渗透数学思想，优化课堂教学

杨美霞

摘 要： 数学思想是数学思维的核心，是数学知识与方法的抽象与概括，是数学的灵魂。教师在教学中应注意提炼数学思想及方法，强化学生对数学思想、方法的应用，这有利于学生优化认知结构，活化所学知识，深化思维层次，从而提高数学解题能力。掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆，更重要的是领会数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。学生把数学思想方法学好了，并能在数学思想方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，有利于培养数学能力。

关键词： 数学思想 应用 复习 数学知识

数学思想，是指对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法，是指解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。在数学课堂教学过程中，要渗透数学思想方法，必须让学生掌握思想本质，经历模仿—初步运用—自觉运用的过程。在课堂教学中，要结合各部分知识，提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。当然，课堂教学不能刻意地追求教学思想方法的渗透，否则会陷入形式主义的泥潭。以下是我在教学实践中的几例尝试。

一、在数学知识的形成过程中，渗透数学思想方法

对数学而言，知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。大纲明确提出：“数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程实质就是思想方法。传授学生以数学思想，教给学生以数学方法，既是大纲的要求，又是走出题海的需要。概念的形成过程，结论的推导过程，等等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。以下是学习二元一次方程组时给出的实例。

例1：足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一队比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分。那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

思考：这个问题中告诉我们哪些等量关系？有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？

如果设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据题意，得x+y=73x+y=17，

用算术方法或者列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5y=2。

在教学中，可以让学生通过探究、合作交流进行分析，教师不失时机地引导学生，揭示数学思想方法本质特征，努力处理如下两方面的关系：一方面，初步体现二元一次方程和一元一次方程的类比思想和转化思想。通过与学生熟悉的一元一次方程的类比，让学生找出这两者之间的区别与联系，抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同，而引起解的写法和解的个数的不同，有利于学生更快更容易地接受二元一次方程。另一方面，由实际问题的解决，体现学习二元一次方程的价值，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等错误做法。

二、在数学知识的应用教学中，渗透数学思想方法

数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在数学知识的应用中，着重过程（不要过早下结论），有意识地组织学生进行必要的解题训练，设计具有探索性的、能从中抽象一般和特殊规律的范例进行教学，在对其分析和思考的过程中，展示数学思想和具有代表性的数学方法。

例2：小明不慎将一块三角形玻璃打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块和原来一样的三角形玻璃呢他该带哪块呢为什么请用数学知识解释你的结论。通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念，使学生体会探索发现问题的过程，自己探索出AAS的三角形全等判定及其应用。

教师一方面应通过解题和反思活动，帮助学生从具体数学问题和范例中总结、归纳解题方法，挖掘隐含在教学内容中的数学思想。另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通。让学生养成反思的习惯，著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学活动的核心和动力。”对于例子、习题，不要就题论题，反思：解法是怎样想出来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？通过解决这个题，我们应该学什么？这种反思能较好地概括思维本质，从而上升到数学思想方法上。

三、在小结和复习中，渗透数学思想方法

小结和复习是数学教学的重要环节，是知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机。教师在梳理基础知识时，应充分发挥思想方法在知识间的相互联系、相互沟通中的纽带作用，帮助学生合理构建知识网络，优化思维结构。如何强化小结、复习课的效果呢？我们的做法是：遵循数学大纲的要求，紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和数学方法。在复习一次函数时，利用函数思想，可以把方程和不等式有机结合，运用转化和数形结合的思想，使孤立的三块知识相互联系、相互转化，深化对知识的理解和整合，优化学生的认知结构。

例3：为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a元/度；超过120度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度。已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元。

（1）求a，b的值；

（2）设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元）。

①分别求出0≤x≤120和x>120时，y与x之间的函数关系式；

②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？

解：（1）根据题意，得

115a=69120a+20b=94

解这个方程组，得a=0.6b=1.1。

（2）①当0≤x≤120时，y=0.6x；

当x>120时，y=120×0.6+1.1（x-120），即y=1.1x-60。

②∵83>120×0.6=72，

∴y与x之间的函数关系式为y=1.1x-60。

由题意得：1.1x-60≤83，所以x≤130，

∴该用户七月份最多可用电130度。

总之，在课堂教学中渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化数学问题解决的过程，而且可以打破那种一把钥匙开一把锁的呆板模式，摆脱应试教育下题海战术的束缚。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力，此时的思维无疑具有创造性的品质。实践证明，探索数学思想和方法的渗透过程，实际上就是探索走出题海误区，实现教育转轨的过程。

参考文献：

[1]王秋海.新课标理念下的数学课堂教学[M].华东师范大学出版社.

[2]王雪燕，钟建斌.中学数学思想方法教学应遵循的原则[J].广西教育学院学报.

[3]蒋亦东.注重数学思想方法，培养学生数学素质[J].杭州师范学院学报（自然科学版），1998，（3）