高考前如何“灵活高效”地组织数学概念复习

李焰荣

摘    要： 本文主要介绍填空“补充式”回顾概念;问题“诱导式”重温概念;内涵“探讨式”剖析概念;图表“对比式”整合概念;例证“列举式”反证概念;例题“多变式”巩固概念;课后“实战式”吃透概念;总结“反思式”活用概念这“八种复习方式”，以期让学生“灵活高效”地复习好、巩固好、运用好概念，在高考前弄清概念含义、搞清概念条件、记住概念特例、学会概念表达.

关键词： 数学    概念    复习

一、填空“补充式”，回顾概念

教师要想方设法，巧妙设计，充分调动学生复习概念的积极性，可以在课前设计好概念填空题，采取填空“补充式”让学生填概念的关键字、词、句，从而达到回顾概念的目的，也有利于学生掌握概念的核心，熟悉概念的数学语言和表达方式.例如：复习映射和函数概念时，设计两个填空题：

①映射的定义：设A，B是两个非空集合，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中，在集合B中都有唯一元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作f：A→B.

②函数的定义：设A，B是两个非空集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.

二、问题“诱导式”，重温概念

绝大多数复习书都是直接在知识点中给出定义和概念，很多学生在复习阶段，可能只是随便看看，有的甚至连看也不看，就开始盲目做题、大量做题，这样可能会由于概念不清，影响解题速度和正确率.教师在组织概念复习时，要防止学生不愿复习概念的现象，灵活采取问题“诱导式”让学生重温概念，即在课前设计好问题，在上课时先导出问题，在学生碰到疑惑时再引出概念，既有利于提高学生的思维能力，又有利于激发学生对概念重温的欲望.

三、内涵“探讨式”，剖析概念

在复习阶段，教师需要引导学生探讨和剖析概念内涵，真正理解概念和掌握概念.例如：上面的两个填空题，如果只给两个填空题就完成概念的复习，那么自然是没有效果的.上面函数定义的复习，我们可以设计以下问题探讨：

①定义中的A、B集合有限制条件吗？如有，是什么？

②在A→B的对应中，A集合中的元素可以有剩余吗？B集合中的元素可以有剩余吗？即A集合强调的是什么？B集合强调的是什么？

通过这样的问题探讨，学生明白在判断一种对应关系是否为函数关系时，更重要的是看A集合元素的任意性，B集合元素的唯一性，从而抓住函数的本质.

四、图表“对比式”，整合概念

高中数学概念多、杂、混，在上新课时，通常是一个概念一个概念地学习，题也是一个概念一个概念地单独出的，不会交叉，不易出错，但高考是综合性特别强的题，如果不能很清楚地区分概念，就容易混淆，在复习阶段，我们需要把“相似的、相近的、相反的”概念以图表的形式整合，列出相关属性，并找出共同点和不同点，便于区分与掌握.

五、例证“列举式”，反证概念

概念的反面就是错误的，适当列举特殊的反面例证，有利于学生辨别概念的是非，在复习阶段，教师要巧妙设计反例，让学生明确概念的特殊属性，更深层次地掌握概念.如：刚提到的奇函数的概念，除了一般的例子之外，还可以提供更多例子让学生辨别.通过具体特殊例证反面说明概念的本质，不但便于学生理解，而且易于学生迁移到其他概念中，从而提高学生解题的综合能力.

六、例题“多变式”，巩固概念

概念只是基础，是学好数学的前提，掌握概念的关键在于学以致用，需要有一个应用概念的过程，把概念运用到具体题型中，例题“多变式”能够很好地帮助学生理解与消化概念，通过多变式训练认识同类事物，推进对概念本质的理解.一题多变能很好地反映出概念中所含的条件，也能很好地反映出使用概念时的易错点.

七、课后“实战式”，吃透概念

知识转化为能力，还需要不断地实践，实践才是理解概念、消化概念、巩固概念的最高境界，才是知识的升华与形成.如：在奇函数概念的复习中，除了辨别奇函数这一类的运用之外，教师还可以让学生课后独立解决下列问题：

已知奇函数f（x）在区间[-3，-1]上是增函数，且有最大值-2，那么f（x）在区间[1，3]上的最小值是多少？

已知奇函数f（x）在x>0时的表达式为f（x）=2x-0.5，那么当x≤0.25时恒有（？摇？摇）

A.f（x）>0？摇？摇？摇？摇B.f（x）<0？摇？摇？摇？摇C.f（x）-f（-x）≤0？摇？摇？摇？摇D.f（x）-f（-x）>0

若已知奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，试求满足f（1-m）+f（1-m■）<0的实数m的取值范围.

八、总结“反思式”，活用概念

活用概念，需要学生善于总结与反思，在实践中不断总结，在反思中不断提高，如：在复习证明一个数列是等比数列时，我们先给出题目让学生分析：已知数列{a}满足a=4a-4a，a=1，a=1，a=5，设b=a-2a，求证：{b}为等比数列.有些学生算出b，b，b计算出==2就以为证明完成了;有些学生求出了b，b，并算出=2，接下来用数学归纳法证明;也有学生会把条件化为a-2a=2（a-2a）来证明.从学生的证明过程反映学生对证明等比数列的方法是不太懂的，尤其出现第一种情况的学生，连等比数列的概念都没有掌握.此时，教师就应该引导学生学会反思，学会活用概念，要证明一个数列是等比数列，首先要明确概念，等比数列只要满足定义：=q，q为常数且不为0即可.

因此，在高三复习阶段，要让学生明白概念的重要性，严防枯燥无味、死记硬背等不愿复习、不想复习、不会复习概念的现象发生，并通过“灵活高效”的方法组织数学概念的复习，使学生数学知识系统化、解题思路清晰化，为应对高考打下扎实的基础.

参考文献：

[1]何小亚.数学学与教的心理学.广州：华南理工大学出版社，2011.8.

[2]石生民.高中数学课例点评.西安：陕西师范大学出版社，2008.9.