浅谈高考数学选择题解答策略

王友祥

摘 要：高考数学选择题主要考查学生对基础知识的掌握程度、基本的解题技能和速度、思考问题的全面性以及严谨性等。对高考数学选择题的解题思路进行了概述，在此基础上对高考数学选择题的解题策略进行了分析。

关键词：高考；数学选择题；解题策略

如何解高中数学选择题是好多学生关注的，福建省高考数学满分一百五十分，一般选择题共十小题占五十分，因此选择题做的好坏，直接影响整体分数。如何提高解选择题的准确度和速度，就成为广大师生所追求的热点。纵观近年高考选择题，可以发现绝大多数题目都有其快捷的特殊解法，而必须用直接法求解的题每年也就是一两道。因而分析研究高考选择题的简捷解法，从中总结出一般性的思维方法和规律，是提高解答选择题速度的有效途径。

正因为选择题的特点是概念性强、充满思维性、解法多样性、数形皆备、题量大、分值高、实现对“三基”的考查；可以采用赋值法、排除法、检验法、估值法、数形结合等方法，提高解题的速度与准确度，切记不要“小题大做”，为解答题的作答争取宝贵时间。本文结合近年高考选择题，就“速解策略”总结如下几点。

一、直接法

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择。涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。

二、特例法

用特殊值（特殊图形、特殊位置）代替题设一般条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。

例1.（2013年漳州市高三质检·理5）等比数列{an}中，其前n项和为Sn=3n-1，则a21+a22+a23+…a2n=（ ）

A. （3n-1） B.（3n-1） C. （9n-1） D.（9n-1）

解析：令n=1得a1=S1=2， ∴原式=4

三、排除法

从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断。

例2.已知函数f（x）=xn+an-1xn-1+an-1xn-1+…+a1x+a0（n>2且n∈N*）.设x0是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（ ）

A.f′（x0）≠0 B.f′（x0）=0 C.f′（x0）>0 D.f′（x0）<0

解析：令f（x）=x3，则x0=0， f′（x0）=0，可以排除B；令f（x）=x3-1，x0=1， f′（x0）>0，可以排除A、C。

四、代入法

将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断。

例3.不等式x+ >2的解集为（ ）

A.（-1，0）∪（1，+∞） B.（-∞，-1）∪（0，1）

C.（-1，0）∪（0，1） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

解：取x=2代入成立，排除B、C，取x=-2，排除D，所以选A。

五、图解法

也叫数形结合法。根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断。

例4.设函数f（x）=2-x-1 x≤0x x>0，若f（x0）>1，则x0的取值范围是（ ）

A.（-1，1） B.（-1，+∞）

C.（-∞，-2）∪（0，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数y=f（x）的图象和直线y=1，它们相交于（-1，1）和（1，1）两点，由f（x0）>1，得x0<-1或x0>1。

严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略。但它在解有关选择题时非常简便有效。不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择。

六、估值法

由于选择题提供了惟一正确的选择项，解答又无需过程。因此可以通过猜测、合情推理、估算而获得。这样往往可以减少运算量，但加强了思维的层次。

例5.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF= ，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

A. B.5 C.6 D.

解：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，∴VF-ABCD= ·32·2=6，而该多面体的体积必大于6，故选D。

估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷。其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法。

七、坐标法

通过建立平面直角坐标系，用代数方法研究几何问题，可以减少运算量，有效简化解题过程。

例6.（2015年福建省质检考·理8）在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，若I为△ABC的内心，则 · 的值为（ ）

A.6 B.10 C.12 D.15

解：以AB，AC所在直线分别为x，y轴建立坐标系，转化为向量的坐标运算求得。

选择题作为一种特殊的题型，考查了学生解决问题的综合能力，不管借助什么方法，都需要有扎实的基本功。要真正把选择题做好，在准确掌握各个知识点的特点基础上，清楚各知识点之间的联系，平时注重对题型的积累和记忆，在考试时根据题目的特点，灵活选择合适的方法，找准问题的切入点，可以提高解题效率，得到高分。

编辑 孙玲娟