“ISD”模式下“细节设计”思想对高中数学教学设计的探索

教学设计一直被称为学习理论与教学实践之间的纽带，瑞格鲁斯提出：“教学设计是一门联接的科学，它是一种为达到最佳的预期教学目标，如成绩和效果，而对教学活动做出规范的方法体系.”当前的数学教学设计发生了很大的变化，教学设计已经不仅是教材设计，而是针对整个教学系统、各类教育资源和教与学全过程的总体设计和开发，即教学系统开发（ID—Instructional ystem Development）.在这样的潮流之下，教学设计的内涵变得更加宽泛.1“ID”模式具体内涵

ID通常包括“分析、设计、开发、实施和维护”五个阶段.“分析阶段”指对教育的变化、教育的价值和价值标准、教学任务、教学人员、资金、技术、风险等方面进行分析，不仅要基于教学系统设计的理性思考，更要着重考虑开发是否成功的现实可行性；“设计阶段”指的是要拿出一个综合性的、全面的总体设计方案，针对具体教学情境作进一步的细化分析；“开发阶段”则是根据“设计阶段”确定的具体方案对教学资料进行制作、调试、修改和发送，这是一个把设计方案变成具体形式的过程；而在“实施阶段”，要完成整个教学系统的检测、形成性评价，并提供学习支持服务，特别是对开放的教学系统开发来说，各种学习支持服务是必不可少的；最后是“维护阶段”，则要保证教师与学生的交流能顺畅进行，并要及时获得反馈信息，以便据此对教学系统开发做出更新、优化甚至修改.这五个阶段中，“设计阶段”和“开发阶段”至关重要，这在很大程度上决定了开发的成败.教学系统开发的“设计阶段”不仅包括宏观层面的教学系统设计，更强调微观层面的“细化设计”.而微观层面的细化设计主要是指依据学习者特征和教学策略，运用视觉传播理论、交互学习原则以及美学等方面的知识对教学讯息进行具体的设计.2以“ID模式细节设计”引领新时期数学教学

当前教学设计应该做到什么样的广度和深度？怎样调和新课标教学内容与考试难度之间的矛盾？如何有效提升学生思维的多样性和创造性？笔者认为“ID模式”是非常适合当前教学发展的，具体教学中找准适合学生的教学设计对学生的有效学习尤为重要，通过“ID模式”理论调整、组织课堂教学，让教学更富有组织性，让学生真正体会到高中数学的魅力，从而达到有效学习的目的.

其中，“ID模式”中微观层面的“细化设计”则特别重要，实际教学中，学生思维往往会通过一些课堂提问反映出来，也许某些提问在老师看来过于简单，有的出人意料，有的甚至不可思议，但是这些问题确实是客观存在于学生头脑之中，同时也暴露着学生的思维活动，这些“微观”、“动态”的细节信息应该引起老师的关注与重视，千万不可一掠而过.相反教师能敏锐地捕捉其中的信息，并针对学生的困惑，迅速展开反思，深入挖掘，便可抓住“ID模式”中的“设计阶段”的核心关键，从而产生巨大效应.如以下两个教学设计案例：

案例1椭圆第二定义的穿插教学（背景：新课标对椭圆第二定义只是引入了一个习题，但实际教学中第二定义的应用对解决椭圆问题还是具备一定价值）

人教版课本习题：点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线L：x=a2c的距离的比是常数ca（a>c>0），求点M的轨迹.

设计思路：传统的教学设计是在求出点M的轨迹后顺便给出了椭圆的第二定义.此时就有学生对此定义感到十分困惑，会问：“为什么会想到用这种方式给椭圆下定义呢？”教师面对学生这样的问题往往很多情况是比较被动的，也许不了了之.但如果能对学生的提问进行反思，便可体会到：学生对第二定义给出的方式感到突兀，比较别扭，因为第一定义已经牢牢在学生脑海中“扎根”.以至于对第二定义有排斥之感觉.这种现象心理学上称为“功能固着”.因此从学生认知结构出发，进行“细节设计”，从已有的第一定义拓展到新知识点第二定义，教学设计做出调整，我们可以这样安排教学：

解析 设M（x，y）是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c（c>0），M与F1和F2的距离的和等于正常数2a，则F1和F2的坐标分别是（-c，0）和（c，0），则椭圆就是集合P={MMF1+MF2=2a}，因为MF1=（x+c）2+y2， MF2=（x-c）2+y2， 所以 （x+c）2+y2+（x-c）2+y2=2a，把这个方程移项，两边平方，得a2-cx=a（x-c）2+y2，将系数[X（]c[]a[X）]提出来，得ca（a2c-x）=（x-c）2+y2，由于a，c，（x-c）2+y2均是正数，则很容易整理成（x-c）2+y2a2c-x=ca.

这是个全新而富有明显几何意义的关系式，通过这样的“细节设计”处理，就可以水到渠成，顺理成章地引入椭圆第二定义，因势利导地帮助学生解决了认知中的困惑，找到了实施教学的最佳境界.

案例2 一道平面几何竞赛题解题的“艺术化”处理

（2014年全国高中数学联赛第7题）设等边三角形ABC的内切圆半径为2，圆心为I.若点P满足PI=1，则△ABP与△APC的面积之比的最大值为.

设计思路：“逆锋起笔”和“露锋起笔”是书法技术层面的基本功，目的是增加书法的艺术审美功效，而在数学解题中注重“细节设计”，应用美学等方面的知识，比如在本题教学中多增加一点书法上的类似“艺术化”处理，点拨更透一点，学生也会对题目有更多感悟，解题境界也必将愈加精进.

艺术化处理方向一：形化数——“逆锋起笔”

当几何角度直接切入比较困难的时候，坐标法的作用价值就能体现.坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系起来.本题在处理的时候，后退一步，换个思路，纯粹从坐标思想切入，如书法上讲究的“逆锋”，先逆行，然后再转回行笔，有异曲同工之妙.

图1

解析如图1，以圆心I为坐标原点，等边三角形ABC的高为纵轴平面直角坐标系，则因PI=1，知P的轨迹方程为x2+y2=1，可设P（cosθ，sinθ），因AB=AC，则△ABP与△APC的面积之比即可转化为P到AB和AC两条直线的距离之比，通过等边三角形ABC的内切圆半径为2这一条件，易求得直线AB方程：3x-y+4=0和AC方程：3x+y-4=0，利用点到直线距离公式求得：△ABP[]△APC=|3cosθ-sinθ|[]|3cosθ+sinθ|，接下去利用导数求最值或令t=|3cosθ-sinθ|[]|3cosθ+sinθ|，化简转化为（3t-3）cosθ+（t+1）sinθ=4t+4，合一变形后利用三角函数的有界性，|sin（θ+φ）|=|4t+4|[]（3t-3）2+（t+1）2[X）]≤1，两边平方后求得t的范围，进而求出△ABP[]△APC最大值为3+5[]2[X）].

利用坐标法思想求解平面几何中的较复杂问题，看似把简单的结构复杂化，是一种“倒退”，但对于学生的思维特点来说，“逆锋起笔”往往能化整为零，逐个突破，在实际教学训练中值得更加重视，让坐标法思想渗透的更彻底.在时间紧迫，计算量大的数学竞赛和高考中，当几何角度无法立刻突破之时，不失为临场解题的一个很好的“后招”.

艺术化处理方向二：形提炼——“露锋起笔”

通过几何角度来解题，往往更加快捷，更容易抓住重点，但前提是必须有对题目条件的“提炼”能力，要拨开笼罩在几何图形上的迷雾，让核心条件现出原形，正如书法中的“露锋”，起笔看似简单，但一招抓住要领，气势尽显，掌控全局.

图2图3

解析如图2，延长AP交BC于，作BD⊥AP延长线，CE⊥AP延长线，作AQ⊥BC交BC于Q，利用三角形面积公式△ABP[]△APC=1[]2[X）]AP·BD[]1[]2[X）]AP·CE，可转化为BD和CE的比值，利用△BD∽△CE，转化为求BC的最大值，此时容易发现A与P所在单位圆相切，如图3所示，由条件易求AI=4，AQ=6，IP=1，AP=15.而△API∽△AQ，代入数据求得Q=2[]5[X）]15，又因为BQ=CQ=23，所以BC=BQ+QCQ-Q=3+152，通过观察“提炼”，面积之比转为线段长度之比，降了维度，计算甚是简洁，“露锋”之效果尽显.

本题如果从形的角度进一步推敲，观察几何特征，联系三角形面积的夹角正弦公式，则会发现△ABP[]△APC=1[]2[X）]AP·AB·sin∠BAP[]1[]2[X）]AP·AC·sin∠CAP，因∠BAP+∠CAP=π[]3[X）]，很容易得到本题取到最大值时，只需∠BAP尽量大，由图可知即需A与P所在单位圆相切，如能观察到这个角度方向，则“提炼”之功力更佳，“露锋”之效果也更好.3“ID模式”细节设计思想对教师的要求

ID的“分析、设计、开发、实施和维护”五个阶段非常适合新课程新“课标”的要求，教师教学设计的真正目标就是有效达到新“课标”的要求.为此教师应在平时做个有心人，以这五个阶段为基本指引，提高自身的“微观”细节设计能力，如深入研究“课标”和教材，仔细阅读教材教学参考书，弄懂教材的真正编写意图，从而结合学生学习实际情况，采用更加贴合学生水平的教学范例.另外，不断深入了解学生的思想状况、心理特点、知识水平，以教材中最基本的概念、原理为中心，从纵、横两方面对教材进行更精细的处理.在教学过程中更要抓住关键，抓住“微观细节设计”，由浅入深，循序渐进，培养学生分析解决问题的能力.同时需要我们自己不断学习，提高个人知识水平，不断提高对教材的理解能力，提高自己的细节处理水平，要给学生一碗水，教师必须有一桶水，只有不断学习，才能圆满完成教学任务.4结束语

课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，课堂教学不但要加强双基，而且要提高智力；不但要发展学生的智力，而且要发展学生的创造力和社会适应及活动能力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，有良好的自学能力.同时在教学过程中，也不可把学生的课堂疑问轻描淡写地一语带过，一味地按照自己的固有设计按部就班地机械教学.要实现这样的目标，“ID”教学中的“细节设计”模式确实有很大的参考价值，若能提高自己微观层面的细节教学设计能力，则必能开拓教学，使学生真正成为学习和探索的主人，并真正做到教学相长，共同提高.

参考文献

[1]张煜锟，陈晓慧，魏淼.近20年来教学设计国际观评述[J].现代远距离教育，2014（02）.

[2]李建良.浅谈数学课堂ID下的概念教学[J].中学生数理化，2012（04）.

作者简介 金伟兵，男，获湖州市数学教师综合能力、解题竞赛、学案设计、试卷分析、信息技术、微视频等一等奖，发表文章近20篇，湖州市2014年十佳青工提名，浙江省2014年青年岗位能手.