台湾小学数学“变教为学”一例

于昕

台湾九年一贯课程强调以学习者为主体，以知识的完整面为教育的主轴，以终身学习为教育的目标。九年一贯课程包括语文、健康与体育、社会、艺术与人文、自然生活与科技、数学、综合活动七个领域，其中数学在九年一贯教育体系中占有非常重要的地位。

一、台湾小学数学概览

2008年，台湾教育部颁布了《国民中小学九年一贯课程纲要数学学习领域》（以下简称《纲要》）并开始实施。《纲要》将九年国民教育分为四个阶段：第一阶段为国小一至二年级，第二阶段为国小三至四年级，第三阶段为国小五至六年级，第四阶段为国中一至三年级。数学内容分为“数与量”“几何”“代数”“统计与概率”“联结”五大主题。其中“联结”包含综合运用前四个主题的知识以及强调其他领域中数学问题的察觉、转化、解题、沟通、评析五个能力的培养。课程注意将数学内部联结和外部联结，数学内部的联结强调解题能力的培养，数学外部的联结除了强调生活应用解题外，也注重适当结合其他学科教材的联系，让学生能认识到数学与其他学科的关系。

台湾的教科用书实施“一纲多本”，并于1995年开放民间书商编辑与出版。目前，台湾小学数学教科用书由四家出版商出版，即“部编版”“康轩版”“翰林版”和“南一版”。各书商均有教育专家和现职教师进行局部实验与编写，再经教育部审查委员审查通过。教科用书包含教科书、教学指引和数学习作。教科书是学生、教师和家长共同使用和拥有的沟通用书，教学指引是提供教师教学的参考用书，数学习作是提供学生练习或回家做功课的题目。这与内地的教科用书情况基本一致，但与内地不同的是：台湾各家书商除了提供教科用书外，还会附加非常好用的教具以及教学光盘（也称“电子书”）参考，而且网上有更多教与学的资源，可以丰富教师专业知识和适应学生多元化学习。有的书商更加人性化，如对待贫困家庭的学生免收书费、弱势学生的课本与习作单独设计到对该生适合的尺寸等。

台湾小学数学课堂呈现生活化、活泼化、多元化。以学生为主的课堂教学是数学教育的核心，也是目标。数学课堂有很多有趣且有特色的数学活动，如数学游戏、数学步道、数学阅读、数学闯关等。这些数学活动有的是教师在课堂上组织学生开展，有的是在“数学营队”中使用。所谓“数学营队”是指在每学期的期末各学校会组织一些趣味性、知识性很强的数学活动，时间大约是1～3天，学生自愿参加。“数学营队”的活动不是让学生做题或进行数学竞赛，而是让学生围绕一个主题活动运用数学知识解决生活中的问题，学生非常喜欢。台湾数学课堂气氛活泼，教师的教态自然亲切、语言幽默、教学方式灵活多样，常常让学生动手操作学具和参与小组活动，学生基本上养成了良好的倾听和交流的习惯。由于每班最多29人（这是上限，超过29人要拆分班），所以教学中进行操作学具的学习活动和小组讨论的学习活动都能取得较好的教学效果。

二、“变教为学”的数学活动

台湾的小学数学课堂会把数学游戏（数学游戏可以看作是数学活动的一种）融入数学教学，这样不仅是以学生为学习主体的教学方式，而且能训练学生的思维能力，还能提高学生的学习兴趣。因此，数学游戏融入数学教学已成为台湾创意教学方式之一。学生在活动过程中先由教师进行适度的引导，然后以学生为主体进行自主研究和探索，这正体现了“变教为学”的课堂教学模式。

下面，笔者结合例子进行具体说明。数学活动名称：井字游戏。此活动的教学目的是让学生熟练掌握一位小数的加减法，适用于小学三年级学生。活动从小组学习方式进行，2人一组。具体活动内容如下：

1. 一位小数加法。第（1）题（小组讨论）：小组找出可以将三个数连成一直线而且相加的和为0.6的所有可能；第（2）题（分组游戏）：找出三个数连成一直线而且相加的和为0.8的所有可能。哪个小组找的算式多哪个小组就获胜。

具体题目：

图1 和为0.6的井字游戏 图2 和为0.8的井字游戏

2. 一位小数减法。第（3）题（小组讨论）：以中间0.9为被减数，找出三个成一直线的数且相减为0.2的所有可能；第（4）题（分组游戏）：以中间0.9为被减数，找出三个成一直线的数且相减为0.3的所有可能。哪个小组找的算式多哪个小组就获胜。

图3 差为0.2的井字游戏 图4 差为0.3的井字游戏

题目答案：

图5 和为0.6的井字游戏 图6 和为0.8的井字游戏

图7 差为0.2的井字游戏 图8 差为0.3的井字游戏

通过这个数学活动，不仅让学生进行一位小数的加减法练习，而且还可以让学生分享在活动过程中不同的解题策略和解题方法。从题目的答案中可以看出，这些答案都不是唯一答案和标准答案。学生要通过多次尝试和反复计算才能找到答案（或在游戏中获胜），而不是单纯的机械、重复练习。

此数学活动可以根据学生所学的数学知识和计算能力进行调整或改变，如可以设计为100以内的整数加减法、二位小数加减法等。还可以根据学生的学习程度提高游戏的挑战性，如可以设计成为4×4、5×5或6×6等方格，小组的人数也可以从2人一组增加为3人一组或4人一组等。但注意不要将活动设计得过难、挑战性过大，而让学生失去对此数学活动的兴趣，从而没有达到预定的教学目标。

三、数学活动的设计原则

对于一节数学课来说，数学活动的设计决定了一节课的成功与失败。好的数学活动可以充分调动学生的积极性和主动性，让每个学生都参与活动，每个学生都有机会，每个学生都受到关注。反之，课堂则达不到好的教学效果。因此，教师需要精心设计数学活动，切不可随意设计、敷衍了事。正如台湾学者饶见维在《国小数学游戏教学法》一书中指出：“数学游戏教学法乃是把数学课的教学活动转变成游戏活动的教学方法，也就是指教师有计划地在所安排的游戏活动中，提供给学生机会学习做选择及做决定，并从中获取概念性的知识，同时，也让学生从中得到学习的乐趣。”因此，设计数学活动时要有四个特性。

1.适度的挑战性。在一个活动中，教师通常会设定目标，学生则设法运用已有的数学知识来完成该任务或目标，而学生要达成目标则需通过对某些限定条件进行挑战，限定的条件越多代表挑战性越大。活动的挑战性要适中，太难或太简单都不容易引起学生的学习兴趣。“井字游戏”这个数学活动就有很好的挑战性，既不是太难也不是太简单，学生通过小组合作后能完成题目。同时，也不是机械、重复的计算。

2.竞赛性或合作性。多数的活动都具有某种竞赛的成分，竞赛往往能激起人类好胜的天性，并使活动具有挑战性和趣味性，增加学生参与活动的动机与兴趣。但应注意的是：在团体的竞赛里，不仅要有竞争还要有合作。学生更喜欢以团队合作的方式进行活动。因此，“井字游戏”就是由小组合作完成的。随着活动挑战性的增大或减小，小组合作的人数也可以增加或减少。

3.机遇性或趣味性。数学活动具有机遇性和趣味性会更加吸引学生。对于学生来说，数学活动带有机遇性或趣味性，更能提高学生的学习兴趣和学习的积极性。

4.教育性。好的数学活动是能帮助学生形成数学的概念，让学生运用数学的知识以不着痕迹的方式达成教育目标。

此外，还需要补充一点：开放性。数学活动应该是开放性的，无论是数学活动的过程还是数学活动的结果都应是开放的。数学活动的过程不再是教师和全班学生之间“一问一答”式的单向互动交流，而应该是师生之间、生生之间的多向互动交流，这样学生的思维才能碰撞，才能产生好想法、新思想，有助于培养学生的思维能力。同样，数学活动的结果也要多样化和表现形式丰富化，不同的想法可以解决同一道题目，答案也可以用不同的方式表达。由上述可见，一个数学活动的设计不是简单地换个题目，也不是换个插图，而是要根据数学活动设计原则或要点，结合课程教材，才能设计出适合学生学习的数学活动。