浅析几何直观的新视野

傅永发

摘 要： 在几何教学中，通过有形的几何图形，充分展现问题的本质，能提高学生的分析能力，形成对几何图形的敏锐洞察力和深厚的数学素养，从而做到全面又完整地解题.

关键词： 几何图形 分析能力 数学素养

《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》提出要注重培养学生的几何直观能力.新课标强调，加强几何直观要重视图形在学习中的作用，鼓励学生借助几何直观主动思考.几何直观可帮助学生从错综复杂的关系中找到解题方法，使学生通过自主探索、发现和经历反思感受过程.几何直观凭借图形的直观性将抽象语言与直观图形、抽象思维同形象思维有机结合来展现问题的本质.但在实际教学中，如何在利用几何直观解题的同时，较好地提高学生的思维品质，这是一个值得数学教师思考和探讨的问题.

教学过程中应让学生掌握画图的技巧，通过培养学生的空间想象力，实现无形与有形相结合的创造过程，使学生的直观能力得到提高，形成对几何图形的敏锐洞察力和深厚的数学素养.下面谈谈几何直观中的“不直观”.

一、直观不直接

例1：已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=3cm，BC=2cm，则AC=？摇？摇？摇？摇.

对于这个题目；很多学生会这样理解：A、B、C三点在同一条直线上，画出如图1所示，所以AC=AB+BC=5cm.学生对该题型的解答能力是受到已有直观的影响，即A、B、C的顺序性，才做出如上的解答，这是很正常的.A、B、C三点在同一直线上，没有明确的位置关系；在数学中，不同的位置关系往往有着不同的数量关系，让学生在此图上探讨A、B、C的不同排列，即符合条件的情况，即点C在AB之间（如图2），AC=AB-BC=1cm，使得学生充分感受到解题不能只凭对题目的直观感觉而草率答题，以致造成解答不完整、不全面.

二、直观不需要

例如：已知：在矩形AOBC中，AB=6cm，BC=8cm.点E在DC上，且DE=2cm，点P是AD上一动点；请问：点P可能在以BE为直径圆上吗？若能，试求此时AP的长；若不能，请说明理由.

解答这道题能体现学生的思维能力和空间想象能力；事物的开发利用，体现着学生对事物本质的理解和事物间的关联把控.因为BE长固定，以BE为直径的圆固定存在，画或不画出此圆，仅是形式上的问题，本质问题是“点在圆上”和“BE是直径”这种位置结构所产生相应的数量关系，所以画出直观圆的意义不大，也没必要.

三、直观难实现

例如：如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC>BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上.请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由.

分析：这种操作探究题要求学生要有很强的分析能力和空间想象能力；作为中考题，学生要在考场中直观操作折纸难实现，所以只有把菱形的判定与折叠的性质相结合，先把∠ACB对折，使边CA、CB重叠，得到折痕与AB边的交点即为D，再把∠ACB折叠，使点C与D重叠，得到折痕与BC、AC边的交点即为E、F，所以四边形DECF为菱形；理由是通过两次折叠，CD与EF互相平分且垂直.

在日常教学中，我们强调能力重于知识，方法重于结论，因此想方设法让学生掌握方法就成为教学的重要任务.从几何直观入手，找出解决方法，这样做不仅突出寻找方法这一重点，而且这种方法看得见、摸得着，让学生印象深刻.我们将重点研究如何在课堂教学中培养学生利用几何直观的能力，让学生的不同思维方式有机共存，从而激发学生学习数学的兴趣，掌握科学的学习方法，形成灵活运用几何直观的习惯.