浅谈初中生数形结合能力的培养

任晏娇

摘 要： 数形结合是数学中一种很有效的解决问题的方法，作者主要就参加工作后的学习及相关培训，总结了前辈的经验，提出自己的见解。

关键词： 初中数学教学 数形结合能力 培养策略

代数方法便于精细计算，几何图形直观形象，数形结合、互相促进，可以加深我们对数量关系与空间形式的认识，它是初中众多数学方法中最基本的、也是最重要的方法之一。它在初中数学中有着广泛应用，是解决许多数学问题的有效方法，同时也可为高中数学尤其是立体几何的向量解法打好基础。我国著名数学家华罗庚该方法早有论述：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.切莫忘记几何代数统一体，永远联系，切莫分离。

随着部分高等数学内容下放到中学，尤其是新课标的实施，增添了许多原来中学数学中没有的现代数学内容，使得数形结合进一步成学生学习过程中先研究猜想后论证独立探索的辅助性内容。新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。而数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准中。老师可以通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，培养学生搜集和处理信息、获取新知识、分析解决问题及交流与合作等能力。我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。当前，我国在大力推进素质教育改革，培养有能力获取和处理更多信息的能力型人才，以掌握新技术。这些都要建立在具有较高的数学思维的基础上，而数形结合的思想方法就是数学教学内容的主线之一，这种思维能力将伴随着学习者的一生，对今后的学习和做事都有至关重要的影响。因此，通过对思维的激活与调控，有效培养和提高学生的数形结合能力，也就成为当今数学教师所应当关注的问题。

初中阶段的学生逻辑思维是从经验型逐步向理论型发展，同时其观察能力、记忆能力和想象能力也会随着迅速发展。不过，这一阶段的学生非常好动，而且爱发表见解，希望得到老师的表扬，但是注意力易分散，因此教师在教学中应抓住这些特点，运用直观生动的形象，将知识图形化，图形因数而具体化，使数与形进行有机结合，这样不仅能使知识内容易于理解，还能达到激发学生的学习兴趣，使他们的注意力集中在课堂上，发挥学生学习的主动性的目的。

数形结合方法在数学教学中主要体现在以下四个功能：（1）在基础知识教学中利用数形结合方法可深化对基础知识的理解；（2）利用形数结合的直观性，可增强解题中的求简意识；（3）利用数形结合的美的潜能，唤起学生对数学美的追求；（4）用换元、设参的手法活用数形结合思想方法，发掘知识的内在联系，提高学生分析问题和解决问题的能力。

数形结合是数学发展的必然，它贯穿于数学发展的全过程。但是这种能力的形成过程需要一定的知识基础和大量的训练，若要做到熟练、准确、根深蒂固，则对学生思维的缜密性和逻辑性推理要求程度较高，部分学生一时无法将较复杂图形的性质与数的概念从本质上区分（或联系）的十分清楚，没有达到预期效果，这便成为有待教师和学生共同攻破的一个难题。

从教学的实际出发，我认为教师在授课时应该从学生已有的知识体系出发，根据情境有效设置问题，在涉及数形转化的知识阶段根据所学知识内容着重培养学生的数形结合能力。因此，在教学时要明确以下几点：（1）把握“数”与“形”的对应关系。以“形”感知“数”，以“数”认知“形”，这就要求老师要彻底明白数学的相关概念和运算的几何意义及曲线的代数特征；（2）正确绘制图形。这点要求绘制的图形可以尽量清楚地反映图形中相应的数量关系；（3）灵活应用数、形的转化，这个训练可以提高学生思维的灵活性和创造性；（4）善于观察图形，这点要求老师对图形中蕴含的数量关系要有一定的熟悉程度。教师在掌握了这几个方面后，才能在今后的数学教学中，更顺畅地对学生渗透数形结合思想，使学生加深对数学知识的理解，而且有利于丰富和完善数学解题理论，同时也有利于新课标的落实。要注意的是，为了尽量避免部分同学失去了学习的主动性和积极性，应该采用正确的教学方法引导学生自主学习。教师可以利用几何画板、FLASH等制作出形象的动态课件，在课程的开始就可以利用动态课件引导学生思考，同时选择适当的方法，随时渗透，使学生在潜移默化中接受并形成数形结合思想。

事实上，对于教师而言，无论在哪个教学阶段，都应该把握“时机”，选择适当的方法，使学生在潜移默化中接受数形结合思想的熏陶。在教学中应用数形结合思想，不仅可以使抽象的数学问题尽可能地形象化，让学生在脑海中形成数学模型，而且可以培养学生的发散性思维能力。教师在数学教学中要常借助“一题多解”、“一题多变”的形式启发学生提出新的问题、新的思想、新的方法，提高学生解决问题的应变能力。因此，我们要很好地把握数形结合的思想，对于以后各个年级的教学都大有益处。

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