数量关系：小学生思维发展的一条“蹊径”

周琦

【摘 要】 学生对数量关系运用水平的强弱在某种程度上显示着其数学水平的高低，数量关系是帮助学生快速有效解决数学问题的指南针。

【关键词】数量关系；感悟；建构；研炼；运用；累积

数学是研究数量关系和空间形式的科学，“数量关系”是指在同一类数学问题中总结出的规律性的揭示数量间的本质关系。数量关系具有高度的抽象性和广泛适用性，它是从纷繁复杂的现实世界中发现总结提炼出来的，同时又能普遍应用于现实问题的解决，在解决实际问题中具有重要意义。

一、感悟价值，重视数量关系

例如，在教学苏教版四年级上册第二单元《两、三位数除以两位数》中的例题4时，我在情境中出示了例题：“图书室的两个书架一共放了224本书，每个书架各有4层，平均每个书架每层放了多少本书？”我让学生分小组探讨数量关系，合作解决问题。在巡视过程中我发现学生有这样三种解答方法：1、4×2=8（层），224÷8=28（本）；2、224÷2=112（本），112÷4=28（本）；3、224÷4=56（本），56÷2=28（本）。前面两种方法都是正确的，可是第三种解答方法明显是错误的，虽然得数是对的，可是在数量关系上是说不通的，显然是没有道理的，看来还有一少部分学生没有能够正确梳理出数量关系。于是，我就调整教学中心，把分析梳理数量关系作为重点，我首先邀请个别小组代表展示汇报解题思路，在交流中我引导学生先“找出题目中有联系的两个条件，根据这两个有联系的条件可以先算什么？”然后要求归纳概括出它们之间的数量关系。在讨论第三种算法时，我让用这种方法列式解答的学生代表回答：“224÷4中的两个数量各表示什么？两者之间有联系吗？可以相除吗？”“224表示2个书架中所放书的总本数，4表示一个书架有4层，而不是代表2个书架总共有4层，所以224和4之间没有联系，不能发生关系。”看到那个做错的学生一时没有想通，另一个反应灵敏的学生帮助解了围。“你的回答真棒，在解决问题中，我们首先要找出有联系的两个条件，根据有联系的两个条件确定先算什么，搞清楚它们之间是哪种运算关系。”我适时总结，“我们只有科学理清数量关系，方能正确解决问题。”

通过详细的探讨分析，孩子们深深懂得数量关系的重要性，感知领悟到合理的数量关系在解决实际问题中的价值，有了正确数量关系的指引，能够让我们有效找到正确的解答方法。

二、建构方法，研炼数量关系

在教学苏教版四年级下册第三单元中的《常见的数量关系》一课时，为了让学生循序渐进，我首先带领学生回顾生活中的常见问题，让他们口头列式，让他们感受到数量关系广泛存在于日常生活中，数量关系有助于我们分析解决问题。接着出示了例题2情景图，让学生观察并从情境图中收集相关数学信息，有些学生将图中的无关信息也找了出来，我没有反对，将他们所发现的每一个信息都一一板书出来。接下来我引导学生从众多的信息中提取与问题有关的数学信息，学生很快排除了无关信息，找到有效数学信息：“钢笔每支12元，练习本每本3元；要买4支钢笔和5本练习本。”然后我让学生在这些有用信息中寻找有联系的两个信息，将具体数量转化抽象为“单价”、“数量”、“总价”概念，使学生知道“购买单件物品所用的钱叫做单价”、“购买全部物品所需的钱就是总价”。在学生认识理解了基本概念后组织探讨它们之间的运算关系，构建常见数量关系。学生依据生活经验和原有知识基础，概括出：“单价×数量=总价”、“总价÷数量=单价”、“总价÷单价=数量”三种数量关系。有了清晰的数量关系，在接下去的学习过程中学生可以根据数量关系快速求出其中任意一个数量，便捷地解决有关单价、总价之类的实际问题。

三、灵活运用，累积数量关系

“重复是学习之母。”狄更斯曾如是说。数量关系的运用教学必须在反复实践中运用、累积，为灵活解决各种基本的乃至复杂的数学问题积淀知识基础和解题经验，拓宽数学思维，提高综合运用水平，提升解决问题的能力。

我们要在每一次教学中潜移默化地渗透数量关系教学，把学生的每一次练习当作有意义的实践应用，在实践中有意识的归纳积累各种常见的基本数量关系。如在教学中抽象概括出的“单价×数量=总价”、“工作效率×工作时间=工作总量”、“速度×时间=路程”等基本数量关系具有较高应用价值，我们可以利用这些积累的基本数量关系稍作变化，举一反三，变化生出更多的数量关系，产生滚雪球效应。在各类解决问题的策略教学中，我们都可以将列表、画图、从条件想起等策略与数量关系的运用相结合，让二者共同联合为解决问题服务，在此过程中灵活运用数量关系，丰富数量关系的内涵。例如，在教学苏教版四年级上册中《列表的策略》一课时，我在指导学生根据问题选择条件并用列表的方法整理条件后，为了凸显表格整理数据清楚直观、便于分析的优点，我引领学生依托表格分析数量关系，确定可以先算出什么？学生一目了然的发现依据表中对应的“桃树3行、每行7棵”可以用“每行的棵树×行数”计算出桃树的总棵树，根据“梨树4行、每行5棵”可以计算出梨树的总棵树。在此，我又有意引导学生概括出“每行的棵树×行数=总棵树”这一基本数量关系式。

数量关系的教学不是一朝一夕的事，我们要在平时教学中不失时机地渗透数量关系的运用教学，给学生创造灵活运用的机会，积累基本数量关系为形成解决问题模型奠定良好基础。

“数量关系”占据了数学研究总内容的“半壁江山”，我们要重视数量关系在小学数学教学中的运用，让学生在充分感悟数量关系的价值中研炼方法、灵活运用，不断丰富解决问题的经验，提升解决问题的能力。

（作者单位：江苏省吴江经济技术开发区花港迎春小学）