让“错误”成为数学课堂教学的亮点

徐霞

摘要：学生的学习过程是一个累积的过程，也是一个错误不断产生、修正和完善的过程。错误既是学习的必然产物，又是教学的巨大资源。因此，学生在课堂上产生错误是正常的，教师对学生的错误进行防范与回避本身就是教学中的“错误”，我们要善于抓住学生的错误资源，促进学生思维的发展。

关键词：错误；制造；引出；将错就错；善待

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）15-093-1

一、制造错误，争中分析

南师大一位教授曾经说过，教师在正常授课的时候，可以适当进行“错误”教学，有意识地安排几个错误。一个问题，老师总讲的至善至美，一一给学生讲解分析，学生听得头头是道，短时间学生也能明白，而这种学习是没有学生自主学习的过程，没有经过学生的思维、探索，是一种模仿和识记过程，窒息了学生的思维主动性和自创性，是学生对问题停留在表象认识，无法深入到问题的本质。而让学生在“尝试错误”中比较、分析，甚至引发争议；让学生从分析错误中学会反思，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的批判意识；让学生内心的“不平衡”通过探究寻找“平衡”的支点，学习新知识。

二、引出错误，争中反驳

在课堂教学中，学生会出现各种各样的错误，有的老师在学生出现错误时，采取“马上制止”或“立即纠正”的方法，这样做却是忽视了错误的价值。寻找、思考、交流和反驳的过程，正是学生的空间思维和逻辑思维能力得到发展的过程，这是一个错误，更是一次机会。我们不但要利用学生的错误，还要主动制造一些错误，引发学生的争论，反驳，真正利用错误的价值，更好地学习知识。例如，我们在求证：sin2x+4sin2x≥5时，有学生直接用均值不等式求最植，而细心分析一下，发现是错误的。错误是因为sin2x+4sin2x≥2sin2x·4sin2x=4中，等号只有在sin2x=2时才能取到，而这是不可能的，学生的解法中优先考虑了均值不等式法，这非常正常，但此题不能用。因此我们要进一步探索如何解题，经分析发现，可构造一个函数，利用函数的最值证明不等式。

证明：显然0

任取0

∵t1-t2<0，0

∴1-4t1t2<-3<0

∴f（t1）-f（t2）>0，即f（t1）>f（t2）

故f（1）是函数f（t）=t+4t在（0，1]上的最小值

∴f（t）=t+4t≥f（1）=5

即sin2x+4sin2x≥5

回味一下，给题是十分精彩的，用到了构造法，由sin2x+4sin2x，构造出函数f（t）=t+4t（t∈（0，1]）；用到了最值法，由f（t）在（0，1]上的单调递减性，得出f（t）≥5的结论；还用到了转化法，把不等式的证明问题，转化为求函数的最值问题；题目还设置了一个sin2x+4sin2x≥2sin2x·4sin2x的暗礁，间接地告诉我们使用均值不等式必须注意不等式成立的条件。

三、将错就错，争中明理

在课堂教学实践中，学生接受同一问题时存在许多差异，若教师用同一把尺子来衡量学生，是不明智的，所以要摸清学生的心理。对待学生错误要有良好的心态，把“错误”变成“新发现”，变成“新习题”，更变成“闪光点”。教师大可不必害怕学生的“错误”，只要错的合理，错的其所，教师也不妨试一试“将错就错”，尤其是对出错的学生，教师要多一些机智，给予学生自信，给予学生鼓励，让学生在争论中明理，因为学生在去伪存真、去粗取精的求知过程中，所习得的本领才是真正被他们所内化吸收的本领。

四、善待错误，争中内化

数学教学要体现对学生的人文关怀，既要体现在教材、教学的各个层面，又要体现在教师对待学生错误的态度上。学生在学习过程中出现这样那样的错误是正常现象，教师要理解和宽容学生的错误，巧妙地加以利用，给学生多一些思考的时间，多一些自我表现和交流的机会，让他们在探讨、尝试中去修正错误，以此点燃全部学生的学习热情。建构主义理论也认为，每个学生都有自己独特的生活背景，对事物有不同的理解方式，而不同的人对同一事物思考的角度也不尽相同。因此，错误实际上是学生自己创造出来的宝贵的教学资源。教师不仅要善于利用错误，更要挖掘错误的潜在价值，促进学生情感发展和智力发展。

学生的成长是在不断发生错误、纠正错误的过程中得到实现的。善待学生的“错误”，课堂能够得到有效生成，也能在争论中内化学生所学的知识。

错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，有时更是创新火花的闪现。教师在教学中要善于把握机会，要创造性地对待学生的“错误”，让学生从错误中获得更多更完美的知识。