例谈数学联想法在解题中的运用

龙婷

摘 要： “联想”是指由于某人或某事物而想起其他相关的人或事物或者说由于某概念而引起其他相关的概念，而数学联想法在解题中起着非常重要的作用.数学解题的定向取决于观察问题的特征所作出的相应的联想，即从问题的条件和结论出发，联想有关知识，由此及彼地寻找解题方法.

关键词： 联想法 数学解题 巧妙运用

美国数学家哈尔莫斯说“问题是数学的心脏”，研究数学也就是要解决数学问题，因此掌握数学就是要善于解题.解题的过程是思维的过程，其中既有逻辑思维，又有非逻辑思维（也可被称为直觉思维）：有比较与类比、猜想与归纳，也有观察与尝试、分析与综合，总之，解题是一个非常复杂的心理过程.数学联想法的前提是观察，也就说在解题过程中，我们首先要观察这个问题的特征，观察是积极的、有意识的，而不是消极的、被动的，从而联想到我们已经学习过的概念、定理、性质等知识，或者我们已经解决过的问题.下面通过运用联想法解题说明联想法在数学解题中运用的广泛性和巧妙性.

例：已知x，y，z∈R，

上面的解题方法极其巧妙，经过多次联想使我们把它与直角三角形的面积联系在了一起，使计算量大大减少了.

通过举例数学联想法在解题中的应用，说明了联想法在解题中的应用的实用性和广泛性.我们之所以对一些数学题不会做是因为我们对此问题感到陌生，而联想法可以把我们不知道的转化为已知的，把陌生的转化为熟悉的.数学联想法是一种非逻辑的数学方法，它使我们产生解题的灵感和思路.大胆的猜测是用联想法解题的重要心理活动，猜测并不是胡乱地猜，而是通过仔细观察问题的条件和结论联想与它相近或者相反的知识点和解题思维联系起来.智慧是知识和经验的积累，也就是说能够合理地联想和猜测都是在具备一定的知识和经验的基础上发生的.在我们分析问题的时候一定要多联想，回忆与此类问题相关、相似的解题思路和技巧，这有助于培养我们的发散性思维，提高解题效率.

联想法可以由现在需要解决的问题而想起其他相关问题的解决方法，所以联想法在解题中扮演着非常重要的角色.为了能够更好地培养自己的联想技能，我们需要认真地学习好基础知识，在分析问题时仔细观察和不断积累.

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