高中数学走班分层方法的探索

陶尚明 刘小胜

摘 要：新高考改革如火如荼，多种课程组合，走班分层教学如雨后春笋般涌现，那么该如何走班分层呢？探索一种使用统计学知识结合学生个性的分层走班的方法。

关键词：分层走班;标准分;标准差;分层问题

由于经济快速发展的不平衡性和社会生活的多元化，高中生因社会、家庭自身等原因，在成绩、学习方法、兴趣爱好、生活经验等方面的个体差异是客观存在的。如果在数学教学中仍然采用“一刀切”，不顾学生水平和能力的差异，必然不能顾及全体学生，也不能促进学生个性的发展。苏霍姆林斯基说：“教育工作的实践使我们深信，每个学生的个性都是不同的，而要完成培养一代新人的任务，首先是开发每个学生的差异性、独立性和创造性。”因此在课堂教学中必须因材施教，采用分层分组式的教学模式。同时现代的“掌握学习”理论、“最近发展区”理论、“教学形式最优化”理论和“数学核心素养”理论都为分层教学模式奠定了理论基础。因此我们在省内率先试行数学小班化走班制分层教学，本文主要探索一种新高考改革背景下的高中数学分层走班的实施办法。

一、普通高中数学分层走班教学的实施

1.学生层次化

学生意愿，因能分层。将一个年级10个班的数学教学分为两个数学教学单元，每单元5个班，每个单元根据联考、期中、期末等多次数学成绩和学生的思维品质、意愿分为数学Ⅰ、数学Ⅱ、数学Ⅲ三个层次。数学Ⅰ层重在夯实基础，数学Ⅱ层重在强化提高，数学Ⅲ层重在提升拔尖。

每次数学课，同一教学单元的三个层次走班上课，其中数学Ⅰ为2个班，每班25人;数学Ⅱ为2个班，每班35人;数学Ⅲ为1个班，每班40人。人数的设定可以根据每个学校的实际情况。

分成三个层次是如何具体操作的呢？综合考虑近期多次数学考试成绩和学生的思维品质、意愿分层，其中成绩占主要部分。数学Ⅰ班是学习有困难且数学学习习惯不好的学生，这个层次必须夯实基础，人数也应该相对较少;数学Ⅱ层是成绩中等的学生，学习数学的习惯相对数学Ⅰ层较好，能掌握课本基础内容和基本概念，在教师的启发下能够基本理解数学概念，基本上能够独立完成习题，这个层次需要教师的引导，课后需加强训练与巩固;数学Ⅲ层是数学拔尖的学生，能够掌握基本概念、基础知识，能完成教师布置的复习参考题及补充题，这个层次重视思维发散。三个层次的区分主要从学生成绩出发，那么如何对成绩进行合理考量呢？传统的成绩排名的方法一般有两种思路：第一种，用多次成绩的平均分排名或者总和排名（平均分与总分排名的效果是一样的）。这种排名方式的缺点很明显：其一，出现并列名次的概率较高，并且对并列名次无法进行区分;更重要的是不同的考试，难度不同，满分不同，有的同学适应简单的试题，对难度大的不适应，而有的同学适应难度适中的试题，但对于简单的问题容易失误，这样盲目地将两次成绩直接叠加，既不科学也不容易区分这两类学生。第二种，用多次成绩的排名之和排名。那么可能出现考试排名之和相同，相对实力却大相径庭。如下表中：

表中列举了两次难度不同的考试，如果两次考试中第一次考试的第四名和第二次考试的第六名都是甲同学，第一次考试的第六名和第二次考试的第四名都是乙同学，用排名之和排序的话，这两个人是相同的，很明显从分数上相差较大。因此，这种计算法无法衡量甲乙两名同学的相对位置，也无法区分试卷的难度。

到底有没有一种好的方法解决上述两种方法的弊端呢？本文采用了标准分的处理方法，这是统计学的知识，将成绩标准化处理，进行相对成绩的比较，而不是绝对位置的比较。

2.分层次教学

在各教学环节中施行“分层次教学”，主要分为四个方面。

（1）师资配备，体现分层特色化教学。各班级的任课教师配备尽量采取交叉分层任教的原则，即每一个任课教师既要担任数学Ⅰ班的教学，又要担任数学Ⅱ班或数学Ⅲ班的教学，目的是既让每一位教师适应不同层次的教学需要，又有利于学校合理利用教师资源，有效地消除所谓的“好老师教好学生”的误会，同时也有利于学校对教师的教育教学工作进行考核。但是教师的教学特点与性格特征也不容忽视，教学細致，注重细节，善于夯实基础的老师适合担任数学Ⅰ班或数学Ⅱ班的教学，其中数学Ⅰ班尤其需要教学经验丰富、教学方法灵活的老师;而善于发散学生思维，对学科知识背景深入了解的学生比较适合数学Ⅲ班。

（2）集体备课，体现备课层次化。教师备课是以备课组为单位，集体研读新课程标准和教材，分析学情，合理制订各层次的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。对于教学目标，可分四个层次：①了解，②理解，③掌握并运用，④创新与探究。然后制订学科教学计划，各层次的进度必须保持一致。其具体运作方式如下：由备课组长主持并负责具体实施，教研组长指导并参加各小组的备课活动;一个星期至少两次集体备课，在集体活动前认真研读教材、大纲。研讨时听取备课组长的发言，讨论备课提纲。要充分发扬学术民主，允许不同意见的争鸣。根据集体讨论的内容，充分体现“四统一”：统一教学思想，统一课时安排，统一分层作业，统一考核要求。集体备课的宗旨是备课统一，教学中发挥各人特长，不断改进教学方法。

（3）课堂教学层次化。要以“面向全体，兼顾两头”为原则，以新课程标准为依据，认真研读教学大纲和考试说明，根据教材的知识结构和学生的认知能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理制订各层次学生的教学目标（同上），数学Ⅰ学生达到①-②;数学Ⅱ学生达到①-③;数学Ⅲ学生达到①-④。依据教学目标的不同明确不同层次的教学。如在教授“球的体积与表面积”时，应要求数学Ⅰ班学生牢记公式，能直接运用公式解决简单的与球相关的体积与表面积问题;要求数学Ⅱ班学生牢记公式，能熟练运用公式解决较综合的球的体积与表面积问题，如球内接多面体问题。要求数学Ⅲ班学生不仅能熟练运用公式解决较综合的球的体积与表面积问题，并会用微元法推导公式，了解数学极限与微积分思想。

（4）分层作业。在教完一个概念、一节内容后，学生需要通过做练习来巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。因此我们编写了分层作业，包括四个部分：①知识回顾，②基础训练，③强化与提高，④探究与创新。根据不同层次学生的学习能力设置分层作业：数学Ⅰ要求完成基础性作业①-②，数学Ⅱ以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目①-③，数学Ⅲ完成①-④。布置作业要精心安排，一般学生在30至40分钟内完成。

二、分层模型的优缺点

优点：第一，虽然满分不同，但是该模型将其折算到一个统一标准尺度，就可以衡量不同尺度的结果。如果同一个学生的M1M2，说明在第一次考试中发挥得更好;如果M1=M2，说明在两次考试中差不多。第二，如果在成绩误差范围内，设置好成绩区间，采用假设检验的方法能够在犯错误概率一定的前提下得出相应的结论。

模型在实际操作时出现如下问题需要说明一下：

①样本中出现奇异点，比如某同学在一次考试中发挥得特别优秀，比第二名高出很多，这样会使得标准分失真。又或者考得相当不理想，都不能很好地衡量学生的相对成绩。

②结论“M1>M2，说明在第一次考试中发挥得更好”并不一定真成立，因为很可能是某些偶然的随机因素引起，如考生的作弊行为。

③数据只能从某一方面说明学生的应试成绩，并不能很好地反映学生的数学核心素养，因此还得综合考虑学生的思维品质和学生的意愿来决定分层。

以上均是本文的愚见，希望各位专家多多批评指正。

参考文献：

茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社，2004.

基金项目：安徽省马鞍山市教育科学规划课题“新高考背景下高中数学分层走班教学研究”，编号MJG17008。