《生活中的不等式》教学设计

张雪芹

一、教学目标

（一）知识与技能

（1）能正确判断问题中的不等关系，并运用不等式知识进行解决.

（2）帮助学生进一步体会归纳和类比的思想，学会从具体到抽象掌握知识的思维策略.

（3）促进学生的自主探究、自主合作，学会解决问题，并且善于通过动手操作，提高解决问题的能力.

（二）过程与方法

让学生通过具体实例，建立不等式的模型，进一步升华学生的符号感和数学素养，感受通过与他人相互合作能够解决实际问题.

（三）情感态度与价值观

使学生学会正确面对困难，通过所学知识解决现实问题，获得成功的喜悦，树立数学学习的信心;在参与数学活动的过程中获得正确的社会公共道德和积极健康的价值观.

二、教学重点

理解不等式的含义，结合给定条件列出数量之间的不等式关系.

三、教学难点

准确运用不等号描述定量关系，自主探究问题中的不等关系.

四、教学过程

提出问题——再探新知——巩固新知——应用新知——整合新知.

（一）提出问题，引入新知.

师：同学们，你们学过地理，那你们能告诉老师：地球上陆地面积和海洋面积哪个更大吗？

生：……

师：和你的同桌比较，谁的身高更高？

生：……

【设计意图】从生活入手，从其他学科入手，营造轻松的学习氛围，体现数学的生活化，拉近师生距离，激发学生学习兴趣，同时开门见山地点明主题是发现生活中的不等关系.

师：事实上，在日常生活中，同类量（如刚才说过的面积与面积，身高与身高）之间常常存在不等关系.老师还带来了几幅反映不等关系的图片（图略），请同学们观察.

【设计意图】让学生从直观上感受同类量之间存在的不等关系，在趣味、快乐、和谐的课堂中深刻认识生活中的不等关系.同时让学生了解交通标识牌的意义，树立正确的交通意识，养成遵守交通规则的良好习惯是展示标识牌的时候希望达成的美好愿望.

师：通过对上述图片的观察，再结合大家的回答，请同学们试着说一说，我们的身边还有哪些具有不等关系的实例？

（二）联系生活，再探新知.

下列一些大家熟悉的问题中，其中包含的数量关系应通过什么样的式子表示？

（1）已知NBA比赛时的男子比赛专用篮球的标准质量为600克.如果铅球的质量为m，那么m与600之间的关系表示为：m>600.

（2）图中为隧道口限制高度的交通标志，表示通过该隧道的车辆高度必须低于3米.如果一辆汽车的高度为h，那么h与3之间的关系为：h<3.

（3）科学研究表明，太阳表面的温度不低于6000℃.假设太阳表面的温度为t（℃），如何表达t与6000之间的关系？

t≥6000

（4）小明与爸爸玩跷跷板，大家都不用力，爸爸赢了.小明爸爸的身重为p（kg），小明的体量为q（kg），怎样表示p、q之间的关系？

p>q

（5）分式（X-3）要有意义，x和3之间应该具有何种关系？

x≠3

【设计意图】前面通过图片观察和学生举例，学生已经了解生活中存在大量的具有不等关系的实例.本题设计的五道小题用到了五个常用不等号，用数学符号建立不等式表达不等关系，反映数学问题中的数量关系，培养学生的建模思想.

师生共同得出不等式的含义.

（三）典例设计，巩固新知.

例1：判断下列几个式子中哪几个是不等式关系？

【设计意图】通过这些具体直观的事例，让学生识别不等式，感受不等式的本质，从而深刻理解不等式的定义.

例2.用“>、<、≥、≤”号填空：

【設计意图】通过数字之间大小的比较，进一步让学生感受不等号的内涵;同时给学生复习“非负数”和“非正数”的知识，为学生进一步学习新知做好铺垫.

（四）深入探究，应用新知.

学以致用：一个阳光明媚的春天，初三（2）班的26名同学到公园踏春.公园每张票10元，如果一次性购票达到30张，则每张票的价格是8元.聪明的小敏急忙提醒说：“买30张团体票合算！”而班级的团支书小方则提出不同意见：“买30张怎么会合算？不是浪费4张吗？应该买26张！”

问题1：小方和小敏的建议，到底谁更经济合理？为什么？

问题2：如果我们用240元买了30张票，我们不仅省钱，还多了几张票，怎样处理剩下的4张票？

问题3：买30张票比买26张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？

问题4：至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识解决？

【设计意图】本题是一道对话式的不等式型综合应用题，既有利于让学生综合复习前面所学的用计算表示大小，又培养学生将实际问题抽象成数学问题的数学建模能力.

巩固练习：

1.一部电梯的最大负荷为1000千克，有12个人共携带40千克的物品乘坐电梯，那么他们的平均体重x（千克）应满足的条件是？摇                 ？摇.

2.一种牛奶包装盒标明“净重300克，蛋白质含量≥2.9%”.那么这种牛奶中蛋白质含量为（    ）

A.2.9%及以上    B.8.7克    C.8.7克及以上    D.不足8.7克

3.请根据所给不等式2x+3≤11，编制一个实际问题或小故事.

【设计意图】学以致用，培养学生将所学数学知识联系现实生活或具体情境，前后呼应互相对照，既让学生充分体会数学与生活的密切联系，又有利于学生建模思想的建立.

（五）反思总结，整合新知.

1.数学知识：数量关系、不等号、不等式.

2.数学方法：列不等式的步骤：找不等关系、抓关键词、选不等号.

3.数学思想：建模、类比、分类等思想.

（六）精选练习，强化新知.

课本练习题、习题.