者提出一种新颖的AW算法。该方法首先改变传统的建模方法，考虑基于非线性摩擦力的补偿和干扰抑制，有效地抑制模型的不确定性。然后把退饱和重新进入PI模式的系统响应看作是带有初始值的系统响应，同时利用时域下的系统误差动态响应方程推导出系统无超调的误差和积分值条件，当系统重新进入PI模式时给积分赋初始值。该方法确保退饱和系统的优良的动态性能和无超调运行。与现有方法相比，仿真和实验结果验证该新型AW 设计的可行性及优越性。

1 基于摩擦力补偿和干扰抑制的误差模型建立

为了快速地跟随速度环误差指令，在伺服系统设计中往往要求电流环的带宽远大于速度环的带宽，这样电流内环就可看做1个常数放大器。不考虑系统干扰和噪声，那么速度环伺服系统可以简化为一阶系统

其中：=Ti，为控制力矩；T为力矩常数；为电机转速；L为负载力矩；为摩擦力，包含线性和非线性摩擦力。与传统的建模方法相比，式(1)增加了非线性摩擦力的建模，显然这增加了系统的非线性因素，但它更能准确地描述系统的动态响应，这有利于基于模型的饱和算法更加准确地实现。

1.1 摩擦力的补偿

Stribeck摩擦模型[11]在动态补偿中应用比较广泛，能够有效地描述线性和非线性摩擦力，是由库仑力、黏性摩擦力和静态摩擦力组成

式中：c为库仑摩擦力；s为静态摩擦力；为黏性摩擦力因数；为润滑参数；为电机转速。若控制系统中控制输入量按照式进行摩擦力的补偿，则

其中：0为摩擦力补偿输入；为新的控制输入量。将式代入式，系统中将没有摩擦力的非线性特性，得到线性的关系

1.2 基于干扰观测器(DOB)的干扰抑制

为了抑制外部干扰以及高频噪声，在反馈控制的基础上进一步地加入了干扰观测器，如图1所示，其中：，和分别为干扰、噪声和干扰的估计值。为了便于问题的分析和模型的建立，本文将系统的模型不匹配归于系统的干扰[13]，那么系统对象可建立为=P。其中：为实际控制对象；P为名义模型对象。进而可得到控制外环传递函数：

其中：和分别为外环灵敏度和补灵敏度函数；为外环控制器；为滤波器。式说明干扰回路的加入对于外环的输入输出控制没有影响，这也从理论上说明了外环的设计完全不受干扰观测器的影响。但从式和可以看出和同时影响着系统干扰对外环的输出，因此，在设计干扰观测器时应同时兼顾和的作用。本文采用低通滤波器