“走进图形世界”概念辨析

陈卓

一、 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥

（1） 认识概念

△棱柱与棱锥：请参考下图.

△圆柱和圆锥.圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的.矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱. 旋转轴AB叫圆柱的轴. 圆锥是由一个直角三角形旋转得到的. 如图，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥.

旋转轴AC叫作圆锥的轴，A点叫圆锥的顶点，线段BC旋转所形成的面叫作圆柱的底面，线段BC叫作圆柱底面的半径.

（2） 棱柱、棱锥的异同点

相同点：棱柱、棱锥的每一个面都是平面.

不同点：棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形，棱锥的侧面都是三角形.

（3） 棱柱与圆柱的异同点

相同点：它们都分别有2个形状、大小相同且相互平行的底面；

不同点：（1） 棱柱的表面由平面图形组成，组成圆柱的面中有一个是曲面；（2） 棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆面.

（4） 棱锥与圆锥的异同点

相同点：它们都只有1个底面且都是平面图形；

不同点：（1） 棱锥的表面由平面图形组成，组成圆锥的面中有一个是曲面；（2） 棱锥的底面是多边形，圆锥的底面是圆面.

二、 主视图、俯视图、左视图

（1） 认识概念

从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图.

说明：所有的视图指的是视线水平或者与地面垂直地看过去得到的平面图，斜视看到的图形不是这里所指的三视图.

（2） 画三视图的注意点

△主视图反映原图的长和高；△左视图反映原图的高和宽；△俯视图反映原图的长和宽.

说明：在观察物体的主视图时，可以把物体想象成为没有宽度，只观察它的长和高；观察物体的左视图时，可以把物体想象成为没有长度，只观察它的宽和高；观察物体的俯视图时，可以把物体想象成为没有高度，只观察它的长和宽.

说明：画图的时候需要注意，左视图是从左侧看到的图形，这时物体的前面在右侧，后面在左侧.

三、 正方体的表面展开图

6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围成正方体问题，是近年来中考常考题型.同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：

正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁.十四条边布周围，十一类图记分明：

四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯.

对面相隔不相连，识图巧排“7”“凹”“田”.

现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长，共有十一种展开图：

①四方成线两相卫，六种图形巧组合

②跃马失蹄四分开

③两两错开一阶梯

④对面相隔不相连

这是确定展开图的一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法.如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连.

⑤识图巧排“7”“凹”“田”

这里介绍的是一种排除法.如果图中出现像图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾.

如果图中出现像图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图，因为同一顶点处不可能出现四个面.

如果图中出现像图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合.

（作者单位：江苏省南师附中江宁分校）