操作体验，促进数学活动经验的积累和提升

施劲松

[摘 要]数学活动经验的积累和提升并非一朝一夕之事，而是一个循序渐进、层层递进的过程。在数学教学中，教师应关注学生已有的数学活动经验，并通过有效的引导，使学生在解决实际问题的过程中，逐步积累和提升数学活动经验，培养思维能力。

[关键词]生活情境 动手操作 合作探究 思维发展 数学活动经验 积累 提升

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-022

通过认真研读《数学课程标准》对新人教版小学数学五年级“图形的运动”内容的解读，我对本单元在编排上的特点和变化理解如下：第一，将旋转的认识分为两个层次，即特征的认识和特征的应用；第二，新增“解决问题”的内容。整个小学阶段“图形的运动”内容的编排特点旨让学生积累感性认识，形成初步表象，能识别和会画图。下面，以“图形的运动（三）”一课教学为例，谈谈如何引导学生在解决实际问题过程中积累数学活动经验。

一、创设生活情境，诱发学生“想”活动

教学片断：

1.师生举例，唤醒经验。

师：同学们，在二年级的时候我们初步学习了生活中的旋转现象，你们能举几个例子吗？（生汇报略）

师：老师也收集了一些生活中旋转的例子，我们一起来看看。（多媒体演示，略）

2.突出钟摆（旋转角度不是360°），引出问题。

师：看看挂钟上哪些物体在运动，思考一下，它们是怎么运动的？

师：大家都认为指针在旋转，但钟摆到底是平移还是旋转，意见不统一。这节课，我们就进一步来研究旋转。

……

学习是基于经验的，数学知识的理解与掌握也必须基于学生已有的认知经验。由此可见，在课堂教学中，教师不仅要创设与生活相关的情境，更应注重结合学生的生活体验，唤醒学生的数学活动经验，引导他们用原有的知识经验学习新知识，为进一步学习奠定基础。

本课情境图的教学，旨通过生活中的旋转例子，唤醒学生的数学活动经验，丰富学生的认知，让学生充分感知旋转现象。例1的教学是在学生已经初步认识旋转现象的基础上进行的，旨让学生明确旋转的三要素，即旋转中心、旋转方向和旋转角度，会用三要素描述指针的运动，深刻理解旋转的含义。

二、组织合作探究，帮助学生“能”活动

教学片断：

1.师用课件动态演示例2：直角三角形绕点O顺时针旋转90°的图形。

师：同学们，观察直角三角形的旋转过程，你发现了什么？怎样判断直角三角形绕点O顺时针旋转了90°？（学生先观察，再小组交流发现）

2.师：旋转后，直角三角形有什么变化？

（师再次演示直角三角形的旋转过程，在学生观察后，组织学生交流讨论）

师（小结）：通过观察，我们发现直角三角形旋转后，不仅直角三角形绕点O顺时针旋转了90°，而且每条线段、每个顶点都绕点O顺时针旋转了90°。

……

学习例2之前，学生已经理解了旋转的含义，知道旋转的三要素，对于图形旋转的特点已经有足够的能力去观察发现和探究。因此，在课件动态演示直角三角形绕点O顺时针旋转90°的过程后，教师通过问题让学生在小组内讨论交流旋转前后直角三角形的区别和联系，丰富学生对图形旋转的表象。在此基础上，教师引导学生探索、揭示图形旋转的特点，使他们初步获得数学活动经验。最后，教师引导学生利用获得的经验，解决三角尺逆时针方向旋转的问题，突出教学的重、难点，使学生积累系统的数学活动经验。组织合作探究时，教师要把握好学生讨论探究的契机，使课堂讨论成为培养学生探索能力的有效途径。

三、开展动手操作，引导学生“乐”活动

教学片断：

1.画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后的图形。

（1）请同学们想象一下，线段AB绕点A顺时针旋转90°后是怎样的？

（2）用简单的语言描述一下，并试着在纸上画一画。

（3）学生小组上台交流反馈。

生1：我在顺时针方向的格子线上数三格，找到点B旋转后的位置，然后与点A连起来。

生2：我在垂线上数三格，找到B点旋转后的位置，然后与点A连起来。

师：同学们，作图时要注意什么？

生3：别搞错旋转的方向。

生4：别数错格子。

师（小结）：同学们真了不起！这两种方法都是在确定方向后，找到B点这样的关键点。

2.画出三角形ABO绕点O顺时针旋转90°后的图形。

师：请同学们想象一下，三角形ABO绕点O顺时针旋转90°后的图形是怎样的？（生思考）

师：在方格纸上旋转一下，看看是否与你的想象一样，然后跟同桌说一说你是怎么画的。（生动手操作后交流讨论）

……

例3的教学因为有了例2的铺垫，学生理解相对简单一些，但在具体画图的过程中，他们在旋转方向和边的长度上容易出错。在此基础上，教师放手让学生自己操作实践，逐步明确画图步骤并形成技巧，即先画从旋转点出发的两条线段，再连接相应的端点。

“活动是经验的源泉，不亲历实践活动就根本谈不上经验。”学生的数学活动经验是在亲身经历操作、实践活动的过程中慢慢积累的，既能促进思维的发展，又能指导自身的操作和实践。因此，在课堂教学中，教师要放手让学生去想象、去操作、去实践，使学生在积累数学活动经验的同时，培养和发展自己的思维能力。

四、联系生活实际，促进学生“会”活动

教学片断：

1.认识旋转方向。

师（出示两个风车，一个顺时针转，一个逆时针转）：这两个风车的旋转有什么不同？（生答略）

师：什么叫顺时针旋转，能用手势表示吗？那什么叫逆时针旋转呢？（生答略）

师（小结）：通过观察风车的旋转，我们知道旋转是有方向之分的。

2.认识旋转中心和旋转角度。

师：旋转还有哪些特征呢？我们就从大家熟悉的指针入手来研究。（课件演示指针从12到1、从1到3的过程，如下图，让学生体验操作）

甲 乙

问题（1）：仔细观察这两个钟面，指针分别是怎么旋转的？选择一个说一说。

问题（2）：比较两个钟面上的指针，在旋转时有什么相同点和不同点？

问题（3）：你是怎么知道指针从12到1旋转了30°？

问题（4）：你能完整地把指针旋转的过程表达清楚吗？要注意什么？

……

现实生活中，解决问题的方法、途径有许多，如何培养学生创造性解决生活问题的能力是新课程的重要内容之一。上述教学中，教师从学生的问题入手，选取学生熟悉的例子为突破口，引发学生探究的欲望，丰富学生的认知。在此基础上，教师引导学生掌握图形的旋转方法，使他们体会和理解图形旋转的三个基本要素（即中心、方向和角度），并设计切合学生操作的探究活动，实现学生数学认知的系统发展。

五、鼓励思维发展，激活学生“巧”活动

教学片断：

1.呈现问题。

课件出示：七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图，请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线并标出序号，同时说明每块板是怎样平移或旋转的。

2.阅读与理解。

师：通过读题，你知道了哪些信息？

生1：要把方格纸上标有序号的七巧板经过平移或旋转填到鱼图中去。

生2：还得观察每块板在方格纸上是怎样平移或旋转的。

3.分析与解答。

提问（1）：你能自己试着完成吗？在小组内说说你打算怎么做。

生3：鱼图只有一个外形的轮廓，要先把鱼图分割成七巧板中的七块，再判断每块板平移或旋转后的位置，然后看每块板是如何运动的。

提问（2）：怎样判断每块板的位置？

生4：直接在鱼图上把鱼图分为……

生5：可以用七巧板拼拼看。

师：小组合作把鱼图分一分，并在小组内说一说每块板是怎样平移或旋转的。

问题（3）：这时板1是怎样平移或旋转的？

……

这部分教学内容的价值就是为了让学生用数学的眼光观察现实生活中存在大量的图形运动的现象，培养学生发现信息、处理信息、运用信息的能力。然后引导学生在逐步观察发现、实践操作、解决问题的过程中，积累和提升数学活动经验，培养学生的思维能力。

由于小学生的思维以形象思维为主，所以数学结论的获得、概念的揭示等，不能仅靠一个或几个例子的学习就能实现。因此，数学教学中，教师要善于采撷现实生活中的实例，把更多的题材引入课堂，让学生在解决问题的过程中建立“用数学”的意识，培养“用数学”的能力，使他们体验到数学学习的乐趣，积累和提升数学活动经验。

总之，数学活动经验的积累和提升并非一朝一夕之事，而是一个循序渐进、层层递进的过程。在数学教学中，教师应结合生活实例，关注学生已有的数学活动经验，并通过有效的引导，让学生去观察、去操作、去实践，使他们在解决生活实际问题的过程中，逐步积累和提升数学活动经验，培养思维能力。

（责编 杜 华）