基于“格子图”的几何直观培养策略

程佳丽

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，“格子图”便是发展学生几何直观能力的一种素材。综观整套小学数学教材（人教版），发现其大量地使用了方格图和点子图，编排循序渐进，次第有序，用之极致。教学实践中教师也感到，用好格子图可以有效地促进几何直观能力的发展和空间观念的建立。

一、现象思考

“平行四边形的面积”是一节经典教学课。在教学此课时，总有一个环节令教师纠结，那就是教材中格子图的使用。两种不同的意见也总是相持不下。

意见一：一定要用格子图。

理由：①教材中既然有，自有其道理，应当把它用好（表面原因）。②平面图形的面积教学基点是单位面积的计数（本质原因）。

意见二：不需要用格子图。

理由：①如果没有教师提示，学生一般不会主动想到用格子图去推算平行四边形的面积，干脆教学中就不要出现了。②不借助格子图，面积公式推导看似也很顺利。通过将平行四边形“剪拼”转化成为长方形，找到原来平行四边形和转化好后的长方形的联系，从而推导出平行四边形的面积公式是底边乘高。

二、格子图在人教版中的编排情况

细细研究人教版小学数学教材的格子图，其编排顺延知识的发生发展脉络，尊重学生的认知基础和认知需求，大量使用并且有条不紊地加以渗透，凸显几何直观，逐步发展学生的空间观念。在四个领域中，当属图形与几何、数与代数领域中使用频率最高。在数的认识中，十进制、百格图、数形结合思想的融入，使之在数的领域别有天地。统计领域中，条形、折线统计图同样离不开格子图。以2013年审定的人教版教材“图形与几何、数与代数”领域为例，列举如下：

通过以上表格分析，格子图贯穿于整个小学阶段的内容，无论是例题还是练习，都能找到它的身影，这样的设计与格子图的功能是分不开的。

格子图的最大特点就是直观。首先，格子图为学生建立方位感。其一条条水平和竖直的线，一组组平行与垂直的关系，将为学生感受方位提供有力的参照。其次，格子图为学生提供距离感。学生在测量、绘制的过程中，必然存在或多或少的误差，这将在一定程度上干扰学生关注的重点，分散其注意力。而方格图则很好地解决了这个问题，有整齐排列、大小相同的方格相衬，“距离”直入眼帘，排除测量的干扰。因此，格子图自然而然建立起的距离感和方位感，促使教学直指问题核心，帮助学生有效地解决问题。

三、有效使用格子图的策略

格子图被编入教材承载着对提升学生数学思考、发展空间观念、凸显几何直观的点滴作用。作为教师应有意识地深入理解教材的每个设计意图，关注和挖掘格子图的应用价值，将格子图完美演绎。

（一）“格”来铺垫，顺势推导

格子图的铺垫作用不言而喻。在小学阶段，学生主要是通过直观的手段来学习几何初步知识，而方格图在这个过程中就肩负了由具体到抽象、由粗略到精确的过渡作用，为探究和习得几何图形知识铺路架桥。有了格子图，学生能阶梯式地进行思考探究，减缓知识跨度，排除不必要的干扰因素，空间想象力尽情在格子图上发挥和驰骋！

例如，上述例子中讲到学生在学习五年级上册的“平行四边形的面积”时，让学生主动想到用“剪拼转化法”是有一定困难的。此时，引入格子图为这个探究过程做好铺垫就能顺势而导。

有了格子图的铺垫，将平行四边形通过剪拼转化成长方形这个转化过程不再是生涩的，而是自然生成的。并且，众所周知，面积的大小其本质是包含了几个面积单位，而格子图恰恰可以看作是一个个的面积单位的累积。例如，上图中平行四边形的面积是20平方厘米，即包含了20个面积单位，20个格子。学生在三年级的时候学了面积和面积单位，一直到五年级才又一次接触面积大小，那么在这样的长时间跨越中如何自然衔接而使得学生再次重构面积的概念呢？笔者认为，格子图的使用就是这个衔接点的有效“红娘”。这样一举两得的美事何乐而不为呢？

（二）“格”来辅助，帮助思考

方格图为学生建立方向、感受距离提供标准和参考。学生在实际测量中必然存在的误差将在一定程度上分散学生解决问题关注的重点，而方格图则很好地解决了这个问题。有大小相同、整齐排列的方格来辅助，“距离方位”自然而然地走进了学生的大脑。格子图为学生提供了思考的空间和感悟的辅助条件。

在四年级上册“平行四边形和梯形”单元中，学生正式学习“平行”与“垂直”。在实际教学中，学生对“水平的”或“竖直的”直线关系非常认可。对倾斜的（与水平线有夹角）的两条线的关系则不太容易认可，常有凭感觉来判断或绘图的现象。此时，我们借助格子图来辅助教学，将会起到事半功倍的作用。

①两条直线是怎样的关系？（生信心满满：平行！）

② 下面三幅图中两条线段还互相平行吗？

此环节的设计意图，是帮助学生理解相互平行的位置关系是不受“长度”和“方向”因素影响的，抛开“线段长度”“方向”等非本质因素，从而对平行关系有了更清晰的认识。

③能画出与下面这条线段有平行关系的线段吗？

学生能够借助线段在方格中的特殊位置，准确地画出了与已知线段有平行关系的线段。这时方格图发挥了重要的参照作用，展现了学生对概念本质的理解。

④ 请你判断下面三组线段是否相互平行？

有了以上的教学基础，有了直观简洁的格子图的辅助，相信学生判断平行已经了如指掌。

（三） 数“格”结合，诠释内涵

“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线。数学家华罗庚说得好：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”而格子图就是一种很好的“形”，数格结合，形中有数，数中有形，使抽象的数学问题直观化，变抽象思维为形象思维，有助于学生诠释内涵，把握数学问题的本质。综观整套教材中格子图出现的节点，理解存在的合理性；再横向比较不同版本中格子图的出现情况，为我所用。

以下列举各版本中均出现的百数图，可以把它看作一个10×10的方格图，当1～100各数填入其中，在形与数之间便形成了一定的关系，我们在认识、研究这些数的排列规律的同时，也可加入形的元素。一数一格，一抽象一形象，别有趣味。我们可以让学生思考：

①填完整百数图，想一想，这些数的排列有规律吗？（探究横、竖、斜行的规律）

②找某个数周边的一些数的特征，如27，左边的数比它小1，右边的数比它大1；上面的数比它小10，下面的数比它大10，包括27所在列的数与行的数的特点是什么？

③用一些基本图形去覆盖百数图中的某些区间，出示其中一个数，让学生猜猜其他空格内分别是什么数？

……

当然这样的练习，还可以变化出很多。关键是在这些找一找、填一填、说一说、想一想的系列活动中，把方格图中的数与形结合，既有趣又蕴含一定的思维性，符合学生的好奇特性，又不失数学味。玩转数学，简单上手的格子图，既可以培养学生的空间想象力，又可以开辟出别样的数的天地。

（四）“格”来创新，尽显直观魅力

在“图形与几何”的教学中，教材中有些教学内容没有出现格子图，但教师可以根据教学实际灵活变通，创造格子图，为教学添色增彩。格子图的展示应根据具体的内容加以选择，格点与方格也不尽相同。在讲求边的长短时，多用格点，而探究面的大小时则选择方格，充分利用格子图的特性为知识的探究而服务，发散学生的思维，尽显直观魅力。

例如，有位教师在教学“多边形面积的复习”一课时，整堂课就围绕以下例题展开：

从图中可以看出，按照预算只能种植40平方米的草坪，如何在10×5规格的长方形中设计出面积是40平方米的图形呢？这需要学生调动所有学过的图形的面积求法（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等等）进行推算。那么，要让学生在一张空白的长方形纸中设计图形可谓空中楼阁难上加难。但这位教师却巧妙地借助格子图让问题迎刃而解。

我的设计： 我的验证：

教师出示了以上练习单，格子图给了学生想象的空间，其方位感和距离感给了学生想象的“脚手架”，让学生的设计一个个接连不断。来看看学生的思维是怎样的活跃：

（保持上底、下底、高不变，形状又有多种）

……

正是格子图这种规整的图形，大小相同、整齐排列的方格相衬，使学生的想象有了依托，为学生的直观洞察能力的发展奠定基础。在经历这样的创作过程中，不仅复习了多边形面积算法，深入理解图形特征，更发展和开拓了学生的思维。试想，没有格子图，能有这么多的“创作”吗？

格子图虽不起眼，但可将此作为教学的“支点”， 物尽其用，适时、适当地使用格子图，将其教学价值最大化。借助“格子图”的几何直观作用把复杂的数学问题变得简明、形象，助力探索解决问题的思路，促进学生几何直观能力的发展，真正有效构建和提升学生的空间观念。

（浙江省嘉善县范泾小学 314100）