河南省人口老龄化预测

郭　敬，黄陈刘

（郑州大学商学院，郑州450001）

河南省人口老龄化预测

郭敬，黄陈刘

（郑州大学商学院，郑州450001）

运用联合国模型、生命表理论和年龄移算法，结合河南省1978～2013年人口数据，得出2040年为河南省老年人口峰值期。建立满足老年人口在2040年达到峰值的向量自回归模型。设定低、中、高三种总和生育率方案，通过向量自回归模型预测河南省2014～2050年总人数以及老年人数，并计算相应的人口老龄化系数。本文一方面预测了河南省总人口和老年人口的变化趋势，另一方面也论证了河南省实行“单独二孩”政策的必要性和合理性。

人口峰值期；向量自回归模型；总和生育率；老龄化系数

一、引言

2013年河南省人口发展报告指出：在人口总量得到一定控制后，人口结构性问题逐步成为今后河南人口面临的主要矛盾［1］。2000年河南省总人口9488万，常住人口9256万，其中65岁及以上人口657万；2013年河南省总人口10601万，常住人口9413万，其中65岁及以上人口853万。2000年到2013年总人口年平均增长率0.86%，老年人口年平均增长率2.03%，可见河南省老年人口增长的速度远远超过总人口增长速度。国际上衡量一个地区进入老龄型人口社会的标准为：60岁及以上人口占总人口的比重达到或超过10%，或者65岁及以上人口占总人口的比例达到或超过7%。从2000年河南人口就开始进入老龄化，65岁以上老年人口占常住人口的7.1%，2010年达到8.36%，2013年已经超过9%。这充分说明，河南省作为中国人口第一大省，人口老龄化问题日趋严重。为了解决河南省人口老龄化问题，保持河南经济持续快速发展，我们需要加强对河南省人口老龄化的研究，掌握河南人口变化趋势。

研究人口老龄化问题通常从研究人口老龄化系数开始，而人口老龄化系数=（老年人口数/总人口数）×100%，因此我们可以先预测出总人口数和老年人口数，再利用上述公式计算出相应的老龄化系数。国内学者建立了各种人口预测模型，主要分四类：第一类是神经网络，例如，尹春华（2005）利用数据挖掘中的BP神经网络技术，构建了人口预测模型［2］；陈毅华（2012）运用径向基函数神经网络（Radial Basis Function，RBF）方法建立了人口老龄化的定量预测模型［3］。第二类是单方程模型，例如，安和平（2005）研究了中国人口预测的自回归分布滞后模型［4］；朱兴造（2009）将人口预测模型中的自回归模型和经典的logistic离散模型进行了对比分析，并对这两个模型理论进行了推广［5］；甘蓉蓉（2010）运用生态足迹法、灰色模型法和回归分析法对2015年汉中市总人口进行预测，并对预测结果进行比较分析［6］；蒋远营（2011）将人口发展方程模型应用到我国人口的预测中［7］；任强（2011）研究了人口预测的随机方法：Leslie矩阵和ARMA模型［8］。第三类是年龄移算法，例如，蒋远营（2012）利用年龄移算法对我国人口总量、老龄化、人口结构等在短期和中长期两个阶段分别进行了预测分析［9］。第四类是采用中国人口预测系统软件（CPPS），例如，马春文（2012）在研究人口红利对经济发展影响的过程中，运用中国人口预测系统软件（CPPS）对吉林省人口红利进行了预测［10］。

以上这些研究虽然在人口预测过程中取得了一定的成果，但是他们忽视了人口发展过程中，老年人口与总人口之间的自相关以及不同人口序列之间的依赖关系，而向量自回归模型（VAR模型）能够很好地解决上述问题。本文首先运用联合国模型、生命表理论和年龄移算法，得出2040年为河南省老年人口峰值期；然后建立满足老年人口峰值期为2040年的向量自回归模型；最后运用向量自回归模型预测了河南省2014—2050年总人口数以及老年人口数，进而计算出相应的老龄化系数。

二、河南省老年人数峰值期预测

计划生育政策实施以来，河南省总和生育率不断下降。1970年总和生育率6.12，1984年总和生育率1.83，2010年总和生育率1.3。考虑到总和生育率下降会使65年之后老年人口数减少，而1984年总和生育率1.83小于世代更替水平2.1。在假设迁移人口比重不大的前提下，我们可以初步得出，河南省老年人数峰值期应当在2050年之前。

老年人数峰值期预测的思路如下：首先，通过调整后的联合国模型计算出河南省2000—2050年人口平均预期寿命；然后，运用生命表理论编制河南省2005年人口完全生命表和河南省2010年人口完全生命表，并运用相关方法修匀；最后，利用已经编制好的生命表和年龄移算法估算各年老年人口数，预测河南省老年人数峰值期。

1.平均预期寿命预测

表1　河南省人口平均预期寿命逐年增加数　单位：岁

表2　河南省2000—2050年平均预期寿命　单位：岁

根据联合国平均预期寿命增长模型［11］可得到70-80岁的平均预期寿命逐年增加数 （见表1第2行）。人口普查数据显示，1990年河南省人口平均预期寿命为70岁，2000年为72.8岁，2010年为74.6岁。1990—2000年平均预期寿命年平均增加0.28岁，2000—2010年平均预期寿命年平均增加0.18岁。结合表1可知，河南省人口平均预期寿命每年增加的数目大于联合国模型平均预期寿命每年增加的数目。根据河南省的具体情况，对联合国模型进行调整，得到河南省人口平均预期寿命在各寿命范围的逐年增加数（参见表1第3行）。

第四次人口普查数据显示1990年河南省人口平均预期寿命70岁，根据修正后的联合国模型，推算出河南省2000～2050年平均预期寿命 （见表2）。根据《河南省统计年鉴》公布的河南省人口平均预期寿命数据，2000年72.8岁，2010年74.6岁，可以看出修正后的联合国模型对河南省人口平均预期寿命的拟合优度很高。

2.生命表编制

根据Faller死亡概率法［12］186-189编制生命表的理论，平均预期寿命增加值与相应年份的尚存人数增加值成比例［13］。

（x为年龄，x=0，1，2，…，w-1，w为人口年龄上限，分别表示t、t和t年平均预期寿12命，lx，t、lx，t1和lx，t2分别表示t、t1和t2年生命表中x岁年龄组的尚存人年数，且

对于存在明显误差的2005年河南省1%抽样调查数据，参考2000年和2010年河南省人口普查年龄组死亡率，对0-49岁年龄组死亡概率运用寇尔死亡概率法［12］191-193修匀，对50-79岁运用冈佩茨死亡概率法［12］194-200修匀（根据寇尔研究发现，冈佩茨定律只对50-79岁年龄组有效），对80岁以上年龄组运用寇尔80岁以上人口死亡概率修匀经验公式［12］200修匀，编制2005年生命表。根据河南省第五次人口普查公布的各年龄组死亡率数据，编制河南省2010年人口完全生命表。

利用2005年和2010年河南省人口完全生命表可得人口平均预期寿命岁和岁，由表2可得2020—2050年的河南省人口平均预期寿命。取t1＝2005、t2=2010，根据式（1）估算t年x岁年龄组尚存人数lx，t（t=2020，2030，2040，2050；x=0，1，2，…，w-1），运用尚存人数lx，t来编制t年的生命表，且t年（t=2020，2030，2040，2050）生命表都符合冈佩茨死亡定律。可以看出2040年65岁及以上老年人口数大于2030年和2050年老年人口数，因此河南省老年人口峰值期应当出现在2040—2050年。

3.老年人数峰值期预测

年龄移算法是一种人口预测的方法，它以各年龄组的实际人数为基数，按照一定的存活比率进行逐年递推来对人口进行预测［9］。基本表达式为：

式中：Px+1（t+1）为t+1年生命表中x+1岁的实际人口数；Px（t）为t年生命表中x岁的实际人口数；Sx为x岁的存活率，Sx＝1－mx。

t年生命表中65岁以上老年人口数：

第t年65岁以上老年人口净增加数：

由公式（2）和公式（3）以及河南省2010年人口完全生命表可做出河南省2011—2050年人口预测计算表 （见表3）。由表3以及公式 （4）可计算出2011—2050年河南省65岁以上老年人口净增加数（见表4）。

表3　河南省2011—2050年年龄移算法人口预测计算表　单位：万人

表4　河南省2011—2050年老年人口净增加数　单位：万人

由表4，2011—2040年河南省老年人数净增加量为正值，且净增加量逐渐减少。2041—2050年老年人数净增加量为负值，且增加量绝对值逐渐增大。故河南省老年人口将在2040年达到峰值，即河南省老年人口峰值期为2040年。

三、建立人口预测模型

1.变量选择

由人口统计学原理，生育、死亡和迁移是引起人口变动的三大基本要素［14］。因此我们先选择总人口数、65岁及以上老年人口数、性别比、总和生育率、死亡概率、平均预期寿命以及省际净迁入人口数作为进行人口预测的指标，将这7个指标顺次记为y1t、y2t、x1t、x2t、x3t、x4t和x5t，并用xj，t-i表示xj，t的i阶滞后期（j=1，…，5），yj，t-i表示yj，t的i阶滞后期（j=1，2）。

2.数据搜集与整理

表5　1978—2013年河南人口数据

为了建立模型来预测河南省人口老龄化系数，我们搜集并整理了1978—2013年河南省人口数据。其中省际净迁移人数、性别比、总人口数和死亡概率的有关数据来自历年的《河南省统计年鉴》以及《河南年鉴》；总和生育率数据来自维基百科网站；其余年份65岁及以上老年人口数据是根据历年《中国人口统计年鉴》、《中国1982年人口普查10%抽样资料》、《中国1987年1%人口抽样调查资料》、《1995年全国1%人口抽样调查资料》、《2005年全国1%人口抽样调查资料》、《中国人口统计年鉴》、《中国人口和就业统计年鉴》搜集整理得到，部分数据根据当年的人口发展状况调整计算得出（见表5）。

3.单位根检验

子路问：“闻斯行诸？”子曰：“有父兄在，如之何其闻斯行之？”冉有问：“闻斯行诸?”子曰：“闻斯行之。”公西华曰：“由也问，闻斯行诸？子曰，‘有父兄在’；求也问闻斯行诸，子曰‘闻斯行之’。赤也惑，敢问。”子曰：“求也退，故进之;由也兼人，故退之。”[5]这就是孔子著名的因材施教的典故。

为检验序列的平稳性，选择ADF检验法对序列y1t、y2t、x1t、x2t、x3t、x4t和x5t进行单位根检验，结果见表6。

表6　单位根检验结果

由表6的检验结果显示，在5%的显著水平下，x1t的ADF检验的P值P=0.0307＜0.05，x3t的ADF检验的P值P=0.027＜0.05，因此x1t和x3t在5%的显著水平拒绝单位根原假设，x1t和x3t为I（0）。同理可知，y1t、y2t、x2t、x4t和x5t是不平稳的，而它们的一阶差分Δy1t、Δy2t、Δx2t、Δx4t和Δx5t在5%显著水平下平稳的，则y1t、y2t、x2t、x4t和x5t均为I（1）序列。

4.协整检验

由于y1t、y2t、x2t、x4t和x5t均为I（1）序列，因此满足协整检验条件，对序列y1t、y2，t-1、x2t、x4t和x5t进行约翰森（Johansen）协整检验（结果见表7）。

表7　Johansen协整检验结果

从表7可以看出，在5%的显著水平上，由于p= 0.0137＜0.05，所以总人口数、65岁及以上老年人数、总和生育率、平均预期寿命和省际净迁入人数存在长期稳定的协整关系。建立对应的向量误差修正模型（结果见表8），可得到协整方程为：

表8　向量误差修正模型（VECM）结果

表达式为：y1t=47.80y2，t-1-2805.47x2t-2912.571x4t-1228.014x5t+187298+vecm1t

同理可得，在5%的显著水平下，序列的协整关系表 达 式为 ：y2t=2.58y1，t-1-517.77x2t-879.74x4t-147.69x5t+40157.48+vecm2t

5.人口预测模型建立

表9　向量误差修正模型参数估计值

由于计划生育部门控制着各地区的总和生育率x2t，平均预期寿命x4t可根据调整后的联合国模型计算得出，省际净迁入人数x5t受国家政策影响，因此我们把x2t、x4t和 x5t作为向量自回归模型的外生变量，y1t和y2t作为内生变量。建立向量自回归模型［y1t，y2t（p）；x2t（q），x4t（m），x5t（n）］，其中正整数p为 y1t和y2t的自回归阶数，非负整数q、m和n分别是x2t、x4t和x5t的最大滞后期。

当同时面临多个可供选择的模型时，我们选择预测数值与真实数值平均绝对误差最小者；选取方程的修正可决系数

接近于1者；对于整个向量自回归模型来说，选取AIC和SC较小者。按照上述原则，我们最终确定的模型为［y1t，y2t（2）；x2t（1），x4t（1），x5t（1）］，由EVIews7.0软件得到结果（见表9）。

由表9可知，向量误差修正模型参数估计结果的

6.总和生育率方案设定

河南省作为中国人口第一大省，总人口超过一亿，根据《河南省人口发展“十二五”规划》，稳定低生育水平仍为人口发展的首要任务，持续的低生育水平虽然对控制人口数量效果明显，但是从中长期看会造成人口结构的失衡。在未来一段时间，人口总量达到峰值后会快速下降，造成劳动力资源短缺，人口老龄化严重。因此，为了改善老龄化的人口年龄结构对河南省经济发展的不利影响，我们可以适当的对总和生育率进行调整。在综合考虑国家以及河南省的各种政策对河南省总和生育率的影响之后，我们设定2014—2050年河南省总和生育率如表10。

低方案：该方案假设河南省生育政策在2011年11月25日通过“双独二孩”政策之后的预测期内不变。2010年第六次人口普查，河南省总和生育率1.3，明显低于河南省 “十二五”规划的生育水平1.65。“双独二孩”的政策下，生育率下降的可能性不大，应该是稳中有升。

中方案：该方案假设河南省生育政策在2014年5月29日通过“单独二孩”政策之后的预测期内不变。单独二孩政策的放开将会使河南省的总和生育率逐步提升，但是提升速度不会太大。

高方案：该方案考虑了将来全面放开二胎的政策影响，全面放开二孩政策将会使河南省的总和生育率迅速达到“十二五”规划的生育水平。考虑到将来抚养孩子的成本提高，河南省的生育率虽然会不断上升，但是最终会趋于稳定，并低于生育更替水平2.1。

7.人口老龄化系数预测

受有关政策影响，河南省的省际净迁入人数由2001年的-7.1万上升到2010年-5.01万，呈现明显的上升趋势。在此假设2014～2029年省际净迁入人数每年增加1460人，2029～2050年每年增加730人。按照表10中方案的总和生育率，我们可以运用基于模型（5）的静态预测方法外推，在95%的置信度下，得到2014年河南省总人口数预测值10665.49万人，老年人口数预测值985.27万人。把这两个预测值分别作为2014年河南省总人口数和老年人口数的实际值，结合样本数据，建立类似于（5）的新的向量自回归模型，重复上面步骤，得到2015年总人口数和老年人口数。然后运用动态预测的方法预测河南省2016—2050年总人口数和老年人口数，根据老龄化系数=（老年人口数/总人口数）×100%，求出2014年到2050年的河南省老龄化系数。2014—2015年建立模型并选取预测值是根据“河南省老年人口峰值期在2040年”来决定的。基于模型（5）的高方案预测和低方案预测与中方案相同（见表11）。

四、结论与建议

表10　河南省2014—2050年三种总和生育率方案设定

表11　向量自回归模型的预测结果

1.结论

（1）河南省总人数呈现先增后减的趋势。由表11可以看出，在低方案、中方案、高方案下，总人口数依次在 2027年、2028年和 2029年达到峰值10837.88万人、10863.78万人和10854.11万人。达到峰值后总人口数逐年减少，到2050年减少到9849.28万人、10307.14万人、10525.06万人。

（2）河南省老龄化进程加快。老龄化系数逐年递增，从2000年的 7.1%一直上升至2013年的9.06%，环比年均增长1.89%；预计将会在2020年和2040年分别达到12.24%和19.69%，环比年均增长2.41%。由此可见，河南省老龄化进程将不断加快。

（3）实行“单独二孩”政策符合河南省的实际情况。在表11中的低方案、中方案和高方案下，低方案虽然对控制人口总量效果明显，但中长期看会造成人口结构失衡，而高方案虽然能够有效减缓河南省的人口老龄化进程，但是河南省作为中国第一人口大省，全面放开二孩政策会对医疗、卫生、教育等社会资源造成极大压力。因此可采用中方案，即实行“单独二孩”政策比较适合河南省的具体情况。本文也在某种程度上论证了2014年河南省实行的“单独二孩”政策的必要性和合理性。

2.建议

（1）适时调整人口生育政策，延迟老年人口峰值期到来。生育杠杆的调节虽然不能从根本上改变“未富先老”的现状，却可以缓解人口老龄化的压力［15］。本文通过一系列方法预测河南省老年人口峰值期为2040年，考虑到河南省人口基数大、未富先老等现状，河南省应当适当调整生育政策，从而延迟老年人口峰值期的到来，为河南省的经济发展赢得时间。只有河南省经济实力得到快速发展，才能为老年人在医疗、养老等方面提供切实的保障，才能从根本上解决人口老龄化问题。

（2）适当延长退休年龄。延缓退休是扩大劳动力供给、缓解养老负担的重要途径［16］。随着河南省人口平均预期寿命的增加，老年人数逐年上升，劳动年龄人口占总人口的比例不断下滑，老年抚养比上升，养老负担加重。适当延长退休年龄不仅有利于劳动参与率的提高，弥补劳动力短缺，而且可以减轻养老负担，同时可以缓解政府养老金支付压力。但是需要注意的是，虽然延长退休年龄有助于延长人力资本的回报期，但又会加剧教育程度不高人群的失业，因此在具体施行时需要考虑多方面因素，适当延长退休年龄。

（3）促进老年产业的发展。随着河南省人口老龄化程度的加深，老龄人口比重不断增加。老年人由于所处年龄阶段的特殊性，在物质和精神方面有着有别于其他年龄段群体的特殊要求。因此针对老年人口的特殊消费结构，一方面要加快相关物质产业的发展，另一方面要加快满足老年人精神需求以及医疗保健产业的发展。大力发展老年产业，不仅有利于经济的可持续发展，而且有利于提高养老保障水平，缓解老年人带来的养老负担。

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The Prediction of Population Aging Trend in Henan province

GUO Jing，HUANG Chen-liu
（Zhengzhou University Business School，Zhengzhou Henan 450001）

By using the life table theory，the UN's growth model of average life expectancy and the age-shift algorithm，this article predicts that the peak period of elderly population in Henan province will be the year of 2040.Base on the data of the population in Henan province from 1978 to 2013，we build the Vector Autoregression model whose peak period of elderly population appears in 2040.By setting three kind of total fertility rates of low，medium and high，we can make a prediction of the elderly population and the total population in Henan province from 2014 to 2050.Then we can calculate the aging coefficients of each year.This paper on one hand predicts the trend of the total population and elderly population in Henan province，and on the other hand demonstrates the necessary and rationality of Henan practicing the policy of separate two-child policy.

Population Peak Period；VAR Model；Total Fertility Rate；Aging Coefficient

C924.24

A

1007-0672（2015）01-0067-06

2014-06-25

郭敬，女，河南邓州人，郑州大学副教授，硕士生导师，研究方向：金融统计；黄陈刘，男，河南信阳人，郑州大学硕士生，研究方向：金融计量分析。