例谈小学生数学思维能力的培养

夏雅清

摘    要： 数学是一门基础学科，也是一门对生活很有用的学科。在“语数外”三大主科中，语文和英语都属于语言学科，属于文科类学科，只有数学属于理科类学科。在小学低学段，还处于基本的数学知识的学习阶段，同学们学起来难度都不大，但到了小学高学段，就涉及一些数学思维的问题，这个时候就有一部分同学感到学习数学的困难了。因此，培养学生的数学思维是十分重要的。

关键词： 数学思维    逻辑思维能力    空间想象能力

数学是一门基础学科，也是一门对生活很有用的学科。从小学开始，数学便和语文一起作为主科进入课堂，到了三年级英语学科才加入进来，形成了我们所说的“语数外”三大主科。在这三大主科中，语文和英语都属于语言学科，属于文科类学科，只有数学属于理科类学科。小学低学段处于基本的数学知识的学习阶段，同学们学起来难度都不大，但到了小学高学段，就涉及一些数学思维的问题，这个时候就有一部分同学感到学习数学的困难了。因此，培养学生的数学思维是十分重要的。下面我就结合一些例子谈谈数学思维的养成。

一、培养学生的逻辑思维能力

我们列举一个例子：有三个人去餐厅吃饭，每个人各拿了10元钱，正好那天餐厅有活动，老板优惠只收了他们25元，然后叫服务生把其余的5元钱还给他们，但是服务生贪小便宜，私下里拿了他们的2元钱，只还给他们3元，那就相当于他们每人花了9元，也就是一共花了27元，再加上服务生拿的那2元，一共是29元。请问：剩下的那1元哪里去了？

这是一个很典型的试题，别说是小学生，就是对于我们成人来讲，都不一定能发现其中的问题。这就涉及一个数学思维的问题，如果我们具有了基本的数学思维，具备了基本的逻辑思维能力，不被命题者的逻辑所绊，按照一个基本的逻辑推理，就会发现其中的问题所在。大多数的人之所以发现不了其中的问题，就在于是沿着命题者给出的逻辑思考问题的，而本题的问题恰恰在于命题者给出的思维逻辑看似合理的、科学的，而实际上是错误的，不合理的。本题的正确思路是这样的：有三个人去餐厅吃饭，每个人各拿了10元钱，正好那天餐厅有活动，老板优惠只收了他们25元，然后叫服务生把其余的5元钱还给他们，但是服务生贪小便宜，私下里拿了他們的2元钱，只还给他们3元，那就相当于他们每人花了9元，也就是一共花了27元。到这里，还没有什么问题。三个人相当于花了27元钱吃了这顿饭并没有什么问题。问题出在后边，三个花的27元加上服务生的2元，共29元，这个计算方法出了问题。事实上，在这个消费过程中，有这样两个等式是成立的：（1）三个花的钱加上三个人剩的钱应该是30元，也就是说三个人相当于花了27元，再加上服务生还给他们的3元，这应该是30元，事实上27元加上3元也等于30。（2）老板收的钱加上服务生私自拿了的钱等于三个人相当于花了的钱，也就是老板收到的25元，再加上服务生私自拿的2元，就等于三个人的花费27元，事实上25元加上2元也等于27元。而本题的思维错误在哪里呢？27元加上2元等于29元的计算并没有错，29元比30元少1元也没有错，错就错在27元加上2元不能反映三个人共拿了多少钱，因为这2元钱是包含在这27元里边的。27元的实际花费中就包含着老板收的25元和服务生私自拿的这2元，二者相加没有实际意义。这个消费过程中的数学思维可以用这样一个公式表示：老板收费（25元）+服务生私自拿的（2元）=三人实际花费27元+找回的3元=30元（每人各拿10元，共30元）。命题者以偷梁换柱的伎俩成功地迷惑了我们，而实际上我们要熟练掌握最基本的数学思维，就会条分缕析地分析出其问题所在，解除其所谓的迷惑。在消费过程中，消费掉的金额加上剩余的金额才是我们的所拥有的总金额，只要掌握了这一定律，我们就不会轻易被迷惑了。

二、培养学生的空间想象能力

在北京某校四年级的数学期末试卷中曾出现过这样的一道试题：我们课桌的抽屉长30厘米，宽20厘米，高13厘米，在这样的抽屉里大约能放下多少盒10厘米见方的粉笔？

结果怎样呢？答案五花八门，有的答大约可以放下7盒，有的答大约可以放下8盒，结果是很少有同学能够答出正确答案6盒。后来命题者开始反思，这个题目是否科学呢？是有什么地方误导了学生的思维吗？是不是这个“大约”的问法出了问题？我了解到了几个学生的答题过程：第一步计算出课桌的抽屉的体积：30厘米×20厘米×13厘米=7800立方厘米。第二步计算出一盒粉笔的体积：10厘米×10厘米×10厘米=1000立方厘米。第三步计算可以放多少盒粉笔：用7800除以1000=7.8盒。题目问的是大约放多少盒吗？一部分同学用四舍五入法，得出可以放下8盒;一部分同学认为在这里只能用舍弃法，得出可以放下7盒。可以看出，学生的逻辑思维能力还是蛮好的。但问题出在这道试题不仅考查学生的逻辑思维能力，还考查学生的空间想象能力。事实上，这样的抽屉如果用来放10厘米见方的粉笔，从高度上只能放下一层而已，正确的计算方法是30厘米×20厘米×10厘米=6000立方厘米，再除以1000等于6盒。最后命题者在进行考后反思时，再次将此题的症结归到题中“大约能放下几盒”的设问上，如果当初把这个“大约”去掉，学生的答题状况会是一个什么样子呢？我们不得而知。但这道试题告诉我们的是，数学教学中逻辑思维能力的培养固然重要，空间想象能力的培养也是非常重要的。

逻辑思维能力和空间想象能力都是十分重要的数学思维能力，反思我们的教学过程，为什么到了后来学生感觉到学习数学十分困难了，这就与我们未能及时有效培养学生的数学思维能力有关，也提醒我们在教学中培养学生的数学思维尤为重要。