高考前如何“灵活高效”地组织数学概念复习

2015-09-10 07:22李焰荣
考试周刊 2015年67期
关键词:复习概念数学

李焰荣

摘    要: 本文主要介绍填空“补充式”回顾概念;问题“诱导式”重温概念;内涵“探讨式”剖析概念;图表“对比式”整合概念;例证“列举式”反证概念;例题“多变式”巩固概念;课后“实战式”吃透概念;总结“反思式”活用概念这“八种复习方式”,以期让学生“灵活高效”地复习好、巩固好、运用好概念,在高考前弄清概念含义、搞清概念条件、记住概念特例、学会概念表达.

关键词: 数学    概念    复习

一、填空“补充式”,回顾概念

教师要想方设法,巧妙设计,充分调动学生复习概念的积极性,可以在课前设计好概念填空题,采取填空“补充式”让学生填概念的关键字、词、句,从而达到回顾概念的目的,也有利于学生掌握概念的核心,熟悉概念的数学语言和表达方式.例如:复习映射和函数概念时,设计两个填空题:

①映射的定义:设A,B是两个非空集合,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中,在集合B中都有唯一元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射,记作f:A→B.

②函数的定义:设A,B是两个非空集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中和它对应,那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.

二、问题“诱导式”,重温概念

绝大多数复习书都是直接在知识点中给出定义和概念,很多学生在复习阶段,可能只是随便看看,有的甚至连看也不看,就开始盲目做题、大量做题,这样可能会由于概念不清,影响解题速度和正确率.教师在组织概念复习时,要防止学生不愿复习概念的现象,灵活采取问题“诱导式”让学生重温概念,即在课前设计好问题,在上课时先导出问题,在学生碰到疑惑时再引出概念,既有利于提高学生的思维能力,又有利于激发学生对概念重温的欲望.

三、内涵“探讨式”,剖析概念

在复习阶段,教师需要引导学生探讨和剖析概念内涵,真正理解概念和掌握概念.例如:上面的两个填空题,如果只给两个填空题就完成概念的复习,那么自然是没有效果的.上面函数定义的复习,我们可以设计以下问题探讨:

①定义中的A、B集合有限制条件吗?如有,是什么?

②在A→B的对应中,A集合中的元素可以有剩余吗?B集合中的元素可以有剩余吗?即A集合强调的是什么?B集合强调的是什么?

通过这样的问题探讨,学生明白在判断一种对应关系是否为函数关系时,更重要的是看A集合元素的任意性,B集合元素的唯一性,从而抓住函数的本质.

四、图表“对比式”,整合概念

高中数学概念多、杂、混,在上新课时,通常是一个概念一个概念地学习,题也是一个概念一个概念地单独出的,不会交叉,不易出错,但高考是综合性特别强的题,如果不能很清楚地区分概念,就容易混淆,在复习阶段,我们需要把“相似的、相近的、相反的”概念以图表的形式整合,列出相关属性,并找出共同点和不同点,便于区分与掌握.

五、例证“列举式”,反证概念

概念的反面就是错误的,适当列举特殊的反面例证,有利于学生辨别概念的是非,在复习阶段,教师要巧妙设计反例,让学生明确概念的特殊属性,更深层次地掌握概念.如:刚提到的奇函数的概念,除了一般的例子之外,还可以提供更多例子让学生辨别.通过具体特殊例证反面说明概念的本质,不但便于学生理解,而且易于学生迁移到其他概念中,从而提高学生解题的综合能力.

六、例题“多变式”,巩固概念

概念只是基础,是学好数学的前提,掌握概念的关键在于学以致用,需要有一个应用概念的过程,把概念运用到具体题型中,例题“多变式”能够很好地帮助学生理解与消化概念,通过多变式训练认识同类事物,推进对概念本质的理解.一题多变能很好地反映出概念中所含的条件,也能很好地反映出使用概念时的易错点.

七、课后“实战式”,吃透概念

知识转化为能力,还需要不断地实践,实践才是理解概念、消化概念、巩固概念的最高境界,才是知识的升华与形成.如:在奇函数概念的复习中,除了辨别奇函数这一类的运用之外,教师还可以让学生课后独立解决下列问题:

已知奇函数f(x)在区间[-3,-1]上是增函数,且有最大值-2,那么f(x)在区间[1,3]上的最小值是多少?

已知奇函数f(x)在x>0时的表达式为f(x)=2x-0.5,那么当x≤0.25时恒有(?摇?摇)

A.f(x)>0?摇?摇?摇?摇B.f(x)<0?摇?摇?摇?摇C.f(x)-f(-x)≤0?摇?摇?摇?摇D.f(x)-f(-x)>0

若已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,试求满足f(1-m)+f(1-m■)<0的实数m的取值范围.

八、总结“反思式”,活用概念

活用概念,需要学生善于总结与反思,在实践中不断总结,在反思中不断提高,如:在复习证明一个数列是等比数列时,我们先给出题目让学生分析:已知数列{a}满足a=4a-4a,a=1,a=1,a=5,设b=a-2a,求证:{b}为等比数列.有些学生算出b,b,b计算出==2就以为证明完成了;有些学生求出了b,b,并算出=2,接下来用数学归纳法证明;也有学生会把条件化为a-2a=2(a-2a)来证明.从学生的证明过程反映学生对证明等比数列的方法是不太懂的,尤其出现第一种情况的学生,连等比数列的概念都没有掌握.此时,教师就应该引导学生学会反思,学会活用概念,要证明一个数列是等比数列,首先要明确概念,等比数列只要满足定义:=q,q为常数且不为0即可.

因此,在高三复习阶段,要让学生明白概念的重要性,严防枯燥无味、死记硬背等不愿复习、不想复习、不会复习概念的现象发生,并通过“灵活高效”的方法组织数学概念的复习,使学生数学知识系统化、解题思路清晰化,为应对高考打下扎实的基础.

参考文献:

[1]何小亚.数学学与教的心理学.广州:华南理工大学出版社,2011.8.

[2]石生民.高中数学课例点评.西安:陕西师范大学出版社,2008.9.

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