借“题”发挥，提高小数运算能力

吴国飞

小数运算教学在小学数学教学中占有重要地位，同时也是其中的重难点。学生在学习的过程中错误率较高，其中的问题有学生原来在整数运算时会出现的错误，更有小数点给运算带来的新麻烦。在小数运算教学中，笔者着眼于教材的习题资源，借“题”发挥，做了一些尝试，也有了一些思考。

一、加一加，让知识点更具挑战性

不改变原有知识内容，增加适当的知识情境，形成完整的知识结构，让知识点更具挑战性，这就是“加一加”的奇妙之处。

例如，教学“谁爬得快——循环小数”（北师大版四年级下册）一课，教材情境图如下：

在解读教材时，我们不难发现：蜘蛛3分钟爬行73米，蜗牛11分钟爬行9.4米，只要粗略一看，就可知道蜘蛛比蜗牛爬得快。情境图的主题很难引发学生积极主动地探究“循环小数”这一核心知识，因为学生一看就知道蜘蛛爬得快。为了情境图和主题相符，也让知识点的学习更具挑战性，教学时笔者在这个情境图中再“加一加”，添加了一个情境图（乌龟7分钟爬行6.2米），收到了较好的教学效果。

添加了“乌龟7分钟爬行6.2米”这一情境后，继续书上的数学问题：“谁爬得快？”这样情境图的作用就发挥出来了。

首先，添加后的情境图让主题更加鲜明。乌龟7分钟爬行6.2米，蜗牛11分钟爬行9.4米，学生就不能仅通过观察就得出结论，继而把学生引向探究“循环小数”之路。

其次，添加后的情境图让知识结构更加完整。蜘蛛的爬行速度为：73÷3=24.333……解决了循环节是1个数字的情况；蜗牛的爬行速度为：9.4÷11=0.85454……解决了循环节是2个数字的情况；乌龟的爬行速度为：6.2÷7=0.8857142857142……解决了循环节是多个数字的情况。三道题包含着循环小数的多种类型，为学生建立循环小数完整的知识结构奠定了基础。

再次，添加后的情境图让估算变得有价值。在教学时，增加“估一估”环节，学生能很快估出蜘蛛的爬行速度大于24，乌龟和蜗牛的爬行速度都小于1，可知蜘蛛爬得最快，却不能判断乌龟和蜗牛谁爬得快。为了探究乌龟和蜗牛的爬行速度，就很自然地把学生引向这节课的主题。

通过“加一加”的方式，让知识点更具挑战性，既能激发学生探究知识的欲望，有效提高课堂的教学效率，又能让学生感受数学的奇妙，享受成功的乐趣。

二、改一改，让整体大于部分之和

学生的学习不是靠教师讲明白就能会的，而是要让学生自己去发现和创造。因此，教师的任务是创设情境，激发和帮助学生去发现和创造。

如北师大版四年级下册小数加减法“购物小票”的教学中，按照教材内容，本节课的教学流程大致为：

1.出示情境图。先算一算酸奶与饼干的总价，再用减法检验计算是否正确。

2.探索小数加减法的计算方法。

（1）学生尝试。

（2）集体交流，小结计算方法：小数点对齐，其他就与整数加减法一样了。

3.巩固练习，计算并验算、解决问题。

4.课堂小结，让学生说一说收获。

由于情境图提供的信息非常有限，本节课的教学难点就是解决小数点对齐的算理，这样的难点只要通过几道竖式的练习就能突破，学生计算的正确率也一定很高，但可以预见学生对这样的课堂肯定不感兴趣，思维也得不到有效的锻炼，练练评评一节课，学生的主体地位得不到体现。那么，小数加减法的教学怎样才能有所突破呢？

通过分析后发现，本单元的几个知识点都只是把整数加减法的计算方法、运算定律扩展到小数，也就是接下去的每一课时都会像前面一样，教学效率会比较低。因此，笔者认为有必要对情境图的信息进行补充，加大信息量，让学生从进入学习的那一刻开始，就能感受到数学学习对思维的挑战性。

课前，笔者安排一名学生到超市购物，并把所购物品和购物小票都带到课堂，向同学们提出问题，希望得到同学的帮助。

该生提出的问题是：

（1）买1瓶酸奶和1包饼干一共多少钱？

（2）买1瓶酸奶比买1包饼干少多少钱？

话音刚落，学生纷纷列出算式，指名一生把算式写到黑板上：

1.25+2.41 2.41-1.25

师：刚才这位同学提的问题很好，当你们看到这张购物小票时能提出什么问题呢？

班里的气氛再次活跃起来。

生：买1支钢笔和1本练习本一共多少钱？买1支钢笔比买1本练习本多多少钱？

学生列出算式：13.7+4.75 13.7-4.75

生：我想算一算买文具用了多少钱？请大家一起来算一算。

生：我想算一算买哪两样东西花的钱最多？

生：我想算一算买哪两样东西花的钱最少？

生：你们觉得找回来的钱对不对？

……

问题越来越多，黑板上的算式也越来越多：

13.7+4.75

1.3+1.25

13.7+4.75+1.3

1.25+2.41+13.7+4.75+1.3

（1.25+4.75）+（13.7+1.3）+2.41

25-1.25-2.41-13.7-4.75-1.3

25-（1.25+2.41+13.7+4.75+1.3）

25-（1.25+4.75）-（13.7+1.3）-2.41

……

由于提供了较多的数学信息，学生很自然地运用了小数加减混合运算、小数加法的运算定律及减法的性质。

师：列了这么多算式，该怎么计算呢？同学们能试着算一算吗？

学生兴致盎然立刻行动起来了。有的以整数加减法法则作依据，有的悄悄打开书本，想从例题中得到启发，有的拿起笔凭感觉就做……学生尝试着、轻声讨论着，最终学生不仅发现了小数加减法的计算方法，还把整数的运算定律运用到了小数计算中。一张小小的购物小票，略加改动，学生自然地将整数知识迁移到小数的学习中，并为学生构建了一个完整的认知结构，同时赋予了枯燥的计算教学以生活的气息。

新设计利用小数加减这一课的载体，把本单元的内容作为一个整体来教学，这样既突出知识之间的有机联系，又节省了教学时间，使学生在知识学习的过程中不断思考各种关系，重新建构和思考，从而引导学生调动自己的经验来解决新的问题，形成转化比较的策略意识，使学生形成较为完整的加减法的知识体系，让整体大于部分之和。

三、换一换，让练习变得丰富有趣

众所周知，兴趣是最好的老师。学生兴趣盎然地参与学习，其所理解的知识远比生硬地灌输所得的知识更多。针对教材中的习题，换一换，将“趣”进行到底，激发学生内心的灵光。

例如，北师大版四年级下册“比大小”一课中，笔者设计了一个“比较小数大小”的习题，将习题从书面的常规形式变化为游戏形式，深受学生喜爱。方法是：准备两组0～9的数字卡片，男女两队各派一名代表，每队各摸两张卡片，组成一个小数。比一比哪队组成的小数大就获胜。

师：女士优先，请女生先摸。

女生摸到7，师采访：你准备把7放在整数部分还是放在小数部分？

女生：放整数部分，比7小的数有7个，比7大的数只有2个，获胜的可能性比较大。

男生摸到5，毫不犹豫地放到了小数部分。师：你要征求一下队友的意见吗？

男生：不用，要是放在整数部分，我们就必输无疑了，放在小数部分，还有赢的机会。

女生摸到3，师：你们希望男生摸到几？

女生：0、1、2、3、4、5、6。

师追问：摸到7怎样？

女生：那我们可就输了。

男生摸到6，全体女生沸腾了。

经过数轮游戏后，改成“每队摸三张卡片，组成一个两位小数，比一比哪队组成的小数大”。

每一局游戏出现的情况各不相同，学生在一次次的游戏中自觉应用了小数大小的比较方法，加深了对“比较小数大小，先比整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同，再比十分位，十分位大的那个数就大，十分位相同，再比百分位，百分位大的那个数就大……”的理解，这样的设计，把学生从单调、乏味的练习中解放出来，唤起学生主动参与练习的激情，收到了事半功倍的效果。

教师在尊重教材的基础上，换一换教材的呈现方式，使教学内容变得更加丰富，更能激发学生探究新知的欲望，从而实现对知识的再创造。

四、分一分，让学生得到不同发展

教师教学应该以学生的认识水平和已有经验为基础。学生是一个个活生生的生命体，生命之间必然存在着众多差异。在设计练习时，教师要充分考虑学生的差异存在，注重启发式和因材施教，一般可安排如下几个层面的练习：基本练习—变式练习—综合练习。

例如，在教学“乘法分配律”（北师大版四年级上册“手拉手”）一课时，笔者为了尊重学生的个性差异，设计了一组有层次的习题供学生自主选择。

（1）简便计算下列各题（基本题）：①（40+4）×0.25；②2.1×37+7.9×37。

（2）简便计算下列各题（变式题）：①0.125×88；②0.99×101-0.99；③1.93×5.6+1.93×3.2+1.93×1.2。

（3）下面各题能简便计算的要用简便方法计算（综合题）：①（1.2×0.43+1.3×0.43）×4；②7.2×5.4+5.4×2.9。

第（1）题是基本形式的习题，第①题是乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c的直接运用，而第②题则是字母公式的逆向运用：a×c+b×c= （a+b）×c，即2.1×37+7.9×37=（2.1+7.9）×37。

第（2）题是变式练习，第①题学生需把88拆成80+8的和，使之符合乘法分配律（a+b）×c的基本形式，即把0.125×88转化为0.125×（80+8）的形式，再进行简便计算；第②题属于不符合简便计算的基本形式，需要将算式补充完整后再进行简便计算，即0.99×101-0.99=0.99×101-0.99×1；第③题则是乘法分配律的推广应用。

第（3）题是拓展题，第①题让学生发现算式中的某一部分符合简算特征，也可进行简便计算，当简算得出（1.2×0.43+1.3×0.43）×4=（1.2+1.3）×0.43×4=2.5×0.43×4时，让学生再次发现2.5×0.43×4还可运用乘法交换律和乘法结合律进行第二次简便计算：2.5×0.43×4=2.5×4×0.43=10×0.43=4.3；第②题学生需先利用乘法分配率进行简算得出7.2×5.4+5.4×2.9=（7.2+2.9）×5.4=10.1×5.4，然后发现10.1可拆成10+0.1，并再次运用乘法分配律进行简便计算：10.1×5.4=（10+0.1）×5.4=10×5.4+0.1×5.4=54+0.54=54.54。

这样的练习设计由易到难，由简单到复杂，有层次、有梯度，让不同层次的学生都能得到不同程度的发展。这样的分层设计，无疑是因材施教、有效课堂的最好阐释。

总之，教师要根据课堂教学实际和学生的需要来处理教材习题资源，借“题”发挥，进行二度开发，变静态为动态，充分尊重学生学习的主动权，为学生提供充分的发展空间，引导学生探究数学问题，帮助学生领会知识的本质，提高小数的运算能力，并最终解决生活中的实际问题。

（浙江省衢州市柯城区实验小学 324000）