基于雷达图的学生学业水平评价技术

陈宗荣

摘 要：网上统一阅卷渐渐成为各级教学质量监测的常态化方式，由此产生大量反映学生学业水平的数据，如何充分利用这些数据对学生的学业水平进行科学分析评价是教学质量监测的重要事项。文章根据教育测量理论结合Excel技术，将反映学生学业水平的各维度指标数据进行科学转换，再以雷达图方式加以展示，根据图形属性的意义对学生的学业水平进行综合分析诊断，科学剖析了学生学业成绩的优势和不足，各维度指标是否均衡，是否朝良性发展等问题。

关键词：教育质量监测；雷达图；标准分；学业质量评价；认知诊断

中图分类号：TP393 文献标志码：A 文章编号：1673-8454（2015）22-0076-03

目前各地教学质量监测采用网上统一阅卷的形式越来越普遍，从而产生了大量反映学生学业水平状况及其发展态势不同维度的数据，重要的是要追问这些数据背后的心理学解释。如何根据这些数据对学生的学业水平进行综合评价，得出准确的诊断结论，提出合理化的补救学习建议，这是阅卷之后十分重要的工作。

雷达图（Radar Chart）又称蜘蛛网图，由于图形与导航雷达显示屏上的图形或蜘蛛网形状相似而得名，它是目前应用最广泛的对多元数据进行作图的方法。用雷达图可以形象直观地对学生的学业水平进行多元评价。评价学生的学科成绩是否均衡，是否朝良性发展等。

一、学生学业水平指标标准化

1.确定学生学科学业水平指标

一份试卷的结构，通常可以划分为题型结构、知识结构、认知结构、能力结构、难度结构等。对学生学业水平的评价，也可以相应分为五个维度，再细分为若干个子类别。以高中物理学科为例，可以分为：

（1）知识结构：力学、热学、电学、光学、原子物理学；

（2）认知结构：识记、理解、应用、分析、评价、创造；

（3）能力结构：理解、推理、实验、数理、综合；

（4）题型结构：选择题、填空题、实验题、计算题；

（5）难度结构：容易、中档、较难。

共分为五个维度、二十三个子类别，如图1所示。

2.指标数值的标准化处理

由于不同结构或者同一结构不同子类别的试题占分比例不同，难度不同，区分度也不同，这些指标数值之间存在不等价现象，如果简单地直接进行比较，评价结果会倾向绝对量指标中数值较大的指标，各项指标无法得到平等评价。为此，在进行多元评价之前，应先对指标进行标准化处理。

设某学生某项子类别上的得分为x，该类别均分和标准差分别为和σ，则该学生在该项子类别上的标准分为z：

经标准化处理后，学生在各子类别上的得分变为均值为0、方差为1的量，各指标间的数量差别被消除。

3.指标数值的非线性转化

上述经处理后的标准分z是均值为0、方差为1的随机数，为了更方便地将评价对象各项指标在有限的二维空间内表示，对标准分z作如下非线性变换：

T=tan-1z+0.5

该变换具有如下特点：

（1）将无限区间（-∞，+∞）变换至有限空间（0，1）。

（2）将标准分z的均值0变换为T的均值0.5。

（3）由反正切函数的几何特性可知，变换后在均值附近具有较好的线性，而偏离均值越远其压缩性越强。

二、用Excel制作雷达图

1.用Excel进行原始数据整理统计

定义各小题（或得分点）试题属性：即界定各小题的题型、知识点、认知层次、学科能力、难度等各维度属性。

以考生为统计单位，统计其在各维度指标的原始得分x。

2.用Excel函数进行数据标准化转换

用AVERAGE函数计算全体考生各维度指标的平均分，用STDEV函数计算各维度指标的标准差σ，转化为标准分z，转化公式为：

把标准分再进行非线性转化：

T=tan-1z+0.5

用Excel函数生成T，可在相应单元格中输入：

=ATAN（Z1）/PI（）+0.5

其中ATAN 是反正切函数，Z1表示某考生某维度指标的标准分所在单元格位置，PI（）表示返回圆周率π的值。

3.用Excel生成雷达图

选中指标项目名称和某考生各项指标的转化分数据T所在单元格（本文仅分析知识内容、认知层次、学科能力三个维度），插入图表，选择雷达图，根据需要设置雷达图坐标轴格式。如设其最大值为1.0，最小值为0。则最外圈为满分1分，第三圈为合格0.6分。这样，针对某学生的学业水平评价，可以把各项指标方向上的数值连接起来成为一个多边形，这个图形就是该生学业水平表现雷达图，如图2所示。

三、学生学业水平雷达图属性

1.面积

即雷达图内部的面积。面积代表学业成绩的优劣。面积越大，成绩越好；面积越小，成绩越差。

2.重心

即雷达图的几何中心。重心表示某生学科学业水平的综合表现，即学业水平的集中趋势。

3.半径

即从原点到某项指标值的距离。半径表示该生在某项指标的评价值。最小半径表示该生最弱的项目，最长半径表示该生最强的项目，半径之差则表示该生各项目的离散程度。

4.形状

学业成绩不同的学生其表现出来的雷达图形状不同。

（1）积极发展型。形状饱满、均匀，中心在雷达图的几何中心，表示学业成绩优异，各方面齐头并进，是理想的雷达图。

（2）消极收缩型。图形收缩在圆心附近，所有半径均偏短，表示学业成绩低下，是最差的雷达图。

（3）发展失衡型。重心偏离几何中心，半径长短不一，有明显的凹凸不平，表示学业发展水平不一，明显失衡，是有待完善的雷达图。

四、利用雷达图进行学科学业成绩分析诊断

如图2所示，该雷达图外形比较饱满，大多数半径较大，重心略有偏移，说明该生学业成绩良好，发展较为均衡。该生在学科主干知识、高阶认知层次和学科能力方面发展良好，说明该生基本素质好，头脑聪明，学习方法得当，有良好的创新能力。但在非主干知识方面、低阶认知层次和学科能力方面表现一般，建议在学习中要进一步加强规范，重视基础知识和基本技能的掌握。各维度指标的具体情况分析如下：

（1）学科知识方面：电学、力学等主干知识表现优秀，热学、光学方面表现一般，原子物理表现较差。

（2）认知层次方面：评价、创造等高阶认知能力表现出色，分析、应用、理解等认知能力表现较好，识记能力表现较差。

（3）学科能力方面：实验能力、综合分析能力表现优秀，数理能力、推理能力表现较好，理解能力表现一般。

建议：今后应重视加强光学、原子物理等基础知识的学习，重视加强识记、理解等认知层次的训练，重视提高学科理解能力和推理能力。

五、雷达图在学生学业成绩分析中的其它应用

1.位次分析

如图3所示，在同一张雷达图上分别生成学生个体、班级、全体三个统计单位的各维度指标图，分别用如图3所示的外圈、中圈和内圈表示。外圈面积最大，表示该生物理科学业水平在班级或全体的平均水平以上。半径明显较大处表示该指标在群体中优势明显，而半径较短则表示该指标相对于群体而言处于劣势，即低于平均水平。

2.全科分析

如图4所示，雷达图各坐标轴分别表示某高一学生期末考各学科成绩标准化转化后的数值，该雷达图可用于分析学生各学科是否均衡发展，分析其优势学科或短腿学科。该生的雷达图重心明显不在几何中心，可以看出文理偏科严重。其优势科目为物理、化学，短腿科目为政治、历史。若选考理科，该生成绩在群体中的相对位次为优秀（0.8以上）。

3.发展状态分析

如果在学生学习过程中不断跟踪绘制出不同次考试学业水平雷达图，则可以直观观察到该生学业水平变化发展情况。

如图5表示某生前后两次考试情况雷达图。与前一次考试结果相比，后一次考试雷达图更为饱满、均匀，说明该生学业水平总体说来取得进步，并且长短腿现象得到明显改善，优势学科仍得以保持，英语、政治、地理学科进步明显，但生物学科稍有退步。

4.群体分析

雷达图不仅可以形象直观地描述学生个体的学业水平，同样也可以描述以班级、学校甚至区域为观察对象的学业水平发展状况，分析其在更大观察范围内的相对位次及自身优劣。

参考文献：

[1]雷新勇.考试数据的统计分析和解释[M].上海：华东师范大学出版社，2007.

[2]杜娟.基于雷达图对中小学教师教育技术能力的综合评价[J].中小学信息技术教育，2010（2）：71-73.

（编辑：鲁利瑞）