初中数学中方程思想的教学应用

刘伟丽

摘 要： 初中阶段是学生生涯中的过渡阶段，学习的知识内容涉及范围还是很广泛的，需要学生掌握的知识点较多。由于数学知识的抽象性、理论性较强，需要学生动脑，运用抽象思维进行思考的知识点很多。其中，方程思想在初中阶段的数学教学中运用较多，是需要学生掌握的重要思想。作者结合自身的教学经历和经验，对初中数学中方程思想的教学进行探讨。

关键词： 初中数学教学 方程思想 教学应用

初中阶段是学生学习数学方法，了解数学思想，掌握数学解题应用的重要时期。由于数学知识的抽象性、理论性较强，需要学生动脑，运用抽象思维进行思考的知识点很多。其中，方程思想在初中阶段的数学教学中运用较多，是需要学生掌握的重要方程思想。因为方程不仅仅在数学教学中有诸多应用，甚至在物理和化学的解题中也经常涉及。所以，对方程思想的良好运用能力，是初中学生必须掌握的。在此，笔者结合自身的教学经历和经验，对初中数学中方程思想的教学进行探讨。

一、方程思想的内涵

方程思想需要根据数学问题中的变量之间存在的等量关系，合理选定未知数，用方程及方程组的形式将等量关系呈现出来。或者需要通过自己对题意的理解，抽象出题中隐含的等量关系，构造方程或方程组，利用方程将问题解出。方程思想的优点是可以将复杂的问题简单化，使解题更简便。方程思想的本质就是发现运动中的存在的等量关系。

二、方程思想的教学

（一）列方程的基本步骤

1.分析题意。先要找到题中的已知和未知的量，并知道这些量之间的关系。

2.设置未知数，用字母（常用x）表示其中一个未知量，其他量用含有字母的代数式表示。

3.找出题目中存在的等量关系，并根据等量关系列出等式，将含有字母的代数式代入式中，从而列出方程。

4.解方程，并求出未知数的值。

5.代入所求出的数值，并检验所求数是否符合题意，能否使等式两端都成立。

（二）对用方程解题思想的理解

方程思想就是要把问题中的未知量或者是要求的量用字母表示，并利用原题中隐含的等量关系进行列式，此处关键是找到等量关系。也就是说，方程并没有构造任何运算形式，只是将原题中的叙述换了一种表达形式。

（三）方程思想的举例说明

例题1：某人原计划骑车以12千米/时的速度由A地到B地，这样便可以在规定的时间到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

1.弄清题意。在已知的叙述中，我们可以得到的信息有：（1）某人的原速度；（2）新速度；（3）两次所用时间的差别（比原计划晚出发20分钟，且早到4分钟）；（4）求A、B两地间的距离（设所求问题为x千米）。

2.用x表示其他的量，用x与已知中的量进行结合。（1）x与原速度结合得出原用时间：x/12；（2）x与新速度结合得出现在用的时间：x/15；（3）x与20分钟无法结合。

3.把上述文字叙述转化成数学代数式。

（1）A、B两地间的距离÷原来的速度=原计划所用时间

（2）A、B两地间的距离÷现在的速度=现在所用时间

（3）现在所用的时间+20分钟+4分钟=原计划所用时间

4.将含有x的代数式代入等式，以（3）为模板，将（1）式（2）式代入，可得：A、B两地间的距离÷原来的速度=A、B两地间的距离÷现在的速度+20分钟+4分钟

整理为方程式为：

5.解方程的完整步骤。

解：设A、B两地间距离为x千米，由题意得

解方程得x=24。

答：A、B两地间距离为24千米。

三、教学中需要注意的问题

1.设定的未知量要用字母表示。若能巧妙地设定未知量，则可以使解题过程变得简单；若未知量设得不得当，则会使原本简单的问题变得复杂。刚开始学习的时候，学生可以按照“问什么设什么”的原则。随着学习时间的延长和学习经验的增加，学生可以学着掌握一些未知数的设定技巧。比如，当题中给出的已知条件是等差数列或属于倍数关系时，可以设定中间量为未知数。

2.找等量关系的时候，可以将题意中已知量全部列出来，然后再找其中存在的等量，但是有时稍复杂的题中的等量关系是隐藏的，需要学生利用经验发现。

随着新课改的不断深入，各科教学都要创新教学方法，在数学教学中，教师要善于将晦涩难懂的、抽象的、逻辑性强的数学知识赋予新的教学方法，让学生更容易理解，更容易掌握知识。教师要帮助学生在实际练习中，多分析其中的典型特征，找出解决一类题的方法，举一反三。这样的教学方式，可以使学生受益终身，也将数学中的解题思想教给了学生。

参考文献：

[1]李世刚.浅谈方程思想的优越性[J].读与写：教育教学刊，2013（3）.

[2]薛文佳，朴勇杰.浅析函数与方程思想及其应用[J].教育教学论坛，2014（1）.

[3]吴仙霞.新课程背景下初中数学教学改革[J].时代教育，2014（10）.