考虑土−结构相互作用渡槽流固耦合体风振响应分析

张华，纪爱丽, 徐威，何祥瑞



考虑土−结构相互作用渡槽流固耦合体风振响应分析

张华1，纪爱丽1, 徐威2，何祥瑞1

(1. 河海大学土木与交通学院，江苏南京，210098；2. 苏州一科科建建筑设计研究院有限公司，江苏苏州，215006)

以排架渡槽为研究对象，分别建立考虑土−结构相互作用(SSI)效应和不考虑土−结构相互作用(SSI)效应下的三维渡槽−水流固耦合体风振计算模型，通过自回归滑动平均(ARMA)模型模拟脉动风，采用任意拉格朗日−欧拉(ALE)方法求解渡槽和水体的耦合相互作用问题，针对不同水深工况，分别计算分析渡槽流固耦合体系在风荷载随机动力作用下的动力响应。研究结果表明：考虑SSI效应使得渡槽结构横槽向抗风刚度降低，导致结构风振位移响应增大；渡槽结构各部位最大主应力随槽内水深增大而增大，考虑SSI效应渡槽结构主应力稍大于不考虑SSI效应渡槽结构主应力；在脉动风荷载作用下，水深是决定渡槽倾覆力矩和动水压力的控制因素，土−结构作用的影响较小。

排架渡槽；土−结构相互作用；流固耦合；风振响应

渡槽是水利工程中一种重要的输水式建筑物，其多处于风速较大的空旷或山谷地带，而且槽身迎风面较大，尤其是横向刚度较弱的高排架渡槽结构，其结构的抗风问题更为突出。自20世纪80年代以来，我国渡槽风毁事故较多，但人们对于渡槽抗风问题的研究较少[1−2]。目前关于渡槽结构的抗风问题大多只考虑静风荷载而忽略了脉动风荷载的影响，而脉动风随机性很强，甚至可能使结构产生共振，增大结构的破坏程度。在渡槽抗风设计中，若只考虑静风荷载而忽略脉动风荷载，则可能会导致结构抗风刚度设计较小而偏于不安全，因此，渡槽结构的风振分析对于结构的抗风设计具有重要的意义。风致振动引起的水体晃动对渡槽结构的风振响应产生一定的影响，在渡槽结构的风振分析时，水体和槽壁之间的流固耦合作用不容忽视[3−4]。在现有的渡槽风振研究中，大多将渡槽结构底部做刚接的简化处理，但槽底刚接增大了结构的刚度，与实际情况不相符合。桥梁工程中的大量研究表明，考虑土−结构相互作用(soil-structure interaction，SSI) 效应，对桥梁结构的横向和扭转角位移响应影响显著，处于地基软弱地区的铁路桥梁，SSI效应会对车桥系统的耦合振动产生不容忽视的影响[5]。渡槽与桥梁的结构形式相似，但槽体顶部存在大质量水体，与槽壁产生流固耦合作用，这与桥梁又有所不同，可以预见SSI效应对渡槽流固耦合体系动力响应的影响同样不可忽视。本文作者通过自回归滑动平均(ARMA)模型模拟脉动风，采用任意拉格朗日−欧拉(ALE)方法求解流固耦合问题，并用集中质量法模拟土−结构相互作用，在综合考虑渡槽−水流固耦合和SSI效应的基础上，建立排架U型渡槽的三维有限元模型，计算分析其在不同水深工况下的风振动力响应。

1 集中质量法模拟土−结构相互作用

目前应用较广泛的土−结构动力相互作用的分析方法主要有集中质量法和有限单元法，本文采用集中质量法模拟土−结构相互作用，可以避免有限单元法建模工作量大，计算所耗机时较长的缺点，在满足一定计算精度的同时简化计算，提高分析效率。在集中质量法的彭津模型中，土弹簧刚度采用“m”法确 定[6−9]。等代土弹簧刚度k按下式求得：

式中：P为土体对桩的横向压力；为桩的截面积；为土体对桩的横向抗力；为桩在深度处的横向位移；为地基土的比例系数；为各土层厚度；b为基础的计算宽度；为各土层中点距地面的距离。

在此采用的“m”值以实测数据为依据，本文计算水平向土弹簧刚度时，“m”值按照JTGD 63—2007“公路桥涵地基与基础设计规范”，取4 000 kN/m4[10]。考虑桩柱影响，b的计算式为

式中：0为考虑基础实际空间工作条件不同于假定平面工作条件的系数；为基础形状换算系数；为各桩柱间相互影响系数；为基础实际宽度；为垂直于荷载方向的桩柱排数。

本文实例中主要考虑土−结构水平相互作用，忽略土对桩体的竖向摩擦作用，并将桩端嵌固于基岩中。采用彭津模型的土弹簧模型，沿桩体深度方向每1 m设置1个土弹簧，每个土弹簧模拟该处节点上下各一半范围内的土体对桩身的水平作用。

2 考虑SSI效应流固耦合系统基本方程

2.1 结构控制方程

对于渡槽耦合体系的风振计算，需要将流固耦合面上的相互作用项附加到动力方程中，考虑SSI效应下，采用有限元方法求解的渡槽流固耦合系统风振方程可表示为[11]：

式中：，和分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵；W()为作用在结构上的脉动风荷载向量；L()为槽内流体作用在槽身的水平力向量；角标“f”表示柔性地基，即考虑SSI效应；和分别为总位移向量和总加速度向量；和分别为上部各质点相对于基础底面形心的位移向量和速度向量；m为上部结构各质点质量；0为基础质量；0为基础质心到底面的高度；I和0分别为各质点和基础关于其质心的转动惯量；()和()分别为地基对基础的水平作用力和水平力偶；为作用在各质点上的脉动风荷载；为槽内流体作用在槽身各质点上的水平力；为m水平总位移，，0为基础底面形心的平移，为基础质心转角，h为m至基础底面的高度；fi为m相对于基础底面形心的位移，为m的水平总加速度；为基础底面形心的加速度；为基础质心的角加速度。

2.2 基于ALE描述的流固耦合方程

ALE方法是将拉格朗日系和欧拉坐标系结合起来建立任意拉格朗日−欧拉坐标系以解决流固界面的协调问题。任意拉格朗日法中的Navier-Stokes流体方程可表示为[12−13]

在风荷载作用下，耦合面上槽体运动引起水体晃动，随之产生的动水压力反作用于耦合面上的槽体，影响渡槽槽体的变形和应力分布。在流固耦合界面上，流体和槽体满足位移连续性和相互作用力平衡条件。

位移连续性：

作用力平衡：

式中：f和s分别为耦合界面上流体和槽体结构的位移；和分别为耦合界面上流体和槽体结构的应力；f和s分别为流体和槽体结构耦合界面上的法向向量。在自由液面上，流体的法向速度等于液面的法向速度[13]：

3 计算实例

3.1 计算模型

选用排架式U型渡槽为研究对象，运用有限元软件ADINA 分别建立不考虑SSI效应和考虑SSI效应的三维渡槽风振计算模型，如图1和图2所示。渡槽单跨长10 m，支撑排架高24 m，拉杆宽0.3 m，高0.4 m。槽体截面尺寸为：半径3.5 m，满槽水深5.6 m，壁厚0.5 m。槽身、支撑排架的混凝土等级分别为C50和C30。渡槽结构采用三维实体单元模拟，槽内水体采用三维流体单元模拟，水体的体积模量为2.1 GPa。渡槽内壁与水体相互作用面采用流固耦合边界条件，水体上表面采用自由液面边界条件，进水和出水断面采用可滑移的壁面边界模拟。为考虑邻跨渡槽的影响，将邻跨渡槽(包括水体)的质量的一半附加在支撑排架的顶端。考虑SSI模型中，桩长10 m，横截面为边长0.8 m的正方形，采用C30混凝土；土体采用液性指数大于1的黏性土。承台视为刚度无限大体，在模型中通过设定支撑排架脚部的约束方程实现。

图1 不考虑SSI效应渡槽模型

图2 考虑SSI效应渡槽模型

基本风压取为0.35 kN/m2，地面粗糙度类别为B类，应用ARMA 模型在MATLAB平台上编制了脉动风的模拟程序。脉动风速功率谱采用Davenport谱，时间步长∆=0.1 s，时程总长=120 s。通过程序模拟得到迎风面不同高度位置的脉动风速，将模拟得到的脉动风速时程与相应高度位置的平均风速叠加，依据GB 50009—2012“建筑结构荷载规范”[14]计算得到作用在渡槽迎风面上不同高度位置的风荷载强度样本时程。本文仅给出作用在支撑排架顶端处(距地面高度24 m) 的风荷载强度样本时程曲线，如图3所示[15]。

图3 排架顶端处的风荷载强度样本时程曲线

为研究不同水深工况和槽底约束形式对渡槽风振响应和稳定性的影响，建立不考虑SSI效应和考虑SSI效应模型并分别针对6种不同水深工况(0，2.59，3.5，4.0，4.5和5.0 m)进行计算。

3.2 动位移分析

图4所示为不同槽底约束形式渡槽跨中槽顶最大横向位移曲线，从图4(a)可以看出：对于不考虑SSI效应的渡槽，槽顶位移随水深增大而增大，且高水位的槽顶位移增幅要大于低水位的槽顶位移增幅。

(a) 不考虑SSI效应；(b) 考虑SSI效应

从图4(b)可以看出：考虑SSI效应的渡槽在各水深工况的槽顶位移均要大于不考虑SSI效应的槽顶位移。在较低水位呈现与不考虑SSI效应渡槽相似的变化趋势；但在3.5~4.0 m水深附近，整个渡槽−水耦合体系出现较剧烈的运动。这是因为在某一水位水体和土−结构共同作用下，渡槽−水耦合体系出现了共振现象。

3.3 动应力分析

取水深分别为3.5，4.0，4.5和5.0 m 4种工况，计算了渡槽在风振作用下的动应力响应，发现结构最大主应力均出现在排架顶端连梁的下部，符合渡槽风毁事故先由局部连梁破坏导致整体失稳的破坏机理。不同槽底约束形式下5.0 m水深跨中槽身截面第一主应力云图如图5所示。从图5可以看出，在脉动风荷载作用下，不论考虑SSI效应与否，拉杆最大主应力均出现在拉杆与槽壁连接处，拉杆上部受拉，下部受压，槽身内壁较大应力均出现在其两侧，槽身外壁最大应力均出现在跨中槽身外壁的底部。可见，不考虑SSI效应与考虑SSI效应跨中截面的应力分布情况基本一致，但对于处于相同部位的应力，后者较前者稍大，最大主应力增大约0.58%。总体来讲，SSI对动应力影响不大。

(a) 不考虑SSI效应；(b) 考虑SSI效应

3.4 倾覆力矩分析

图6所示为不同槽底约束形式渡槽跨中槽身右下角最大倾覆力矩曲线。从图6可以看出：考虑SSI效应和不考虑SSI效应渡槽的倾覆力矩均随水深增大而增大，虽前者相比后者倾覆力矩降低约4%，但两者增幅几乎相同，可见考虑SSI效应对倾覆力矩变化规律的影响较小，水深的变化才是倾覆力矩变化的主要因素。

1—考虑土−结构效应；2—不考虑土−结构效应

3.5 动水压力分析

图7所示为不同槽底约束形式渡槽跨中槽身右下角最大动水压力曲线。从图7可以看出：考虑SSI效应和不考虑SSI效应渡槽的动水压力随着水深增大，两者增幅基本一致，均近似呈线性增大变化，前者相比后者动水压力增大约2%。可见：考虑SSI效应对槽身动水压力变化规律的影响较小，水深变化才是动水压力变化的主要原因。

1—考虑土−结构效应；2—不考虑土−结构效应

4 结论

1) 在不考虑SSI效应的情况下，随着槽内水深的增大，渡槽横向位移随之增大；在考虑SSI效应的情况下，随着槽内水深的增大，渡槽横向位移呈现先增大后减小的变化趋势。考虑SSI效应的渡槽，在各水深工况的槽顶位移均要大于不考虑SSI效应的槽顶位移，表明由于考虑了SSI效应，渡槽结构的横槽向抗风刚度进一步降低，导致结构风振位移响应增大。因此，在渡槽结构抗风设计中应考虑SSI效应的影响。

2) 随着槽内水深的增加，渡槽结构各部位的最大主应力随之增大。在风荷载作用下，考虑SSI效应渡槽结构应力稍大于不考虑SSI效应渡槽结构应力，但增幅不明显。在渡槽抗风设计时，应在排架顶端连梁、槽身外壁底部及槽身内壁加强受拉钢筋的配置或考虑预应力技术以防止渡槽槽身开裂和破坏。

3) 随着槽内水位的升高，水体晃动导致的倾覆力矩增大，考虑SSI效应会降低渡槽底部的约束，槽身倾覆力矩与不考虑SSI效应情况的相比也有所降低。但在高水位工况下，不论是否考虑SSI效应槽身最大倾覆力矩仍然较大。因此，在渡槽结构抗风设计中，倾覆力矩对结构稳定的影响应该引起足够的重视。

4) 虽然考虑SSI效应渡槽动水压力要略大于不考虑SSI效应渡槽的动水压力，但是随着水深的增加，渡槽槽壁上的动水压力随之增大，且水深的增幅与动水压力的增幅较一致，表明在脉动风荷载的作用下，水深是决定槽壁上动水压力的控制因素，SSI效应的影响较小。

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Analysis of wind-induced vibration response of fluid-structure interaction system for aqueduct considering soil-structure interaction

ZHANG Hua1, JI Aili1, XU Wei2, HE Xiangrui1

(1. College of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China;2. Suzhou Yike Kejian Architectural Design and Research Institute Co. Ltd., Suzhou 215006, China)

Three-dimensional models of fluid-structure coupling system for bent-type aqueduct were established considering soil−structure interaction (SSI) and without considering soil-structure interaction respectively to simulate the wind-induced vibration response. The wind-induced vibration response of aqueduct-water coupling system was numerically computed by using the arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) method. The fluctuating wind speed time series was simulated resorting to auto-regressive moving average (ARMA) model. The dynamic responses of fluid-structure interaction system with different water depth conditions under stochastic wind loads were calculated. The results show that as SSI is considered, the lateral wind stiffness of the aqueduct structure decreases, which results in the increase of the structural wind-induced vibration displacement responses. The maximum principal stress of the aqueduct structure increases with the increase of the water depth, and the principal stress of the aqueduct considering SSI is slightly greater than that of the aqueduct without considering SSI. Under the action of fluctuating wind loads, the water depth controls the overturning moment and dynamic water pressure of the structure, while the effect of soil−structure interaction on the structure is weaker.

bent-type aqueduct; soil−structure interaction; fluid-structure interaction; wind-induced vibration response

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.05.037

TV312

A

1672−7207(2015)05−1845−06

2014−05−28；

2014−08−10

国家自然科学基金资助项目(50709006) (Project(50709006) supported by the National Natural Science Foundation of China)

张华，博士，副教授，从事水工结构抗风及抗震研究；E-mail: 1764212950@qq.com

(编辑 赵俊)