高考集合试题归类解析

张鹏瑶

集合知识在历年的各省份数学高考试题中均有所考查，一方面因为集合是中学生进入高中学习数学所要求掌握的语言与方法，另一方面，集合作为初等数学与高等数学知识的交汇部分，集合知识的掌握有利于高中数学与大学数学知识的衔接.近几年，随着高中数学新课程改革的深入进行，高考集合试题也发生了些许的变化，笔者采撷数例，予以解析与反思，总结题型规律与解题方法.1考查集合的基本概念

例1（2015年新课标Ⅰ卷文科第1题）

已知集合A={xx=3n+2，n∈N*}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中的元素个数为（）

A.5B.4C.3D.2

分析本题主要考查集合之间的交集的运算.

解按照集合的交集的概念，找出集合A与集合B的共同的元素是8和14，所以选D.

评注此题考查了集合的基本概念中的集合的交集知识.集合的基本概念包括：集合的含义与表示，集合之间的关系与集合之间的运算.这些都是高考数学集合最基本的考点，也是我们作为学生不应该丢分的地方.以下另附两个题目以供大家赏析.

例2（2015年安徽卷文科第1题）

设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（

瘙 綂 UB）

A.{1，2，5，6}B.{1}C.{2}D.{1，2，3，4}

分析本题考查了集合的补集、交集等混合运算，注意运算的顺序性.此题选B.

例3（2015年广东卷文科第1题）若集合M={-1，1}，N={-2，1，0}，则Μ∩Ν=（）.

A.{0，-1}B.{0}C.{1}D.{-1，1}

分析本题选C.2考查一元二次方程在集合中的应用

例4（2015年陕西文科第1题）

设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）.

A.[0，1]B.（0，1]C.[0，1）D.（-∞，1]

分析本题考查了解一元二次方程与集合之间的运算.

解解一元二次方程得到M={0，1}，由lgx的定义域得x>0，又由lgx≤0得：0

评注此题考查了一元二次方程在集合中的应用，解一元二次方程是初中数学要求掌握的内容，此题在高考中的出现提醒了我们在备战高考数学复习的时候不要忽视初中的数学知识，高考对数学的考查绝不仅仅是高中三年的数学知识.同时，这个题目也体现了初高中数学的衔接，解一元二次方程是初中数学知识，对数不等式是高中数学知识，两者之间出现任何问题都可能影响本题的解答.3不等式与集合交汇

例5（2015年山东卷文科第1题）

已知集合A={x2

A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）

分析本题考查了一元二次不等式与集合间的关系.

解通过解一元二次不等式得到B={x|1

评注近两年新课标高考加强了对集合与不等式知识结合的考查，解题的关键是准确求得一元二次不等式的解集，再利用韦恩图或数轴解答.

例6（2014年山东理科第2题）

设集合A={xx-1<2}，B={yy=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）.

A.[0，2]B.（1，3）C.[1，3）D.（1，4）

分析本题考查了绝对值不等式的解法、指数函数的性质与集合的运算三部分的内容，综合性强，对考生的运算能力提出了一定的要求.

解通过解绝对值不等式，集合A=（-1，3）.根据指数函数的性质，可得集合B=[1，4]，所以A∩B=[1，3）.所以选C.

评注求解集合问题时要特别注意集合的含义，如本题中集合A为不等式的解集，集合B为函数的值域.4函数定义域与集合的整合

例7（2013年陕西文科第1题）设全集为R，函数f（x）=1-x的定义域为M，则

瘙 綂 RM为（）.

A.（-∞，1）B.（1，+∞）C.（-∞，1]D.[1，+∞）

分析本题考查了函数的定义域和集合的补集的运算.

解要使f（x）=1-x有意义，则须1-x≥0，即x≤1，所以M={x|x≤1}，

瘙 綂 RM={x|x>1}.所以选B.

评注函数的定义域与集合都是高中数学的基础知识，它俩的融合体现了高考对数学知识的“双基”的考查，与新课标的要求不谋而合.5创新题在集合中的应用

例8（2014年福建理科第15题）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：

①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是.

分析本题是在集合基础上的一个创新题，对考生的数学推理能力要求较高.

解由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；

a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；

a=4时，b=1，c=3，d=2；

所以符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个.所以填6.

评注此类题目考生看起来十分陌生，实际上我们只要仔细审题和严格分类，把“有且仅有”作为突破口，分类时不重不漏，才不会陷入命题人设计的陷阱.

从以上各例可以看出，高考数学对集合的考查已不再仅仅局限于对集合基本概念的考查，而是在集合与其它知识点的交汇处命题，考查了学生综合运用数学知识解决问题的能力，体现了“我国高考数学以新课程为导向，注重双基考查与学生的现实学习情况[1]”.与此同时，不同新题目的出现，尤其是新题型在集合中的应用，体现了“高考数学的开放性成为未来的一个趋势[2]”.

参考文献

[1][2]于洋，傅海伦，陈梅.对数学高考研究的再认识[J].教学与管理，2015，（10）：77-79.