轻小型高光谱成像仪前置望远系统设计

汤天瑾 郑国宪

（北京空间机电研究所，北京 100094）

0 引言

高光谱成像仪是将成像技术与光谱技术相结合来获取目标景物高光谱图像的遥感仪器[1]。自从20世纪80年代Goetz首次提出高光谱概念以来，美国、法国等多个国家已经研制出数十台星载高光谱成像仪器，先后有多台高光谱成像仪器成功实现在轨应用。由于其卓越的信息获取能力，高光谱成像技术得到了广泛关注，在军事侦察、卫星遥感、地质勘测及农、林、水、土、矿等资源勘测领域具有广阔的发展前景[2-3]。

随着空间遥感应用的不断深化和小卫星技术的蓬勃发展，对光谱成像仪器的性能和轻小型化提出了更高的要求。高光谱成像仪不仅要在大幅宽条件下实现高分辨率，以减小重访周期同时获取更加丰富的光谱信息，还需要实现小型化和轻量化以适应多种搭载平台和观测需求。光谱成像仪光学系统通常由前置望远系统和光谱成像系统组成，这两个系统对整机能否实现轻小型化至关重要[4-5]。传统的色散方法具有谱线弯曲和体积质量难以降低的缺点，而 Offner型光谱成像仪有效解决了这些问题，同时具有数值孔径大、无谱线弯曲、色畸变小、结构紧凑和装调简便等优点[6]，已在多个深空探测任务中得到了成功应用[7-11]。

目前成功应用的光谱仪光学系统多为低空间分辨率、高光谱分辨率，随着空间技术的不断发展，在满足一定光谱分辨率的前提下，高空间分辨率已成为发展的重要趋势。例如，美国的“战术-3”卫星搭载的ARTEMIS成像仪的空间分辨率达4m、光谱分辨率达5nm。通过低空间分辨率高光谱分辨率载荷和高空间分辨率低光谱分辨率载荷的配合使用，并对数据进行融合处理，可以提高系统应用效能。

本文在分析Offner光谱成像仪结构特点的基础上，结合其对前置望远系统的特殊需求，给出了一种长焦距、大视场的远心光学系统的设计方法，可以满足高空间分辨率低光谱分辨率的应用需求。光谱仪前置光学系统焦距2 500mm，视场角12°，相对孔径1/8，工作谱段0.45～1.0μm，探测器像元尺寸7μm，在轨道高度300km的前提下，空间分辨率可达0.84m、幅宽63km，光谱分辨率20nm。分析表明该系统成像品质接近衍射极限，满足高光谱成像仪前置成像光学系统的使用需求。

1 Offner光谱成像仪

Offner光谱成像仪是在 1973年 Offner提出的同心三反中继成像系统的基础上发展起来的，有凸面光栅和曲面棱镜两种型式。美国的Hyperion和COIS高光谱成像仪采用了凸面光栅型式实现光谱分离，欧空局的CHRIS则采用了曲面棱镜光谱成像系统来获取目标狭缝不同波长的像。典型Offner光谱成像仪结构型式如图1所示。

图1中的主镜、次镜和三镜构成前置望远系统，在一次像面附近放置狭缝；成像主镜1M′、成像三镜3M′和一片凸面光栅2M′构成光谱成像系统，是物像放大率接近1的对称系统，物方为远心。高光谱成像系统中采用的光学系统需要有较小的谱线弯曲和色畸变，即狭缝不同波长弯曲像与直线的偏移程度要小、光谱成像系统对狭缝不同波长像的放大率要尽量一致。与传统的准直光束中使用光栅和棱镜的系统相比，Offner成像系统产生的谱线弯曲小，色畸变也基本可忽略。

图1 典型Offner型光谱成像系统结构Fig.1 Typical structural sketch map of Offner imaging spectrometer

2 前置望远系统设计

2.1 选型

本文高光谱成像仪工作谱段0.45～1.0μm，要同时获取多个谱段的物体像，与一般成像光学系统相比，其设计具有特殊性。高光谱成像仪光谱范围宽，容易产生色差和光谱重叠，而色差是产生光谱畸变的主要原因之一。为了实现入瞳和出瞳的衔接，前置成像系统也需设计成像方远心。狭缝型光谱成像仪的狭缝宽度决定了其光谱分辨率，因此前置光学系统需具有一定的线视场，同时为了实现较高的光谱分辨率，狭缝宽度应与像元大小相当。由于狭缝放置在前置望远系统的像面处，前置望远系统需要在大视场条件下校正球差、彗差、像散和场曲等各像差，满足像面各视场弥散斑尺寸小于一个像元大小的要求。

前置望远系统采用全反射式系统，可以避免色差和色畸变的产生。常用的反射式光学系统主要有同轴三反消像散型式和离轴三反消像散型式。两种结构型式相比，离轴三反消像散型光学系统无中心遮拦，可以实现大视场，具有分辨率高及平像场等优点。根据是否成一次像及一次像位置，离轴三反系统又分为无中间像、中间像在主次镜间和中间像在次镜与三镜间三种型式。有中间像的结构型式具有较好的消杂光能力，但不易实现大视场，且装调公差较为严格。而Offner型光谱成像仪在一次像面处有狭缝，本身具有良好的杂光抑制能力[12]。

本文所要设计的光谱仪前置望远系统属于长焦距、大视场、中等相对孔径系统，采用离轴三反系统结构型式可以通过合理选择初始结构，调整主、次、三镜面形及结构参数，校正大视场带来的轴外像差，同时保证边缘视场的主光线出射角度。综上所述，本光学系统采用无中间像的离轴三反消像散结构型式作为Offner型光谱成像仪前置光学系统结构型式。

2.2 设计方法

离轴三反消像散系统的初始结构参数是在同轴三反结构参数基础上优化而来的。同轴三反基本结构如图2所示，主镜M1、次镜M2和三镜M3的顶点曲率半径分别为R1、R2和R3，主镜与次镜、次镜与三镜、三镜与焦面的间隔分别为d1、d2、d3，l2、、和′分别为次镜和三镜对应的物距和像距，系统像方焦距为 f′，主镜的焦距为′。

对于望远系统，假定物体位于无穷远，入瞳位于主镜上，主镜、次镜及三镜的二次曲面系数分别为、和。

本文所设计的光谱仪前置望远系统需要实现像方远心，为了满足这一要求，需要将孔径光阑设置在次镜上，并使孔径光阑到三镜的距离为三镜顶点曲率半径的一半，即孔径光阑位于三镜的物方焦点处，

图2 同轴三反望远系统结构Fig.2 Coaxial three-mirror telescope system configuration

由高斯光学理论推得系统的初始结构参数：

式中 α1，α2分别为次镜对主镜、三镜对次镜的遮拦比，分别为次镜对主镜、三镜对次镜的放大率，

计算出系统的初始结构参数之后，利用三级像差系数（球差SI、彗差SⅡ、像散SⅢ和场曲SⅣ）求解非球面二次非球面系数1k、2k和3k。同时考虑系统的像面位置、中心遮拦和工作距的要求，调整1α、2α、1β、2β的值，校正球差、彗差、像散和匹兹万场曲，得到多组解。综合考虑系统结构尺寸、非球面加工难易程度以及光线的分布情况等因素，反复调整试算，求得多组系统初始结构参数。在此基础上，利用光学设计软件，对初始结构进行优化及优选。

2.3 前置望远系统设计结果

前置望远系统的指标要求为：焦距为2 500mm，视场角12°，相对孔径1/8，工作谱段0.45～1.0μm，像元尺寸7μm。根据上述指标，计算得出一次像处狭缝尺寸约为525.5mm×0.007mm，因此前置光学系统在狭缝处的像在光谱色散方向的宽度应小于0.007mm；前置望远光学系统像方数值孔径还需要与Offner光谱成像系统相匹配。考虑到光学系统的工作环境和系统轻小型化的要求，应取 d1与 d2尽量接近，以使主镜和三镜共面，可固定于同一基板上。

采用2.1所提到的计算方法求解得到的初始结构参数如表1所示。可以看到，d1与d2较接近，便于固定安装；k1、k2、k3绝对值数值较小，便于加工。

表1 前置望远系统初始结构参数Tab.1 Initial configuration parameters of fore telescope

基于以上初始值，采用Zemax软件优化，为了尽量提高设计自由度，主镜和三镜表面采用四次非球面。光学系统优化时除了要尽量使像质达到衍射极限，还需考虑系统尽量小型化，同时保证加工和装调易于实现。

优化后的前置望远系统如图 3所示，其中主镜M1为凹双曲面，次镜 M2为凸椭球面，三镜 M3为凹扁球面，各镜面和孔径光阑均无偏心和倾斜，只采用了中心视场偏场实现无中心遮拦。主次镜间距约为1 275mm，边缘视场主光线入射到像面的角度为 0.45°。

图4给出了优化后的前置望远系统各视场处的调制传递函数曲线，在Nyquist频率71.4线对/mm处各视场调制传递函数平均值约为0.48，可以看出，整个系统的全视场像质接近衍射极限。

图3 优化后的光谱仪前置望远系统Fig.3 Optical path of designed fore telescope after optimization

图4 前置望远系统调制传递函数曲线Fig.4 Modulation transfer function of the fore telescope

系统畸变会影响进入光谱成像系统的光谱信号保真度，因此畸变越小越好。表2给出了光学系统各归一化视场处的相对畸变数值，前置望远系统在全视场内畸变最大值约为0.3%。

表2 前置望远系统各视场相对畸变Tab.2 Relative distortion of fore telescope

图5给出了前置望远系统各视场点在像面处的点列图，图中黑色圆圈代表了爱里斑（Airy disc）直径，可以看出：各视场光斑的均方根直径均在爱里斑外包络之内，达到了系统的衍射极限。

图5 前置望远系统像面处点列图Fig.5 Spot diagram on focal plane of fore telescope

3 结论

Offner型光谱成像仪结构型式简单、紧凑、无色差、畸变小，易实现大相对孔径和大视场，可以满足航天遥感对高光谱成像仪器高分辨率和轻小型化的需求。本文在对Offner型光谱成像仪结构型式研究的基础上，分析了其前置望远光学系统的设计特殊性，结合同轴三反消像散系统初始参数求解方法，给出了一种长焦距、大视场高光谱成像仪前置望远系统的设计结果。在次镜为二次非球面的前提下，通过调整主镜和三镜的高次非球面系数，在焦距2 500mm条件下实现了视场角12°、调制传递函数接近衍射极限的设计结果，残余像差及点列图均可以满足光谱仪的使用要求。

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