新理念下数学教学方法的思考

李艳梅

摘    要： 通多年的教学工作，作者摸索出一套数学教学方法，现与大家共同探讨。

关键词： 数学教学    教学方法    思考

一、数学概念课

概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学定理法则的逻辑基础，数学概念是相互联系由简到繁形成的学科体系，它是解决一切数学问题的前提。数学概念包括定义、定理、法则，我认为数学概念教学应向学生说明以下几点。

第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与以前学过的概念有什么联系？

第二，概念中有哪些补充规定和限制条件，这些规定和限制条件的确切含义又是什么？

第三，概念的名称进行表述时，术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其让他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应如何强调这些区别？

第四，概念术语之间，语句顺序及关键字的确切意义是什么？

第五，这个概念有没有等价说法？为什么等价？应用时如何处理这个等价转化？

第六，概念中的条件和规定可以归纳出哪些基本性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？它们在应用中起什么作用？能否派生出一些数学思想方法？

在教学时要面向全体学生，从不同角度设计不同的方式，使学生对概念作辩证的分析，进而说出概念的本质。例如选择一些简单的巩固练习加以辨认、识别，即概念习题化。帮助学生掌握概念的外延和内涵，通过变式或变换图形深化对概念的理解，通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动，抓住概念之间的联系与区别，形成正确的概念。另外，有些概念还要咬文嚼字地介绍给学生，如数轴的概念是规定了正方向、原点、单位长度的直线。在讲这个概念中教学时就应强调正方向的“正”不能丢，原点的“原”不能写成“园”，“单位长度”不能误写成“长度单位”。

二、数学解题课

数学习题在中学数学教学中占相当重要的地位，其包括计算题、解方程、函数题、代数式变形题和解答题。数学习题具有教学功能，思想教育功能和反馈功能，数学习题可使学生加强对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化。牢固掌握所学知识系统逐步完善合理认识结构，通过解题教学达到知识运用，有利于调动学生的积极性。它是采用一般原理去解释具体的同类事物，由抽象到具体的过程，为了使解题教学达到更好的效果，要切实把握好以下几个程序。

第一，审题，即要求学生对题目的条件和结论有全面的认识。要帮助学生掌握题目的数型特征，如果题中给出的条件不明显即具有隐含条件，就要引导学生发现，通过认真审题，可以为探索解法指明方向。

第二，探索，即引导学生分析解题思路，寻找解题途径，逐渐发现和形成一些解题规律。在探索阶段，有时学生尚不会独立分析，需要教师的辅导，但切勿匆忙把解题思路全盘托出或把解题过程写在黑板上，更不能让学生死记硬背解法步骤以记忆代替思考。而应分析关键环节，改变学生思维的停滞状态，一定要让学生明白怎样解题，为什么这样解，为什么想到这样解，促进学生思维活动的进一步开展。

为了实现以上教学设想，教师在讲解题型时不妨同时把所要讲的所有习题展示给学生。师生共同观察、比较、审题、探索，寻找规律，然后由学生解答做题过程。由师或生或师生共同分析每一步注意事项。为什么这样做、这样想，可能出现的问题，这样做有什么好处等，提高例题的代表性和针对性。

第三，表述。如何表述解题过程，一定要合乎逻辑顺序，层次分明，严谨规范，简洁明了。

第四，回顾。在解题以后回过头老对解题活动加以反思，探讨分析和研究解题的每一步，发挥例题和习题的迁移功能，收到解一题会一片的效果。

三、数学命题课

表达数学判断的陈述句或用数学符号连接数和数句子的关系统称为数学命题。定义、公理、定理、推论、公式都是符合客观实际的真命题：在进行命题教学时，我认为首先要重视指导学生区分命题的条件和结论，其次要引导学生探索由条件到结论转化的证明思路。在命题课教学中我认为应注意以下几点。

第一，对基本问题要详细解，认真作图，教学语言要准确，论证要严格，书写要规范，便于学生模仿。

第二，要着重介绍命题的证明思路，想想条件和结论有无必然的联系和依赖性。通常易采用分析与综合相结合的方法即假定结论成立，看其具备什么充分条件或从已知条件出发，看其能推出什么结论。另外在说明前要画好图形，看其形想其题，猜测与其条件的关系。

四、数学复习课

在数学教学中经常要进行复习，它的作用是巩固基础知识，加深对知识、方法及应用的认识，帮助学生形成良好的知识结构。复习课我把它分成两种：一种是经常性复习，一种是阶段性复习。前者又包括新知识教学前的复习。新知识教学中的复习和新知识教学后的复习，教师可以根据这三种复习的目的作用来设计好内容和问题，为新课程的讲解铺平道路，并把旧知识纳入新知识的体系之中，明确新知识在解决问题中的作用。后者是一个单元或是一章结束或期中、期末及学段总复习。通常复习课是指这种课型，它的作用是系统归纳整理某阶段所学知识、方法及推理知识、方法所反映的数学思想，沟通知识、方法间的联系，形成所学数学内容的整体结构。通过解决一些综合或应用问题训练解题技能，进而达到提高能力的目的。

五、测验讲评课

数学测验是对于学生数学学习的目的是否达到预期教学目标的一种评价方法，上好讲评课关键在于“评”字，而且要把它作为对教学过程的一种调控手段，不可把测验题的解法由教师逐一讲解让学生对一对答案，而是要根据这段教学目标作出评估，对学生的成功，特别是创新的解答应给予展示和鼓励。对于普遍存在的问题和不足，可以通过课堂讨论或教师作重点评析加以纠正，对于有余力的学生还可以写出心得或对试题作变式研究的要求，并且在总的评析后布置一些相应的练习题作巩固和拓展，使学生得到更大的收获。