温“故”知“新”，让复习课“再生长”

吴小燕

数学复习课一直是教师比较头疼、学生比较厌烦的一种课型。因为在复习课教学中，复习往往不能达到预定的目标，变成一堂炒冷饭的概念课加练习课；另外，学生的思维强行被老师牵引着，缺少一种主动参与学习的热情，课堂死气沉沉，缺少灵动感。毋庸置疑，复习课是对某一阶段或某一知识块进行归纳整理，并通过查漏补缺，巩固、沟通、深化运用知识，对完善学生认知结构、提升学生数学能力起着重要作用。因此，如何予课堂以“思想”， 赋课堂以“灵魂”，让复习课成为思维的“再生长”，从而实现发展学生数学能力的目的，笔者对此结合自身的教学实践来作一些思考和分析。

一、激活尘封的记忆——从梳理知识到培养意识

回忆梳理知识是复习课的重要环节之一。通过回忆，将过去的旧知识不断提取和再现，有助于教师了解学生的学习起点，为梳理知识搭建基础，为进一步运用知识来解决问题埋下伏笔。

（一）串珠成链式

典型复习课如“因数和倍数”，是学生梳理知识比较难的章节，它的知识点多、杂，概念之间纵横交错，容易混淆，因此只有通过理解概念的含义，理清概念之间的关系，才能串珠成链，使概念富有条理化、系统化。

所以在教学该节复习课时，教师可以在课前让学生自主梳理，课中通过展示交流、补充完善、示范展示等环节逐步完成，其中补充、完善、示范的部分，也是学生对于重难点知识掌握比较欠缺的部分。一张简单、易记的知识网络结构图将多、杂、乱的概念进行了梳理，从而让学生对于概念有了更加深刻的认识，为接下去的灵活沟通、运用埋下了伏笔。

（二）以点及面式

“以点及面式”的知识梳理方式与记忆方法中的“激发联想式”方法类似，通过对某一内容的联想勾起整块知识的回忆，达到复习的目的。下面是“线和角”总复习的导入。

课一开始，教师在黑板上重重地画了一个点，问：这是什么 ？

生：这是一个点。

师：这个点你联想到了什么？

生：角的顶点。

生：线段的端点。

生：长方形的顶点。

教师通过这个点画了一条射线，问：这又是什么？（射线）

师：在这条射线上你能找到点吗？只有这个端点是点吗？（不是，有无数个点）

师：看来射线是由无数个点组成，线段、直线都是由点组成的，只不过它们端点的个数不同。

师（继续通过这个点画了一条射线）：这又是什么了？

生：还是一条射线。

生：从一个顶点出发的两条射线组成了一个角。

师：很好，今天我们就来复习线和角的知识。（板书课题）

教师通过一个点触发了学生对于线和角有关知识的回忆，而且通过点、线、角的动态演示，帮助学生沟通了它们之间的联系，区分了直线、射线、线段之间的不同点，而且自然地引出了“角”的概念以及画角的方法，同时也为进一步学习面和体的知识埋下伏笔。

（三）问题解决式

“问题解决式”的复习课导入方式运用于概念理解不难、概念联系也并不那么紧密的章节。如六年级下册“式与方程”总复习课，其中的概念相对来说比较零散，如果让学生自主梳理知识框架对他们来说有点“强人所难”。所以这时就应该放弃单纯、牵强地顺向知识梳理过程，而采用逆势而上的梳理过程。从复习“式与方程”最重要的作用——“运用”出发，通过“解决问题”展开，发散性地进行知识点的梳理。

丽丽a岁，爸爸比丽丽大26岁，表姐的年龄是丽丽的3倍。

（1）你能用含有字母的式子表示爸爸和表姐的年龄吗？

如果a=4岁，爸爸和表姐分别是几岁？

如果a=6岁呢？a=10岁呢？

（2）a+26不仅表示爸爸的年龄，你认为还可以表示什么呢？3a呢？

是啊，a+26和3a不仅可以表示爸爸和表姐的年龄，还可以表示爸爸和丽丽、表姐和丽丽年龄之间的关系。

（3）爷爷的年龄是3个a相乘的积，爷爷的年龄还可以用什么表示？你能猜出丽丽今年几岁吗？看来用字母表示数，有些字母是受条件限制的。

三个问题，三个不同的层次，不断深入：字母表示数；字母表示数量关系；字母表示的数受条件限制。“产婆术式”的几个问题，让学生在解决问题的过程中充分激发、回忆了整个数学教学中用字母表示数的意义中三个重要问题，也铺垫了接下去的用方程解决问题。

二、凸显练习生长点——从运用知识到提升认知

通过知识点的系统化整理后，每堂复习课都会进行相应的配套练习，它能使学生更好地归纳、整理、运用知识，从而有效提高复习课的效率。当然，要达到这样的目的，这里的练习不能“信手捏造、剪切与组合”，必须要凸显练习的生长点，在达到促进学生认知结构融会贯通的基础上得以精确分化、拓展延伸，最终构建新的认知结构的目的。

（一）拨云见雾，把握本质

复习课的练习关注整体的知识结构，注重知识的综合运用，从而为开拓学生的思维、促进学生的发展服务。所以教师在复习题的设计中，应精心选择“现实的、有意义的、富有挑战性的”生活中的问题来展开练习，在落实基础知识和基本能力的基础上，让学生感受数学思维的挑战和数学思想的熏陶。

如在复习“四边形”时有这样一道题：

对于学生来说思考有点难，且找不到方向。于是，教师在复习课中，先通过让学生思考汉字“凹”和“凸”的周长比较导入，学生对在数学课中引入汉字问题，兴趣大增。他们通过转化发现，“凸”的周长刚好可以转化为完整的一个长方形的周长计算，而 “凹”字转化成小长方形则多出两条小短竖，所以“凹”字比“凸”字周长长。

通过让学生比较“凸”和“”的周长关系，从而让学生进一步体会到“转化”在解决不规则图形周长中的作用。

最后笔者出示图片中的题，学生就很容易理解，从左到右第1条路和第2条路虽然不同，但通过转化后发现长度相等，而第三条路最短。

教师通过多种不规则图形的周长计算，让学生抓住了问题的本质，找到了问题解决的突破口，并将题目的难点进行了化解。同时学生在解决问题过程中，充分体验了“转化”的思想和策略，架构起方法到思想的桥梁。

（二）对比辨析，拓展思维

数学知识的掌握和巩固、学习能力的形成与发展都离不开一定数量练习题的训练。尤其对于复习课中的大量易混淆概念或知识点，通过设计一些专项的对比性强的练习，“常”中有“变”，更能让学生在比较、辨析中掌握知识。如在六年级“圆柱和圆锥表面积和体积”复习课中设计了这样一组题：

（1）一个高为4米的圆柱，沿着与底面平行的方向切开，表面积增加24平方米，求原来圆柱的体积（π取3）。

（2）一个高为4米的圆柱，沿着直径且与底面垂直的方向切开，表面积增加24平方米，求原来圆柱的体积（π取3）。

两个题目仅切割方向有差异，让学生通过比较后深刻体会其中的动态演示差异，从而找到24平方米对应的面积差异。

再如，在三年级“长方形和正方形周长”计算中，篱笆问题是一个非常经典的问题。书本中的原始题目是这样的：

有了图片的支持，对于学生来说并不难解决。但在后续的练习中，笔者把题目稍作变化，学生就容易掉入陷阱。所以在复习课中设计了这样的变形题：

（1）有一块长方形菜地，长6米，宽3米，四周围篱笆，至少要多长？

（2）有一块一边靠墙的长方形菜地，长6米，宽3米，如果围篱笆要多长？

（3）有一块一边靠墙的长方形菜地，长6米，宽3米，如果围篱笆至少要多长？

（4）有一块一边靠墙的长方形菜地，长6米，宽3米，用长11米长的篱笆将菜地三边围起来，够吗？

通过一组稍稍有“变”的复习题，让学生深刻理解篱笆问题的关键所在，掌握了解决此类题的策略。

（三）收放有度，直面差异

学生原有认知基础的差异性，决定了教学需要因材施教，练习需要“因材而练”。而且设计具有一定层次、适当开放的练习题可以适应不同层次学生的发展需要，达到对不同层次学生的思维训练。如在做分数乘法简便运算习题的时候，发现学生经常发生（12-）×12=12-×12这样的错误。于是，在整理复习课上设计了这样一组题：有一名学生在计算（12-m）×时算成12-m×，其中错误的原因是：______________；然后问：正确的答案和错误的答案谁大，大多少？第一题让学生在对照自己的同时分析错误的原因，有的可能乘法分配率不会用，有的随意增减小括号；第二题是通过计算进行比较，在巩固正确计算的基础上，从而认识这种错解与正确答案的差异所在，这样的“对症下药”显然比让学生做大量的练习题效果好得多。

又如，在六年级下册“用百分数解决问题”的复习课中，设计了这样一道开放题：

每千克水晶梨的售价是27元，______________，每千克苹果的售价是多少元？

①先补充条件，再列式计算。

②若条件为“苹果的售价比水晶梨多10%”，列式计算苹果的售价。

③根据算式27÷（1-10%）补充条件。

该题中，三个不同类型的问题，问题的难度也逐步加深。第①②题应该说绝大多数学生都能掌握解决，第①题尤其充分开放，第③题学生通过对百分数解决问题的对比、分析，也不难解决。同时通过这样一组有层次的练习，帮助学生对此类题本质特征理解得更清楚，解题方法也更灵活，最重要的是人人都能在解决问题的过程中获得数学学习的成功体验。

三、智慧点“睛”之语——从课堂评价到策略引导

教师在课堂中采用的赏识性、互动式的智慧型评价语言，可谓是点“睛”之语，它在对学生及时进行评价反馈的同时，可以给学生提供自主复习的策略引导，培养学生自主学习的能力。

例如， 以“因数和倍数”复习课为例。在整理知识结构网络图部分，交流展示完几幅学生课前准备的典型作品后，通过集体的交流补充达到最终的完善。这里教师的一句：“整理知识的时候，要找到适合自己的好方法，比如说：借助书本，请教父母和老师，询问同学，都是可以的。更重要的是善于汲取他人的长处。”这是在告诉学生，当自己不能完成学习任务时，请教学习不失为一种良好的学习方法。

在复习完知识结构图后，相应复习题中有这样一题：当一件商品的价格是两位数，既是5的倍数，又有因数3，且十位是一个合数，个位的数与十位互质。这件商品的价格是（ ）元。

学生在通过猜测、验证得到正确答案后，教师一句：“从猜的过程中，我们经历了一个筛选的过程。也就是根据条件的增加逐步缩小范围。这种有序的思考也是一种解决问题的方法。”

当复习整理完整堂课后，教师总结“数学知识点就像一粒粒珠子，只有把它们串联起来才不会丢失，我们今后要掌握一定的学习方法自觉地把相关联的知识系统化，才能做到融会贯通、灵活应用”，一句形象生动的比喻式评价语，充分阐明了整理知识对于掌握知识的重要性和必要性，这样，学生对于“串珠成链”的复习整理方法就会了然于胸了。

有人说：数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。教师只有让学生从灵动的复习课堂中，实现思维的“再生长”，掌握复习的思想方法，学生学到的才不仅仅是本章节、本板块甚至本学期的知识，而是学生今后独立复习、独立思考、独立解决问题的一种能力。

（浙江省湖州市织里镇漾西小学 313000）