基于小波变换的医学图像融合技术研究

李金，张静，梁洪

哈尔滨工程大学自动化学院生物医学工程研究所，哈尔滨150001

基于小波变换的医学图像融合技术研究

李金，张静，梁洪

哈尔滨工程大学自动化学院生物医学工程研究所，哈尔滨150001

医学图像融合是现代医学领域重要的研究方向之一。为了对病情做出准确全面的诊断及治疗，往往将来自不同医学图像的信息进行研究和分析，医学图像融合技术就是将多幅源图像信息融合到一幅图像中，以期获取更全面、清晰以及更丰富的图像信息。本文采用来自哈佛大学脑图像集中已配准好的CT和MRI、CT和PET两组对象，运用多种算法进行融合，重点研究基于小波变换的图像融合算法，将待融合的图像分解成高低频信息，然后通过特定的融合规则融合图像分解后的子信息，最后，通过逆变换得到最终的融合结果。本文通过评价标准证明了小波算法优于其他算法，此算法处理后的图像能得到良好的视觉效果和理想指标，在临床上具有重要的诊断参考价值。

小波变换；融合规则；医学图像；图像融合

自1895年伦琴发现X射线以来，医学影像学作为一门新兴学科，在临床上的应用非常广泛，为准确诊断病情起到不可替代的作用。兴起于20世纪90年代初期的图像融合技术，是将相同传感器或不同传感器得到的有关同一场景的图像信息加以综合，这种技术有效的融合了图像间的冗余和互补信息。医学成像技术大致可以分为解剖成像和功能成像两大类。解剖成像显示的是人体内部的组织结构，其如X射线、CT（计算机断层）、MRI（核磁共振）、DSA（数字减影血管造影）等［1］。其中，CT图像具有较高的分辨率并且能完整的提供人体内部的解剖形态信息，但是无法提供其功能信息；功能成像反映的是人体的新陈代谢活动的信息，其包括SPECT（单光子发射计算机断层成像）、PET（正电子发射断层成像）、fMRI（功能磁共振成像）等。其中PET空间分辨率较差，却提供了脏器的新陈代谢信息［2］。因此，单一模态的医学图像不能显示病人病变的所有信息，利用其优势摒弃劣势将单一模态的图像转换成多模态融合图像，整合这些功能和解剖信息，多模态医学图像融合技术应时而生。融合图像集结了两幅甚至多幅单一模态的有利信息，将其优点综合起来，丰富了诊断信息［3］。医学图像融合技术能够改善图像的质量，从而为临床诊断、目标跟踪等研究提供了更丰富的信息。图像融合算法有多种，本文主要研究基于小波图像融合算法［4］。

小波变换是上世纪后期发展起来的一种新兴理论，是数学发展史上一项重要成果。素有“数学显微镜”之称的小波分析具有较高的分辨率，可以聚焦到对象的任何细节［5］。

近年来，医学影像的研究领域涌现出很多新的方法，其中基于多尺度分解的小波变换图像融合算法是传统算法的拓展。小波变换具有良好的尺度变换特征、方向特征以及时频域部分化特征，因此广泛应用于计算机视觉、分形分析、模式识别等研究领域［6］。然而小波与其他变换相比，融合策略对结果的质量评价十分重要，因此，本文以配准好的MRI和CT图像为原素材，基于医学图像融合能较多获得图像的解剖结构和功能代谢信息，很好保留了单一图像的纹理和边缘特征。采用小波变换的图像融合算法，通过对低频信息中Tenengrad函数使用Sobel算子获取垂直和水平方向的梯度大小，从而保留了更多低频能量和源图像（CT和MRI）的边缘信息［7］［8］；通过高频信息融合很好的观测出纹理信息。本文CT和PET已配准好的图像进行加权平均、PCA算法以及HIS算法进行融合。融合结果与小波算法进行比较，得出小波算法能够更好的处理图像。

1 小波变换的方法

1.1 二维图像的小波分解

1989年Mallat在塔式分解算法启发下，将计算机视觉领域的尺度分析思想引入小波分析，研究了小波变换的离散化情况，并提出了相应的Mallat算法［9］。该算法解决细节的相关性，为以后的小波重构以及塔式算法提供了框架模式，其Mallat算法公式表示为：

其中φ为尺度，为ψ小波函数，式（1）为双尺度方程。

将脑部图像分解成多层信息的子图像，每一层子图像都具有高低频子信息，小波分解的层数越高图像的尺寸大小是呈递减的［10］。图1为小波图像分解框架示意图。图2为脑部图像的二层和三层分解图。

图 1 脑部图像分解示意图

图 2 二层和三层小波分解图像

1.2 高低频系数的融合规则

多分辨率分解图像的低频信息包含了图像的绝大部分能量，并是信号的主要轮廓，能对病灶的位置起到关键性作用，高频部分表示图像输出的细节，本文采用加权平均算子的方法可以抑制部分图像信息的丢失，优化图像的质量［11］［12］，通过下面公式进行计算：

A（j ，k）=（A1（j，k）+K°A2（j，k）°α-A1（j，k）-K°A2（j，k）°β（2）

其中A（j，k）为低频分量。

设HAk和 HBk分别为源图像经过提升小波变换后得到的各个高频分量，融合后的结果为HFk（K=HL，LH，HH）［13］。选取区域的大小为M*N（M、N取基数，M且≥3，N≥3）。

其中HA1和HB1是小波变换的细节信息，M，N 为小波选取的基数。

通过式（3）到式（6）计算出两幅图像各个高频分量的区域匹配度：

通过选择一个阈值T，如果Mk（i，j）≥T，则：

当Mk（i，j）＜T时，则：

其中（K=HL，LH，HH），VAk和 VBk为 小波变换的高频分量。

1.3 连续和离散小波变换

小波变换是一种多尺度分析，傅里叶变换是在频域上的分析，小波变换是傅里叶变换（小波函数的可容许条件）的改进和发展。设φ（t）为一可积函数，其中尺度因子为α，平移因子为φα，τ（t）。对φ（t）进行平移伸缩，得到连续小波变换后的基函数。则有：

其中，连续小波函数经过伸缩尺度α和变换因数τ，φ（t）为函数平方可积函数。

由于连续小波中尺度参数和平移参数的不确定性，产生大量冗余信息，因此，将连续小波中尺度参数α和τ平移参数按幂级数进行离散得到离散小波函数为：

其中，位移间隔2mTs。

若采用TS在时间轴上进行归一化处理，式（13）可以表示为φm，n（t）=2-m2φ（2-mt-n），则满足下式：

函数簇满足框架的上限和下限：

通过hilbert函数族对离散小波进行逆变换：

当A=B时，

其中A，B为0 ～∞的两个常数，分别为该框架的上限和下限，为WTƒ离散小波变换。

1.4 基于小波变换的融合原理

利用上式分别对两幅图像进行多尺度的分解，选用融合算子作为融合规则，对低频子图像，取两个较相近的像素点的平均值作为融合值，对于高频子带，选用3*3的子窗口计算小波分量，小波分解大概步骤可以分三步，分解、融合、重构［14］。本文基于小波变换的图像融合算法原理见图3。

图 3 基于小波变换的图像融合原理图

2 评价标准

图像融合的评价标准主要分为两部分，主观评价和客观评价［14］。主观评价主要是人眼对图像的感知，对医学图像而言，医生经过临床经验的积累可以判断图像质量的好坏，但是由于每个人对图像的感知都有一定的差异，我们有必要采用客观评价通过计算机技术来来评价图像的质量［15］。

（1）熵

熵包括信息熵、交叉熵以及偏差熵，它反映了两幅甚至是多幅图像间的差异，以及图像信息的丰富程度。值越大，图像质量越好。

其中，Pa=｛Pa1，Pa2，...Pai，...Pan｝，Pai表 示的是灰度值等于i的像素数和源图像a总像素。

（2）均值和标准差

均值反映的是图像像素值的大小，标准差是利用均值间接计算得到的，它是用来衡量图像像素值的分布。标准差越大则像素灰度离散的特征也就越明显：

均值：

其中，a（i，j）为图像在（i，j）处的像素灰度值，M，N分别为图像的行数和列数。

标准差：

（3）互信息

互信息为两幅图像相关性的量度，值越大，融合图像相关度越好。

其中，PFA（f，a）表示两幅图像同一位置像素在原始图像中灰度值为ƒ，PF（f）PA（a）为两幅图像的概率密度。

则总的互信息量为：

（4）平均梯度：

平均梯度反映的是细节和纹理的特征，值越大越好。

其中，ΔxG2（x，y）和ΔyG2（x，y）表示像素点（i，j）沿X和Y方向一阶差分值。

（5）相关系数

相关系数反映的是融合图像和原图像之间的相关程度，越接近1越好。

其中，a（i，j）为图像在（i，j）处的像素灰度值。

（6）空间频率

空间频率反映的是融合图像的活跃度，越大越好，其定义：

其中，RF为空间行频率，CF为空间列频率。

（7）信噪比

信噪比越大，说明融合图像质量越好。

其中，R（i，j）和F（i，j）为两幅原图像的像素值。

3 图像融合结果与分析

图4 （a）、（b）为CT和MRI图像，（c）、（d）、（e）、（f）、（g）为加权融合算法、梯度融合算法、对比度融合算法、lap融合算法、最大值融合算法结果，（h）为小波算法结果。图5 （a）、（b）为CT和PET图像，（c）、（d）、（e）分别为加权平均算法融合、PCA融合算法、HIS融合算法结果，（f）为小波算法融合结果。通过表1可以看出图4 （h）的熵值较大，互信息较大，相关系数更接近1，扭曲程度较小；通过表2可以看出图5 （f）熵值较大，标准差相对较大，以及扭曲程度小。图4 （h）和图5 （f）给出了良好的视觉效果和理想指标。因此本文结果证明基于小波算法处理图像优于其他算法，在临床诊断中具有重要的参考价值。

图4 CT和MRI图像融合算法结果

图5 CT和PET图像融合算法结

表1 CT和MRI图像融合结果的客观性能评价

表2 CT和PET图像融合结果的客观性能评价

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《中华骨与关节外科杂志》稿约

《中华骨与关节外科杂志》为国家卫生和计划生育委员会主管、中国医学科学院主办、北京协和医院骨科和中国协和医科大学出版社承办的国家级医学专业学术性期刊。本刊已加入《中国学术期刊（光盘版）》及“万方数据资源系统（ChinaInfo）数字化期刊群”。本刊旨在反映我国骨与关节外科工作的最新进展，促进国内外医学学术交流。主要栏目有临床论著、基础研究、经验交流、综述、病例报道、国内外骨科医学学术动态以及会议纪要等。

1.文稿应具有先进性、科学性、逻辑性。应主题明确、重点突出、简明通顺、数据可靠、结论明确。

2.论著一般不超过 7000字（含摘要、图表及参考文献），综述及讲座不超过 8000字，病例报道以 2000～3000字为宜。中文文题 20个汉字以内为宜。临床论著、基础研究应附结构式中、英文摘要，包括背景、目的、方法、结果、结论（500字以内），其中“背景”为 2012年投稿新增内容，为简要的研究背景介绍，并给出 3～7个关键词。

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Research of medical image fusion technology based on wavelet transformation

LI Jin， ZHANG Jing， LIANG Hong
Institute of Biomedical Engineering， College of Automation， Harbin Engineering University， Harbin 150001

Medical image fusion is the important research direction in the field of modern medicine. In order to make an accurate diagnosis and treatment to illness， many medical images' information should be analyzed. Medical image fusion technology is that mixes many source images' information into one image to obtain more comprehensive， clear and abundant image registration information. In the paper， with the two groups of CT and MRI， CT and PET of brain image by Harvard University， using a variety of fusion algorithm， focusing on researching the image fusion algorithm of wavelet transform. Firstly， we decompose the fused image into high frequency information， and then fuse the sub-information after decomposition through the specific fusion rules. Finally，obtain the final fused result by inverse transformation. By the subjective and objective evaluation， this algorithm is proved superior to the traditional algorithm， and it has the vital significance in clinical medicine.

wavelet transform； fusion rule； medical image； image fusion

TN911.73

A

10.11966/j.issn.2095-994X.2015.01.03.16

2015-07-02；

2015-08-28

国家重大科学仪器设备开发专项（2012YQ04014010）； 黑龙江省自然科学基金（F201241）

李金，工学博士，教授，主要研究方向为医学图像处理等，电子信箱：lijin@hrbeu.edu.cn；张静，研究生，主要研究方向为医学图像处理等，电子信箱：zhangjing0411@heu.edu.cn；梁洪（通信作者），工学博士，主要研究方向为医学图像处理等，电子信箱：lh@hrbeu.edu.cn

引用格式：李金，张静，梁洪.基于小波变换的医学图像融合技术研究［J］.世界复合医学，2015，1（3）：277-282