基于“问题串”对学生数学思维能力的培养

石月方

[摘 要] “问题串”是指教师利用一系列问题，搭建起学生认知与数学新知之间的桥梁，通过学生自主积极的探究、适时点拨引导，来帮助学生理解数学概念、掌握解题技巧、联系实际应用和领悟数学思想，以实现学生思维能力的提高. 本文结合多年教学实践，对“问题串”在教学中的设计进行论述，构建“问题串”在课堂中的实施策略，实现对学生思维能力的培养.

[关键词] 初中数学；“问题串”；设计原则；课堂实施；思维能力

“问题串”的建立成为数学课堂的一条主线，依据学生的心理特点和认知层次，将初中数学教学中知识、能力和情感三维目标相结合，构建出一系列符合学生思维发展的问题，使学生能够从自己的原有认知出发，在问题的驱动下拾阶而上，向更深、更广处发展，以促进学生思维能力的螺旋式上升.

结合三维，灵活设计“问题串”，

遵循学生的思维规律

1. 情境式“问题串”的设计

数学知识中的“长、宽、高”“点、线、面”都可以用来设计“问题串”，然而这些关于边角的问题，难免会让学生感到枯燥乏味. 如果我们能够利用“问题串”来创建一定的数学情景，就会使课堂变得生动活泼、别有韵味，从而促进学生思维的快乐融入. 例如，学习“等腰三角形”时，可以建立一个施工的小情境来调动学生的思维：小王想在墙上钉一幅画，为了使这幅画水平，小王制作了一个等腰三角形，在底边的中点悬挂一个重锤，让底边与这幅画的上边缘重叠，如果重锤经过顶点，则说明这幅画是水平的，利用图示直观展示，然后提出问题：（1）解释为什么这样操作后这幅画就水平了？（2）从中可以得到等腰三角形的哪些性质？请予以证明？这样的情境建立，使学生避开了抽象的数学事物，激发了学生对问题的探索欲望，从而积极地寻找解题方法.

2. 递进式“问题串”的设计

递进式“问题串”能够从学生的现有认知出发，顺应学生的思维规律，由浅入深、由表及里地层层深入到教学内容的核心问题，使学生在对知识的构建上依次加深、步步为营，从而不会使课堂上出现突兀的尴尬. 比如，学习“平面图形的认识”时，教师就可以从学生对图形的认识出发，通过“问题串”，让学生一步步地认识图形的外在特点、内在性质：（1）生活中纵横交错的马路，我们面前的剪刀，这些实物中存在平面图形吗？请试着画出来？（2）这些角之间的位置、大小有什么联系？（3）这些角中，哪些是对顶角、余角、补角，能否用自己的话给出相关的定义？通过这三个问题形成的“问题串”，能使学生由四边形的直观感知，逐步向抽象平面图形靠近，进一步理解其中的概念、定理和推论，使学生感觉问题的推进很贴切、自然，从而积极主动地调动思维并解决问题.

3. 探究式“问题串”的设计

数学中总会有一些重点、难点问题，学生不能很快或独立地思考清楚，需要进一步讨论探究，才能对数学知识的理解更为深刻、具体. 所以，教师可以利用探究式的“问题串”，将重、难点问题进行拆分，从而转化为较为简单、细小的问题，再进行探究，使学生在逐个攻克下突破思维，实现创新. 比如，学习“二次函数”时，教师可以利用具体的函数y=ax2-6x+1（a≠0）组织学生进行探究：（1）试讨论这个二次函数中a的取值范围；（2）试证明a取任何值时，图象都会经过y轴上一个固定的点；（3）假如该函数与x轴有且只有一个交点，试求a的值. 几个连续的问题，使学生从几个方面对a进行了讨论、探究，使学生稍加思考就能突破重、难点，极大地降低了学生的思维难度.

优化课堂，机智调控“问题串”，

促进学生的思维发展

1. 构建情境，激发思维

情境式、生活式的“问题串”为学生的学习提供了背景，将学生的思维调动了起来. 情境的建立要结合教学内容和学生情感，将数学中的法则、概念、应用联系起来，以使学生在对“问题串”进行解决的过程中体会到探索的快乐.

比如，学习“勾股定理”时，教师可以利用多媒体向学生展示科学家们利用无线电波向宇宙发射勾股定理图形的情景.

生：为什么科学家们要把勾股定理的图形发射到宇宙中呢？

借此，教师可以给学生讲述“勾股定理图”的魅力，使学生了解这是人类文明的一个标志，从而利用“问题串”来探究其中的奥秘：（1）观察科学家们发射到宇宙中的这幅“勾股定理图”（图略），猜测直角三角形中三条边a，b，c之间的关系；（2）结合图示验证我们的结论；（3）已知直角三角形的两条直角边，看谁能最快地计算出三角形的斜边，3，4，（ ）；5，12，（ ）；6，8，（ ）. 在此情境中，学生都非常认真地对图示进行了观察，利用面积法证明了自己的猜想，从而得到了勾股定理公式：a2+b2=c2（其中c为直角三角形的斜边）. 整个过程，学生的积极性很高，“问题串”能够照顾到不同层次的学生，所以取得了良好的课堂效果.

问题情境的建立，通过学生的思考、猜想、验证、归纳，使学生在愉悦奋进的氛围中获取了知识，有效地激发了学生思维的参与，并让他们掌握了探究事物的一般方法和技巧.

2. 深层剖析，突破思维

递进式、探究式的“问题串”锻炼了学生自主解决问题的能力，使学生在不断的思考、分析中形成递进式思维，第一个问题的答案会成为第二个问题的支撑，从而激励学生不断地探究下去，在层层递进中实现对重难点的理解，体会那种“拨开云雾见青天”的快乐.

比如，学习“实数”时，要求学生对无理数的概念进行探究理解时，教师可以结合学生对有理数的认知展开讨论.

师：什么是有理数？它包括哪些数？

问题使学生对原有的知识进行了回顾，在学生的相互补充中，了解到有理数包括正有理数、负有理数和零，整数、分数和零，从而顺利地导入“问题串”：（1）将下列有理数改为小数——. （2）小数中除了无限循环小数和有限小数，还有没有其他类型的小数？试举出实例. （3）结合刚才所看到的，总结有理数有哪些形式？学生在积极的探究下，会在心中建立无理数，并归纳、整理出无理数的三种不同类型，从而获得深刻而透彻的理解.endprint

“问题串”的建立使学生对数学知识进行了深层剖析，实现了原有思维的突破和提升，整个课堂积极活跃.

3. 领悟思想，提升思维

各种各样“问题串”的应用为学生数学思维的发展提供了平台，一个个问题的解决，一道道难题的攻克，使学生学会了解决问题的方法技巧，领悟了其中的数学思想，思维能力得到提高.

比如，学习“平方差公式”时，教师可以结合学生原有的认知为出发点，建立递进式的“问题串”，以让学生对平方差公式进行学习.

师：咱们以前学过多项式乘多项式，那么大家能不能回顾一下解题方法？

在问题的驱动下，学生很快对多项式乘多项式的方法进行了回顾，有了这个基础知识作支撑，教师就可以利用“问题串”来逐步推进学生的深层探究：（1）完成下列计算——（a+b）（a-b），（x+2y）（x-2y），（2x+y）（2x-y）. （2）通过上面的计算，我们可以总结出什么规律？和多项式乘多项式有何不同？（3）证明这个一般规律. 问题的呈现，紧紧围绕主题展开，学生在对问题（1）的计算中，感到了某种规律的存在，由特殊逐渐转化为一般，结合自己的计算结果对规律进行猜想，从而得到平方差公式.

学生的计算运用了从特殊到一般的解题方法，渗透了猜想的数学思想，学生在学习中掌握了公式的本质，全面透彻地对公式进行了理解、掌握，提升了学生的思维能力.

教学反思，提炼完善“问题串”，

整合学生的思维品质

1. 以生为本，提高热情

平等民主的课堂，使学生能够完全释放思想，敢于提出问题、质疑问题，使课堂讨论达到事半功倍的效果. “问题串”的建立不是对学生思维、思想的约束，而是更为开放的讨论，学生可以尝试各种方法来解决问题，将学生的思维充分地暴露出来，有利于教师的点拨和引导，以使问题解决得更全面、更彻底.

2. 难度适中，数量得当

“问题串”的建立不能太难或太简单，也不能数量过多. 教师要针对教学内容和学生层次的不同，在不同的层面上建立适当的问题，采用“挑一挑，找桃子”的方法，引导学生思考，以使学生能够很快地进入状态，找到解决问题的核心，使学生在难易得当、中心突出的问题中积极探讨.

3. 渗透方法，注重实效

“授人以鱼，不如授人以渔. ”好的学习方法能让学生受益一生. 在教学中，教师可以利用“问题串”引导学生思考，使之在思考中摸索出一套适合自己的学习方法，养成良好的学习习惯. “问题串”的抛出要时时结合学生的生成，让学生拥有适当的思考时间，鼓励学生积极表达，提高学生的学习自信.endprint