在高中数学教学中如何应用《几何画板》

华文杰

摘    要： 《几何画板》是优秀的数学教学软件，它具有动态的图形功能，丰富的变换功能，强大的动画功能，以及方便的函数图像功能。在教学中应用几何画板能够激发学生学习兴趣，展现数学的形成过程，促进学生对知识的理解。本文最后谈了《几何画板》在教学应用中的思考。

关键词： 几何画板    高中数学教学    应用    思考

《几何画板》具有强大的动态变化功能，一流的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的亲自参与和动手操作，将枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，使原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然。作为一名高中数学教师，笔者就此谈谈体会。

一、《几何画板》在立体几何教学中的应用

初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很强的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线;正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真相的图形想象真实的情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。

图2

图3

像在讲二面角的定义时（如图2），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观变动有利于帮助学生建立空间观念，形成空间想象力;在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图3），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣;在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程，既避免了学生空洞地想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力;在用祖日恒原理推导球的体积时，运用动画和轨迹功能作图，当拖动点O时，平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽的画面在学生学得知识的同时，给人以美的感受，营造出轻松、乐学的氛围。

二、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究;再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式做运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》以其极强的运算功能和图形图像功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线;能对动态的对象进行追踪，并显示该对象的轨迹;能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化研究两个或两个以上曲线的位置关系。

三、《几何画板》在教学应用中的思考

1.在教学使用中，要讲究步骤和方法，做到适时适量，符合学生的认知规律。

2.善于利用《几何画板》的动态环境，启发学生的思维，从运动中找出不变的数学规律，诱发、激活并激励学生学习的内部动因，培养分析问题、解决问题的能力。

3.尽量吸取他人经验，多制作，长积累，创建自己的数学课件数据库。

4.在中学教育中开设《几何画板》选修课，使数学教师和学生掌握其使用方法，并能解决学习中的数学问题。

5.《几何画板》是一种数学软件平台，也是一种实现教师教学设计的辅助教学工具，只能属于辅助地位。在教学活动中，学生永远是学习的主体，教师不可过分强调夸大《几何画板》的功能而忽视了教学的目的，应充分利用《几何画板》的优点，克服其文字输入不方便的缺陷，组织好课堂教学，与传统教学手段相结合，相辅相成，达到CAI教学的目的。

事实证明，《几何画板》在数学教学中的应用，能有效激发学生的数学学习兴趣，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变成对数学喜爱并乐意学数学，进而通过做数学实验模拟、验证、探索……当然，一切优秀的教辅软件，其真正作用的发挥，都离不开广大一线教学工作者在教学实践中孜孜不倦地尝试、实践和反思。