浅述“导、思、议、练”的数学课堂教学模式的应用

许美妹

教学模式实质是一种课堂教学方法，是在一定教育思考的指导下，为达到既定的教学目标，对构成教学过程的诸要素，在时间和空间方面所设计的比较稳定而又简明的综合方式.在新课程背景下，数学课堂上要以教师为主导，学生为主体，培养学生自主、合作、探究的能力，使学生能主动地、生动活泼地得到全面发展.这就要求教师积极探索教学规律，构建课堂教学模式，切实提高课堂教学效率.为了更好地践行《新课程标准》，我们进行了课堂教学模式改革，经过积极研究和大胆探索，并在教学实践中反复尝试。事实证明，“导、思、议、练”的数学课堂教学模式能取得很好的教学效果.

一、“导、思、议、练”的课堂教学模式简析

1.“导”的内涵：就是导入、引导.“良好的开端是成功的一半”.一个引人入胜的开头往往能达到“先声夺人”的教学效果.它不但能激起学生的学习兴趣，而且能把学生引入到课堂学习中，引导学生思维进入课堂学习状态.教师应根据教材内容和学生认知能力，自身的教学风格，联系生活实际，采用不同的方法导出本节学习内容.教学时要充分把握教材的重点、难点，不失时机地加以引导.一般说来，可以在知识的关键处、产生处、转折处、学法渗透处、开拓思路处进行重点启发诱导.

2.“思”的内涵：就是思维、思考.数学教学必须强调对数学本质的认识，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程，并体会其中蕴含的数学思想方法.在“过程”中充分而自然地开启思维、交流思维，进一步优化思维、发展思维.教学不是教材的复述和解释，应是让学生在发现中学习，没有学生的思考与发现就没有真正的数学学习.经常听学生说：“老师你讲的我都懂，但自己做就不会了.”什么原因？关键在于老师没有把“让我自己会做”的方法教给学生，没有把“让我自己做”的机会还给学生.教师教的重点和学生学的重点，不在于“解”而在于“学解”，这就要老师教学生学会思考，教学生“怎样思考”，“怎样才能想到”.

3.“议”的内涵：就是议论、讨论、质疑.“议”是围绕学习目标进行议论讨论质疑的过程；是在教师的指导下，师生间、学生间探讨问题、交流信息，从而求得知识的深化的认知过程；是解决疑难问题的过程，即解惑过程；是对已有知识的掌握和新知识的获取过程；同时也是新知识的生成过程、是对所学知识加深理解的过程；是对知识的提炼、提升、升华的过程.

4.“练”的内涵：练就是训练，也是检验.知识在于理解，能力在于训练.学生解答练习是开发和训练思维能力的一个重要方法，是对知识的巩固过程，也是形成技能、技巧的过程，是运用知识解决问题的过程，是实践、动手操作、培养能力的过程.

“导、思、议、练”的课堂教学模式中的导、思、议、练不是独立的教学步骤，顺序也不是一成不变的.它们是相互交错、相互渗透、相辅相成的，是学教并重状态下教师驾驭课堂教学的一种策略.下面以北师大版数学九年级下册第三章第五节直线和圆的位置关系为例，分析“导、思、议、练”的课堂教学法的应用.

二、“导、思、议、练”的数学课堂教学模式的流程

运用“导、思、议、练”的教学模式组织直线与圆的位置关系的课堂教学活动.恰当利用多媒体课件，通过学生熟悉的实际生活问题导入新课，拉近数学与现实的距离，激起学生的学习兴趣和求知欲.在学习了点和圆的位置关系的基础上，通过动手探究、动脑思考、动口讨论，自主发现直线和圆的三种位置关系.例题的讲解和对新旧知识进行小结使之得以及时强化.课堂检测能及时反馈学生学习的效果，便于进行课堂教学优化.这样，学生扎实地掌握了各阶段的教学目标，为下阶段教学活动奠定了坚实的基础，采用“启发式”问题教学法，教学各环节环环相扣，教学活动逐步递进，学生认知能力逐渐加深.通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识.

第一环节：导入激思

导：利用唐诗中的“大漠孤孤烟直，长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境，再让学生观察多媒体课件中太阳升起的过程，我们能发现什么？引出课题.

通过这些问题，学生的思维从所熟知的诗词句子中走进数学，激发学习兴趣与探究意识.

第二环节：重难引思

导：让学生动手在纸上画一个圆，把直尺的一边看做直线，移动直尺.

思：直线和圆的位置关系会有哪几种情况？公共点最少时有几个？最多时有几个？

练（让学生讨论完成）：利用刚学过的知识判断下列各题：

1.直线与圆最多有两个公共点.（ ）

2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.（ ）

3.若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离.（ ）

导：根据练习题引出“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样类比迁移进行数量分析？（在知识的关键处、产生处进行重点启发诱导.）

议：设⊙O的半径为r，直线a到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，能否根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系？

导：根据圆心到直线距离与半径间的数量关系，分析归纳直线和圆的位置关系的性质与判定.

通过联想类比，使学生产生知识的迁移，培养学生类比的思维方法.主要是从数量关系的角度探讨直线和圆的位置关系的性质和判定，让学生学会运用数形结合的数学思想解题.

练：填空：

1.已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是？摇？摇 ？摇？摇.直线a与⊙O的公共点为？摇？摇 ？摇？摇个.

2.已知⊙O的半径是4cm，O到直线a距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是？摇 ？摇？摇？摇，直线a与⊙O的公共点为？摇？摇？摇 ？摇个.

3.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的取值范围是？摇？摇？摇 ？摇.

4.一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离等于？摇？摇 ？摇？摇.

以上练习可以加深学生对直线与圆的位置关系的理解，即对d、r的理解.

第三环节：评议集思

例题1：已知⊙A的半径为3，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是？摇？摇 ？摇？摇，y轴与⊙A的位置关系是？摇？摇 ？摇？摇.

师：它是什么问题？生：判断直线与圆的位置关系问题.

师：有几种方法？生：有两种.师：哪两种？生：定义法（直线与圆的公共点的个数来判断）和数量法（圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断）.

师：它有哪些材料？生：⊙A的半径为3，点A的坐标为（-3，-4）.

师：根据这些材料你觉得应选哪种方法解决？生：数量法.

师：用数量法解决需要哪几个数据？生：两个，圆心到直线的距离d与半径r.

师：材料给了半径r，那圆心到直线的距离d如何求？生：从材料中点A的坐标为（-3，-4）知点A到x轴、y轴距离分别为4和3.

师：很好，∵4>3，∴x轴与⊙A相离；∵3=3，∴y轴与⊙A相切.

例题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.

（1）以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？①r=4cm；②r=4.8cm；③r=5cm.

（2）想一想：当r满足什么条件时，⊙C与线段AB只有一个公共点？

给出例题，师生互动学习、合作交流、共同探究，归纳方法.例题1，关键在于教学生学会思考.例题2，先小组讨论，充分调动学生的积极性.教师在学生互动过程中，不失时机地加以引导，关键要引导学生运用数形结合的思想.

第四环节：习题训思

教是为学，学是为用.练习题的设计层次由浅入深.对于学习有困难的学生，通过此练习题能较好地辨析概念，巩固所学知识.对于中等以上的学生，通过（4）题能较好地发散他们的思维，满足他们在课堂上的需求.

练：

（1）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则⊙O与直线l的位置关系是？摇？摇 ？摇？摇，直线l与⊙O的公共点个数是？摇？摇 ？摇？摇.

（2）已知⊙O的直径是8cm，⊙O与直线l的位置关系是相切，则圆心O到直线l的距离是？摇？摇 ？摇？摇.

（3）Rt△ABC中∠c=90°，AC=12cm，BC=5cm，以点c为圆心，6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是？摇？摇 ？摇？摇.

（4）（选做题）梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，BC为⊙O的直径，且BC=CD+AB.请问⊙O与AD在怎样的位置关系？请说明理由.

思：（回顾反思）

通过本节课你学会了什么，引导学生进行课堂小结，通过多媒体给出直线与圆的位置关系的图表，直接明了，便于学生对知识结构的整合.由此得出：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，定义法：由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，数量法：由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.通过本环节再次明确本节课的重难点，以及解决问题的过程的概述.

对于课后习题的布置，要针对学生素质差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的.

练：（作业布置）习题3.71.（1）、（2）、（3）小题（必做）数学理解3.（选做）

根据学生已有的认知的基础及本课教材内容，运用“导、思、议、练”的课堂教学模式组织教学.在整个数学教学过程中，既体现学生的主体地位，更强调教师的主导地位，在科学讲授的同时教会学生清晰的思维和严谨的推理.

“导、思、议、练”的数学课堂教学模式，是教师主导、学生主动参与的一种教学设计，它可以贯穿于每节课中.教师在教学过程中应灵活应用，依据教材的特点，可独立使用四个基本环节，也可以相互穿插配合使用.教学模式的成功应用与教材的处理、教师引导学生开展思维活动及练习的设计密切相关.“导、思、议、练”的数学课堂教学模式是通过创设情境启发学生思维，激发其求知欲，引导其发现问题、分析问题和解决问题.在“过程”中充分而自然地开启思维、交流思维，进一步优化思维、发展思维.因而教师在备课过程中，应对教材进行必要的加工、重组，使之更符合学生的认知规律.精心设计一些具有启发性、开放性、探索性、目标性问题和练习，给学生发散创造性思维的空间，教会学生如何探索、发现，让学生学会思考.

我深深体会到，用“导、思、议、练”的数学课堂教学模式组织教学能充分发挥学生主体性，调动学生自主参与课堂活动和学习的积极性，提高学生的自主学习能力和思维能力.