数形结合在初中数学解题中的应用

皮香如

摘 要： 数形结合是数学学习中的重要思想，数学是数与形的结合和统一。“数缺形时不直观，形缺数时难入微”，形象地阐述了数与形在数学中的重要作用，数形结合能把抽象问题具体化，进而化难为易，化繁为简，让数学问题能够得到快速而有效的解决，从而达到举一反三的教学效果与目的。

关键词： 数形结合 数学解题 教学应用

数学的思维方法是数学科学的精髓，它能使人们领悟到数学的本质，并学会数学地思考和解决问题。学习数学的根本目的在于掌握数学的思想方法，数形结合是常用的数学思想方法。数形结合，从信息转换角度可以理解为一种极富数学特点的信息转换，数学上总是用数的抽象性质说明形象的事实，同时也用图形的性质说明数的事实。从解题理论角度上可以理解为在问题解决中精确刻画数量关系和直观密切结合空间形式，调用代数和几何的双面工具，揭露问题的深层结构，达到解题目的。从思维理论的角度可以理解为使形象思维和抽象思维相互作用，实现图形性质和数量关系的相互转化，将直观的图形和抽象的数量关系结合起来研究数学问题。

一、数形结合对初中生学习数学的作用

1.有助于激发学生的学习动机。兴趣是最好的老师。学习数学，绝大部分学生会认为很单调，而且枯燥无味，所以许多学生出现厌学情绪。数形结合，可以有效激发学生学习数学的兴趣。例如，在学习数学中的黄金分割时，可以举例我们看一个人的身材比例，一般上身与下身的长度比例为0.618时给人的视觉感受是最美的。班上爱美的女生回家以后一定会去量量自己是否符合标准。这样的例子数不胜数，数形结合善于将抽象化为具体，让学生在简单的生活中就能寻找到数学的原型和美感之处。

2.有助于搭建完整的数学架构。数形可以被称为是数学这门学科的逻辑起点，是学生对数学进行认知的基础，是学生进行数学思维的核心，是思维中最活跃的成分。对数形结合思想方法的运用，就是为了从“数”和“形”两方面对数学概念进行表述，从本质上揭示数学知识，沟通知识间的内在联系，从而使学生不再只是停留在对数学概念的表面文字的理解和记忆上，而是从本质上真正理解数学概念。

3.有助于提高学生的解题能力。学习知识就是为了方便以后应用到生活中，因此学习数学知识无疑也是为了应用所学的数学知识解决相关问题。学生对数学知识的掌握程度影响着学生解决数学问题的能力，而掌握和应用数学思想方法的程度也间接影响学生的解题能力。数形结合思想是重要的数学思想方法之一，对数形结合思想的掌握，不仅可以帮助学生寻找解决问题的途径，提高学生的解题能力，而且可以通过积累数学知识模块，简化思考的繁冗程序，提高学生的解题能力。

4.有助于培养学生的思维能力。数形结合作为一种思维策略，虽然有时将其用于解题不一定奏效，却可将其当做寻求解题思路的方法，或者是在思路受阻时将其作为寻求出路的突破口，所以这可以看做是数形结合作为一种思维策略的另一方面的重要意义。

二、如何应用数形结合方法求解数学题

初中教学中对学生能培养最重要的方面就是对解题的训练，我们不仅要避免采用题海战术，而最重要的方法是对问题进行归类，找出解决方法。数与形的简洁美主要体现在解题方法的简洁性、逻辑的简洁性和结果的简洁性。数形结合让我们看到了问题的本质也欣赏到了数学的美。

在处理数学问题时，常要“数”和“形”之间的相互转换，但实现数和形转换并不是一件轻而易举的事。举一个简单的小例子：

可以看到用图形求解这道证明题是一种化繁为简、化难为易的好方法。在具体实际的几何中的分析与思考，运用到数形结合思想就会将问题变得简单。

数形结合思想是一种非常重要的数学思想，在这种思想中，“数”与“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”，可见数形结合在数学学习中的重要性。思维具有灵活性、数形结合思想包含的数学思想与方法是数学领域中解决问题环节最好的运用手段。因此，“数形结合思想”“分类讨论思想”、待定系数法、知识点等一系列思想、知识、方法都值得研究。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。

参考文献：

[1]顾亚萍.数形结合思想方法之教学研究[D].南京：南京师范大学，2004.

[2]昊翠纹.例谈数形结合思想在中学教学中的应用[J].中学数学研究，2004.

[3]刘焕芬.巧用数形结合思想解题[J].数学通报，2005（01）.