基于《基本不等式的证明》复习课的案例分析

2015-09-06 08:19孙丽娟
新课程·中旬 2015年7期
关键词:数学公式分析法定理

孙丽娟

一、背景介绍

2015年4月20日,省级名师工作室成员到我校开展教学诊断与指导活动,我很珍惜这次与专家“零距离”的接触,在课前进行了认真的教学设计,并准备了几个疑难问题请教他们。班级里来了客人,学生比平时更加兴奋与专注,开放性的教学问题设计,民主和谐的课堂氛围使学生能带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂活动,从而使课堂呈现出多变性和复杂性,并有了更多的“生成性资源”,这为课后的交流提供了丰富的素材。

二、情境描写

重要不等式a2+b2≥2ab的直接证明:

课堂问候礼后,我直接出示问题1:如何证明基本不等式a2+b2≥2ab?看到学生迷茫状,我补了一句:回忆一下,不等式证明有哪些常用的方法?这下立即有了反应。

生:可以用比较法证明,作差可得(a-b)2≥0。(好简单,同学们微微点头。)

生:也可以由(a-b)2≥0推得a2+b2≥2ab,那是……综合法。对,还有分析法。

生:我觉得反证法也行!(真的,学生笑开了。)

学生齐答,我板书分析法:

要证a2+b2≥2ab,

即证a2+b2-2ab≥0,

只要证(a-b)2≥0,这显然成立,

所以,a2+b2≥2ab成立。

三、分析与反思

1.数学公式、定理的教学与复习应关注哪些方面

基本不等式a2+b2≥2ab可看成是数学公式和定理,平时在教学和复习数学公式和定理时容易产生“掐头去尾烧中段”的情况,也就是“一背二套”“公式加例题”的形式,这种形式的教学往往使学生头脑里只留下公式、定理的外壳,忽视它们的来龙去脉,不明确它们运用的条件和范围。事实上在公式与定理的教学与复习时应关注:本源、推导(证明)、限制条件和特例,变形与联系,应用等。通过教学与复习,应使学生达到以下目标:(1)要用准确的数学语言表述公式与定理的内容,明确其使用的条件和适用的范围;(2)要正确地掌握其证明及推导方法,并适当变形,联系其他知识构造再证明;(3)要探讨对一些重要的公式和定理能否作适当的引申与推广;(4)整理公式与定理的应用规律。我们在教学中,必须以适当的方式将公式和定理的发生、发展、变化过程展示给学生,让学生通过自主学习获取知识,并领悟公式和定理所包含的数学思想方法,灵活地掌握知识,应用知识,达到提高分析问题,解决问题的能力。

2.复习课中如何设计“三基”训练

在设计复习问题时,既要关注知识交叉点的训练,又要注重问题的能力立意,同时不忘解题技能练习和书写规范,最后强调解题后的反思,悟出阶梯策略、思想方法的精华。本课在复习基本不等式a2+b2≥2ab的同时,设计了不等式的4种基本证明方法(比较法、综合法、分析法和反证法)及相应的表述训练,强化数形结合思想,函数、方程与不等式的联系与转化能力的应用,加深对代数、几何、三角、向量等数学知识相关性的理解。总之,复习课教学内容的选择上应按学生的认知规律,由浅入深,由易及难,逐渐展开,既考虑知识的广度与联系度,又关注课堂学生的思维、能力、思想方法的训练量,提高综合运用知识解决问题的水平。

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