南京市近五年中考数学试题的认知水平分析研究

何昊

一、问题的提出

所谓认知水平是指学生学习和掌握知识所达到的水平或程度。

根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，《标准》明确了义务教育课程数学课程的总目标，从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面，其中，关于刻画知识与技能的目标，使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”四个层次，南京市的义务教育数学课程教育也是实行这一目标。

心理学家、教育家布鲁姆认知目标理论，主要涉及知识和技能的传递，包含六个水平，分别是：知识、领会、运用、分析、综合和评价。

现代很多教育学家发现卢姆教育目标分类理论的最大问题在于忽视了学科的整体性，不能把上述的六个目标独立的分开，而数学又是一门综合性很强的学科，特别强调整体性，很难也不应该把它细目化。

根据上述情形，当代关于数学认知水平的划分，众说纷纭，比较综合的、实用的观点是以下四种：操作性记忆水平（计算）、概念性记忆水平（概念）、说明性理解水平（领会）、探究性理解水平（分析）。

1.操作性记忆水平（计算），也可以说成基本运算水平。例如数值计算与简单的符号运算，如，分式的通分、分母有理化等；对基本运算法则、公式和事实的记忆，如，知道144是12的平方，3、4、5是勾股数，矩形面积公式等以及基本测量单位的换算等。

2.概念性记忆水平（概念），例如，数学概念之间的关系，程序和记忆的基本命题，如，a和-a是相反数，求根公式等；解数字系数的、常规的方程（组）和不等式（组）；常规的几何作图，如，画角的平分线。

3.说明性理解水平（领会），也叫关联理解水平。例如，用自己的语言解释数学概念、命题、原理、法则、结构和常规问题；能够在数学概念或命题的不同表征形式之间互相转化；根据题型合理地选择数学知识、方法，达到简算（解）、快算（解）的目的等。

4.探究性理解水平（分析），也可以说是分析探究水平。比如，从各种情境中发现所包含的数学要素、关系或结构，提出合适的数学问题或猜想。依据条件和结论间的主要关系或重点步骤，形成假设或初步的数学模型。全面结合已分解的各要素及其关系，按照模型需要对已有的数学概念、程序、性质和命题进行推广或特殊化。能在非常规的情形中进行数学推理与证明，解决非常规和开放性问题。能判断复杂的推理和证明过程的正确性，并能够对解题方法的优劣作出评价等。

以下笔者就从上述的四个方面对中考试题进行分析研究，来探索中考试题对初中生数学认知水平的要求。

二、研究过程

1.研究目的：探索中考试题对初中生数学认知水平的要求。

2.研究对象：南京市2010-2014年中考数学试题。

3.研究方法：分析，统计，Excel。

4.研究结果。

三、结果分析

1.从2010到2014年，试卷总题量由原来的28题到现在的27题，减少一道解答题，每年的试卷的认知考核主要在概念和领会两个方面，虽然计算和分析直接的考核少，但对于每道题中都会涉及计算与分析。

2.概念记忆水平从2010年到2014年所考查的比例逐年提高，由28.6%上升到51.9%，体现出近些年对概念掌握的要求也越来越高，符合初中数学是基础数学的标准。

3.说明性理解水平从最初的53.6%逐渐递减，2014年降到33.3%，基于试卷内容来看，对与知识点考查不再追求深度，而是追求广度，考查的点不是越来越难，而是涉及面越来越广。

4.探究理解水平波动不太，对学生的要求没有发生太大的变化，要求学生能够分析问题、解决问题，将所学的知识加以灵活应用。

四、讨论

1.从上述的结果中可以看出，计算能力是学生应该具有的数学基本素质，体现教学目标中的要求，教师应在平时的教学中多加练习，提高学生的计算能力，为其他认知水平打下坚实的基础。

2.概念是数学的灵魂。只有在概念深刻理解的基础上才能带动知识的融会贯通，活学活用。概念技艺水平得不到提高，想在数学上有所建树，根本是无稽之谈。因此，教师在平时的教学中应该注重学生对概念的掌握与理解，为学生建构概念系、概念域，使学生形成属于自己的认知结构。

3.对于说明性理解水平，教师应该认识到在以后的教学中不应当对某一个知识点过分的深挖，有悖于初等数学教学的理念，笔者对比过韩国、日本、英国的学业水平测试试卷，国外的试卷内容所涉及的知识点很是广泛，对于知识点的深度要求没有像国内这样。

4.教师在日常教学中还应当注意对学生分析问题能力的培养。学习数学的目的不在于数学知识点本身，而是应当让学生通过数学的学习，掌握某些技能、方法，可以在实际生活中分析问题、解决问题，这才是学习数学的真正意义。

参考文献：

[1]邵志芳，李二霞.中高考数学试题难度的认知任务分析[J].华东师范大学学报：教育科学版，2010（1）：48-52.

[2]李奎.中考能力型试题的命题趋向[J].数学教学通讯，2007（4）：46-48.

[3]康乃美.中外考试制度比较研究[M].武汉：华中师范大学出版社，2002-07.