两个版本教材中“负数”内容比较与启示

苏陈林 仲崇恒

我国小学数学课程从清末至今，经历了百年的发展历程，先后颁布了二十多个《数学课程标准》或《教学大纲》。有关负数的教学安排最早出现在1978年的《小学数学教学大纲（试行草案）》中，在五年级的教学要求中提出“初步理解正、负数的意义，能够正确地进行简单的正、负数四则运算”。但是从1986年开始又将这部分内容删掉了，直到2001年《义务教育数学课程标准（实验稿）》颁布，认识负数的教学内容又重新回归小学数学课堂，2011年课标修订仍保留这一新增内容，在“课程内容”的“第二学段”中提出“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量”。2002年起，我国各套小学数学教科书都在四至六年级编排了有关认识负数的内容。为了更好地把握“负数”的教学本质，我们对最新修订的人教版和北师大版教材中的这一内容的编排进行比较研究，发现了很多异同，也获得了一些教学启示。

一、人教版和北师大版的教材比较

（一）基本情况

版本 主编 出版时间 单元标题 出现时间 建议

课时 页数

北师大版 刘坚，孔企平，张丹 2014年6月第1版 生活中的负数 四年级上册 2课时 4页

人教版 卢江，杨刚 2014年10月第1版 负数 六年级下册 2课时 6页

人教版的单元主题“负数”，简单明了，充满数学味;北师大版的“生活中的负数”，点明数学与生活的联系，体现了生活味。各有侧重，各有千秋。两个版本教材都将“负数”的认识安排在第二学段，符合课程标准的要求。但是北师大版安排在四年级，人教版安排在六年级，两者的时间跨度很大。由于四年级和六年级学生认知水平和生活经验存在较大的差距，在两个版本的教学中其教材设计和教学拓展势必会受到一定的影响。

（二）例题与习题的比较

1.例题编排

人教版在“负数”单元共编排三个例题。例题1：温度中的负数;例题2：收支中的负数;例题3：数轴上的负数。例题1与2为1课时，例题3是1课时。条理比较清晰，富有层次性，没有出现正数、0、负数比较大小的内容。

北师大版的“生活中的负数”单元编排了“温度”和“正负数”两个主题板块，第1课时是直观认识温度中的正负数，第2课时是了解正、负数及整数的意义。“温度”一课作为正负数的铺垫，但也有研究者认为“温度”一课的编写显得多余。

相比而言，人教版的教学内容比北师大版的覆盖面要大。两个版本教材的教学内容中都出现的知识点有：（1）都是使用列举法给出负数的定义，人教版是“如-3、-500、-4.7等，这些数都是负数”，北师大版是“像-1000，-500，-127，-100，…都是负数”。（2）都是直接给出“0既不是正数，也不是负数”。（3）用正负数表示两种相反意义的量。（4）都有正负数数学史料的介绍。（5）正号“+”可以省略不写。

2.习题安排

人教版每一个例题之后都安排了配套习题，总共安排了12题。例题1中首先要求根据上图中的信息填写下表，并说一说各数表示的意思。把六个城市的最高气温和最低气温填入表格，巩固正数、负数的读、写法，理解其实际含义。例题2后集中安排了一个“做一做”，含有2道习题，分别是比较零下温度的高低、读数并指出正负数属性。例题3后安排了一题“做一做”，在直线上表示整数、小数、分数。最后安排了单元集中练习“练习一”，共8题，第6题较为复杂，用正、负数表示收支情况并计算余额，第8题融合百分率计算，介绍了负数和0也可以表示负增长和零增长。

北师大版在单元教学中安排了“说一说”“看一看”“认一认”“练一练”“小调查”等内容，共安排了12大题。“温度”和“正负数”两个板块内容后面都分别安排了一个“练一练”的习题，在“温度”章节之后有三大题8小题的习题训练，在“正负数”内容之后也有三大题5小题，涉及正负数温度的记录、正负数的大小比较，使用正负数表示收支情况，运动情况的正负数表示，用正负数表示与平均数比较结果等。

在正负数的大小比较中，两个版本教材都是以温度为载体。人教版设计1题，并首先说明“温度越低就越冷”，然后要求比较“-3℃和-18℃哪个温度低”。北师大版安排3个习题，先是说一说“-5℃和-20℃哪个温度低”，再是比较“5℃和-2℃哪个气温高”，最后是调查之后将各个城市的最低温度从低到高排列出来。在这一点上，人教版的渗透恰到好处，北师大版的分量有点过重。

（三）情境与素材的比较

两个版本的每一个例题都配有主题图，都是以“温度”的情境引入负数。如下图：

人教版呈现了六个城市的最高温度和最低温度，出现了12个数，涉及的正数、负数丰富，而且一开始就用到了正、负号，12个数里有正数、有负数、有零。北师大版呈现了中国五个不同位置的城市气温，有零上温度，也有零摄氏度、零下温度，但是零上零下温度都是用文字表述的，没有直接用正、负号表示。

除了主题图和插图外，两个版本教材中还出现了大量的表格和直线图。人教版2道题有表格，通过填写表格，一是巩固正数、负数的读、写法，理解其实际含义;二是让学生明确收入用正数表示、支出用负数表示，也为学习有理数的运算作好准备。北师大版的表格插图比较丰富，共有5幅，其中关于温度的有2幅，体现收支情况的也有2幅。

北师大版没有出现数轴，只在练习中出现一个没有箭头的类似数轴的直线。人教版在例题3中出现了数轴，“做一做”中也有“在直线上表示下列各数”的习题，还在单元练习一中出现了2道这样的题目。教材中都没有出现“数轴”这一名称。人教社编者给出的解释是：“根据送审专家提出的意见，原来实验教材是用数轴这个概念，这个概念对于小学生来讲，可能还是过于抽象，所以用了带有正负数的直线这样直观的定义来代替。”

（四）单元教学目标的比较

查看两个版本教材配套的教师用书，单元教学目标分别是：

北师大版：（1）结合熟悉的生活情境，了解正、负数的意义及表示方法，能认、读、写负数，体会引入负数的必要性。（2）知道0既不是正数也不是负数，进一步发展对0的认识，并了解整数的意义。（3）会用正、负数表示日常生活中的相反意义的量，感受数学与现实生活的密切联系。

人教版：（1）使学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，理解正数、负数的意义，能正确地读、写正数和负数。（2）使学生理解并掌握0既不是正数也不是负数的结论，知道数可以分为正数、0、负数，理解分类讨论思想。（3）使学生初步掌握用数轴上的点表示正、负数的方法，体会数形结合思想。

通过比较，有四点是两个版本共有的、都要掌握的：一是生活情境，二是意义，三是读写，四是0的再认识。

二、对教学的启示

（一）引入时要激发认知矛盾，形成认知需要

数学对象的产生都有两种动力，一是现实的需要，二是数学自身发展的需要。教学引入时要激发认知矛盾，通过丰富多彩的生活实例，让学生在具体情境中感受引入负数的必要性，催生学习的需求。在情境导入时，先研究负数的现实模型——温度，就是一个很好的例子，既能让学生感悟数的扩充的必要性，又能通过零上和零下体会两种相反意义的量的必要性和简洁性。当然不仅可以通过静态的温度模型，还可以通过收入支出模型、游戏净赢净输次数等学生亲身经历的动态模型感受引入负数的必要性。

（二）教学时要联系生活实际，找准教学起点

《数学课程标准（2011年版）》中指向“负数“的关键词是意义、表示、生活。教学中我们要引导学生了解负数的意义，用负数来表示一些事物，这一些都离不开日常生活。教学时要结合大量的生活实例，让学生了解正、负数存在的现实背景，感受正、负数应用的广泛性。在教学的练习环节也可以安排一些现实的素材，如温度、收支、相对水位、海拔、时区、误差、负增长……这些概念可以更好地让学生理解生活中的一些负数，你可能会预设学生能说出很多常见的负数。如天气预报中用到负数，计算器中有负数，电梯、股市、存折、账单、玩电脑游戏的计分等。由于学生的生活经历不同，对一些生活现象的感知是不一样的。教学前最重要的是找准学生的学习起点，了解学生的生活经验，关于温度、负数等内容学生已经知道了什么，达到什么程度？什么样的情境是学生熟悉的？然后有的放矢，以学定教，或细腻，或粗放，或分享，或讲解，一切看学生整体情况而定。

（三）教学时要注重数形结合，加强思维训练

小学生在学习自然数、分数、小数的过程中，已经了解了在数轴上表示0及正数的方法，认识了数轴的正半轴。而我们在教学时也可以通过在一条直线上“向西走多少米”“向东走多少米”这一表示距离和方向的实际情境，引出在数轴上用正数、0和负数表示行走的距离和方向，让学生感受正负数的分界点，感知数据的扩充其实就是数轴不断延伸的过程，既渗透了数形结合和分类思想，又完善了数系结构。温度计也是数轴的现实模型，教学过程中教师通过课件将温度计横着放，慢慢简化成数轴，这样也就将形对于数的直观性、数对于形的深刻性完美结合在一起。

（四）拓展时要渗透数学文化，感悟数学精神

教学时用足用好教材中提供的“你知道吗”内容，不能只是把教材上“你知道吗”寥寥数语让学生看一下或读一下。教师应结合数学史的阅读，在更加宏大的背景下更全面地介绍负数产生、发展的历史，适当地拓展负数资料，丰富学生对负数的认识，有利于学生建立动态的数学观，知道今天的数学是在经历不断的变化发展而来的，也是我国人民对数学发展的一项重大贡献，而且让学生知道负数概念的产生是世界科学史上一项重大的发现，体现着中国的强盛、数学的美妙。这样的课堂会显得更加厚重而生动。

（注：本文作者系朱乐平数学名师工作站“一课研究”组成员。）

参考文献：

[1]课程教材研究所.20世纪中国中小学课程标准·教学大纲汇编（数学卷）[M].北京：人民教育出版社，2001：107.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]曲丽娜.小学负数课程内容及其实施的研究[D].东北师范大学硕士学位论文，2008.

[4]斯苗儿等.找准起点，基于学生的经验展开教学[J].小学数学教育，2015（5上）.

（浙江台州市椒江区云健小学   317700

江苏省昆山市玉峰实验学校    215300）