高中数学教学中的数学建模思想渗透

讷明春

摘    要： 在实际数学教学实践过程中，给学生渗透数学建模的思想，能促使他们积极主动地思考解决问题的方法，发散思维，提高数学应用的意识和水平。作者结合自己的教学实践，探讨在教学过程中如何潜移默化地向学生渗透数学建模思想，提高其建模能力。

关键词： 高中数学    建模思想    建模能力

在高中数学教学中，如果能给学生渗透一些诸如函数、不等式、数列模型等基本模型，对提高学生的数学应用意识，培养他们将数学理论知识和现实生活相联系，激起他们学习数学的动力，都大有裨益。在实际课堂教学中，我们应不拘泥于教材，尽可能通过形式多样的活动增强学生的数学应用意识，在教学设计上多费心思，设计开放性的问题情境，引领学生感受实际问题数学化的过程，让学生体验数学应用的成功和数学建模的乐趣。

一、渗透建模思想，激发学生的学习兴趣

在平常的学习和生活中，就蕴含着很多数学问题，如果我们能注意捕捉，将此作为课堂上数学建模的例子，将数学知识拓展延伸到生活应用中，学生就更容易产生兴趣，也乐于探究。比如，银行存款贷款的利率问题、商场促销折扣问题、彩票中奖概率问题等，都与学生有着这样那样的联系。在授课过程中适当巧妙地引入数学建模，让学生体会到数学知识在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

例如，在学习“数列”这一章内容时，我给学生举了一个教育基金的实例：父母从孩子出生那年开始，每年在孩子生日时都会存一笔钱，作为他以后读大学的费用，假设按现在的收费标准来看，四年大学每年需要10000元费用，四年就是四万元。而如果大学所需费用以每年10%的速度增加，而银行的现行利率恒定为4%，如果是18岁上大学，那么父母每年存多少钱最划算呢？因为这个问题涉及学生的实际生活，他们参与的积极性就很高，课堂气氛也活跃起来。如果按照传统方式计算，则题目运算量非常大。这时，我顺势引导学生利用数学建模思想将此问题转化为数列问题，以数列规律去计算。这样，通过精选贴近学生生活的实例，提供给学生直观、感性的材料，学生学习的兴趣和欲望便被充分调动起来，以最佳的切入点将数学模型引入教学过程中，逐步培养学生的数学建模思想。

二、渗透建模思想，提高学生的数学能力

在生活中有很多类似于求解效率最高问题、用料最省问题等优化问题的实例，可以利用导数建模求解，提高学生的数学能力。

例如：生活中我们经常用海报去做一些宣传，现请你设计一张竖向张贴的长方形海报，具体要求：版心面积是128dm，上、下两边留出2dm，左、右两边留出1dm。应如何选择海报的尺寸，以使周边区域最小？

解析：如果假设版心高为x，则宽为dm，周围区域空白面积便为：S（x）=（x+4）（+2）-128=2x++8，（x>0）求导数，得：

所以版心的宽为：

当x∈（0，16）时，S′（x）<0;当x∈（16，+∞），S′（x）>0。

因此，x= 16是函数S（x）的最小值，即最小值点。得出结论：当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。

这样的教学注重学生将实际问题转化为数学模型的能力。不仅让学生打下坚实的数学理论基础，而且培养了学生思维的灵活性和创造性，使学生学会解决实际问题，发现捷径，发现事物之间的关联性，构建合理的数学模型，提高数学解题速度，化繁为简，开发学生的智力。

三、渗透建模思想，培养学生的应用能力

通过渗透数学建模思想，逐步培养学生数学应用意识，使学生学会数学建模的方法，为他们今后解决学习、工作中遇到的实际问题奠定基础。比如教给学生统筹建模方法，就是统筹安排时间和工序的方法，这种方法能解决生活和生产的过程中许多安排时间和工序的问题，并且基本原理非常简单，所以应用非常广泛。

例如：现在我们从开发商手里买新房时大都是毛坯房，在入住之前需要室内装修，但装修的工序多而复杂，具体工序和所需时间见下表，你能帮助家长合理地安排装修队的工序吗？

模型假设：根据工序时间和顺序，先绘制出工序流线图如下，然后根据流程图确定具体时间计划表。

这样将数学建模活动与生活中的具体实例相结合，培养学生的建模意识，注重数学建模思想的渗透，使学生养成应用数学知识，方法，观察，分析和解决实际问题的习惯和意识。

总的来说，每一个数学知识、定理的形成都是一个建模的过程，学习数学其实就是学习建模的过程。新课改倡导让学生经历知识的发现和形成过程，真正培养其应用能力。所以教师在教学过程中要创设丰富的问题情境，在问题情境中抽象出数学知识定理，让学生感受数学建模的过程。坚持以学生为主体，发挥其主观能动性，以提高学生的创新能力为出发点，逐渐渗透符合实际的建模教学，为高中数学课改开创一条新路，也将为培养更多更好的创新型人才提供新的方向。

参考文献：

[1]李翠芳.探究式教学模式下的建模教学对高中数学教学的影响[J].科技与向导，2013（14）.

[2]徐培.浅谈高中数学建模教学、培养学生的创新能力[J].大观周刊，2012（39）.