柱下扩展基础受冲剪承载力计算的有关问题——函询《建筑地基基础设计规范》主编滕延京先生及其答复

龚昌基

(福建省建筑设计研究院福建福州350001)

关于扩展基础受冲剪承载力计算，我省业内素有不同看法，为此笔者曾致函《建筑地基基础设计规范》管理组咨询，承蒙该规范主编——中国建筑科学研究院地基所滕延京研究员两次惠复。今借学会会刊一角，将滕研究员复函连同笔者去函一起披露，以期与同行交流、分享。

1 滕延京研究员复函(第一次)原文

龚昌基先生:

您好。托肖从真研究员转交的来信收到。现答复如下。

1.扩展基础冲剪破坏模式按《建筑地基基础设计规范》GB50007－2011中的规定，当冲切破坏锥体落在基础底面以内时，应验算柱与基础交接处以及基础变阶处的受冲切承载力;对基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加两倍基础有效高度的柱下独立基础，以及墙下条形基础，应验算柱(墙)与基础交接处的基础受剪切承载力，是通过试验验证的结果。(可参见:扩展基础冲剪破坏特征试验研究.李荣年，滕延京.岩土力学.2014年11月.vol35，No.11)

大比尺模型试验(接近于原形尺寸)验证，扩展基础冲剪破坏，有三种可能的破坏模式，在一定边界条件以及配筋模式下破坏模式是一定的:基础尺寸使得冲切破坏锥体落在基础底面以内时(即基础宽度大于柱宽加两倍基础板有效厚度)一定发生冲切破坏;基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加两倍基础有效高度，当基础配筋仅底板配筋时，一定发生剪切破坏，当基础配筋采用梁式配筋，即基础存在抗弯(剪?——引者)能力时，一定发生弯曲破坏。

扩展基础冲剪计算的技术经济比较，扩展基础发生冲切破坏的设计成果安全、经济。

所提的工程实例计算分析，可能的破坏模式应是第三种，即作者计算基础板厚1300mm的破坏模式(按:指笔者去函中的“算法3”——引者)。

2.对所提实际工程设计的建议

①按所提计算参数，该地基应属岩石地基，岩石地基的地基基础设计，稳定性应满足抗滑计算要求，是保证冲切破坏模式的基础基本要求。

②岩石地基上的扩展基础在满足抗滑计算要求，基础的构造要求除混凝土强度、保护层厚度、配筋率外，为保证冲切破坏模式，在冲切破坏锥体外的基础宽度宜大于四分之一基础板厚度。建议该工程在轴心荷载作用下的基础最小尺寸为4600mm×4600mm。

③扩展基础为柱下独立基础，其基础板厚的冲剪验算应以偏心荷载作用控制，实际工程的受力分析在该基础上是否有弯矩作用，应复核。

此致。欢迎来函来信质询。

中国建筑科学研究院地基所滕延京

2015年1月8日

2 滕延京研究员复函(第二次)原文

龚昌基先生:

您好。托肖从真研究员转交的来信(第二次)收到。现答复如下。

1.如果基础两底边尺寸均小于柱宽加两倍基础板厚度(即基础底面完全笼罩于冲切破坏锥体之内)，该基础类型已从扩展基础改变为无筋扩展基础，基础的破坏形态为材料的剪切破坏(强度破坏)。无筋扩展基础的设计原理是按照基础材料的扩散角原理，确定基础底面积，当地基条件特别好时(例如硬质岩地基)，往往会得到基础面积很小，基础底面完全置于冲切破坏锥体之内的情况。无筋扩展基础由于是材料的强度控制，一般使用在层数较低的建筑物基础;由于基础使用的边界约束条件多样，按最不利条件考虑，规范给出一般常用的无筋扩展基础地基承载力使用条件，即基底压力不大于300kPa，大于时应验算基础界面受剪承载力(算法见规范说明)。

基础设计采用的基础形式与结构传递的荷载条件有关。砌体承重结构传递到基础的荷载以竖向力和水平力为主，弯矩较小;但钢筋混凝土框架或框架剪力墙结构，柱荷载一般较大，且为轴力、剪力、弯矩组合应力条件，基础稳定性是第一位的。如果出现你所提到的基础底面完全置于冲切破坏锥体之内的情况，基础的水平推移以及弯矩作用的锚固应首先解决，待解决了这些问题后，你所提的问题已解决了。

2.冲切破坏角平均值为51.0度，剪切破坏角平均值为55.1度。而我们计算时一般取45度，是否偏不安全的问题，在同一试验结果的设计可靠性分析指出，地基基础设计规范对于扩展基础冲剪破坏，采用线性反力分布(实际为鞍型分布)、不考虑钢筋的作用的设计表达式情况下，试验值与设计值的安全系数大于2.1，满足混凝土规范要求的可靠度指标，该结果拟发表在7月召开的全国土力学会议，可把验算结果列出:

表6 剪切承载力试验值与计算值对比Table 6 Comparison on experiment value and calculation value of shear bearing capacity

表7 冲切承载力试验值与计算值对比Table 7 Comparison on experiment value and calculation value of punching bearing capacity

计算结果可知，按照规范的偏心荷载控制条件，我国规范对于扩展基础冲剪验算结果偏于安全，与欧美的比对结果也如此。(Vtest对应混凝土标准强度，Vs或F′l对应设计强度)

3.为保证冲切破坏模式，在冲切破坏锥体外的基础宽度宜大于四分之一基础板厚度，这在单向受剪的构件中容易理解;在双向受剪构件，特别是正方形扩展基础中也是一般采用的条件。

此致。欢迎来函来信质询。

中国建筑科学研究院地基所滕延京

2015年1月14日

3 笔者去信(第一次)原文

尊敬的《建筑地基基础设计规范》管理组:新年好!

近遇这样的一个工程算例:

某柱下扩展基础:柱轴力设计值N=48000kN，劲性混凝土柱截面1300×1300mm2，扩展基础底面积a×b=4.5m×4.5m，扩展基础混凝土强度等级C35，基底反力p=2370kN/m2如(图1)。扩展基础按受剪承载力计算基础板厚度有两种算法:

图1 独立基础尺寸

算法(1):若根据《建筑地基基础设计规范》GB50007－2011(以下简称“规范”)第8.2.9条Vs≤0.7βhsftA0公式验算(其中βhs=(800/h0)1/4)，则:

以柱边a—a截面作为计算截面;以图1中阴影部分的地基反力作为验算剪力设计值。

柱边剪力设计值Vs=2370×(2.25－0.65)×4.5=17064kN，

βhs=(800/2000)1/4=0.7953，

所需的扩展基础有效高度:

扩展基础高度h=h0+100=4340+100=4440mm。

算法(2):若按“规范”第8.5.19和8.5.20条的桩基础承台抗冲切和抗剪公式计算，则:

柱截面及轴力设计值仍如上，四桩承台，桩直径Φ1000，每根桩反力设计值R=12000kN，承台混凝土强度等级C35，设承台高度3200mm，如(图2)所示。以柱边至桩边b—b截面作为计算截面;以b—b截面右边的两桩反力作为验算的剪力设计值。于是:

因λ0≤0.25，取λ0=0.25

图2 桩基承台

提出上列算例的设计者认为，柱大小、柱轴力、砼强度等级、扩展基础或承台的平面尺寸均相同，但按扩展基础和按承台计算结果所需厚度却相差很大，认为很不合理;再则，他认为无论柱边－桩边连线的水平倾角是否大于45度，都应该验算受剪承载力，扩展基础当然也应该验算受剪承载力，但同时也应计入剪跨比α.因此他主张算法(2)才是正确的。

我以为这两种算法都不符合“规范”规定。因为“规范”第8.2.7条明确指出:

“扩展基础的计算应符合下列规定:

“1……当冲切破坏锥体落在基础底面以内时，应验算……受冲切承载力;

“2对基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加两倍基础有效高度的柱下独立基础，……应验算……基础受剪切承载力;……”。

另外，PKPM 2010的《JCCAD用户手册》第83页，在“jc0.out”计算结果输出中，也提示“基础底面长、宽大于柱截面长、宽加两倍基础高度!不用进行受剪承载力计算”。

我对此的理解是:当而且仅当(柱下矩形独立)扩展基础底面两边长都大于冲切破坏锥体底边时，才需要验算该基础的受冲切承载力;当而且仅当基础底面短边尺寸小于或等于冲切破坏锥体底面宽度，而其长边大于冲切破坏锥体底边长度时，才需要验算该基础的受剪切承载力;如果是正方形截面的柱和正方形底面的扩展基础，则只需验算受冲切承载力，而无需验算该基础的受剪切承载力。

如果按此理解不作抗剪切验算，仅作抗冲切验算，则有下面的算法(3)。经试算，仅需h0=1300mm即可满足抗冲切要求。

算法(3):按原算例条件，根据规范公式(8.2.8－1)～(8.2.8－3)验算其受冲切承载力如下:

图3 独立正方形基础尺寸

已知:at=bt=1.3m，b=l=4.5m，p=2370kN/m2，ft=1.57MPa=1570kPa

如图3所示，设:h0=1.3m，h=h0+0.1=1.4m.

则:ab=at+2h0=3.9m

于是:0.7βhpftamh0=0.7×0.95×1570×2.6×1.3=3529kN＞Fl.满足受冲切承载力要求。

比较三种算法，在同样的条件下，计算所需的基础板厚分别为4440mm、3200mm、1400mm，即1∶0.72∶0.32.差距之大，不容漠视。

至于说桩承台，无论柱边－桩边连线的水平倾角是否大于45度(亦即无论其剪跨比是否大于1)，都应该验算受剪承载力(见规范第8.5.20、8.5.21条)，按我的理解，这是由构件的破坏形态特点决定的。在相同的竖向位移下，基桩分担的竖向荷载远大于桩间土，对承台而言，桩是它的支座，桩间几乎就是架空的，因而柱下冲切破坏、角桩冲切破坏、沿柱边剪切破坏和沿承台阶梯边缘剪切破坏等破坏形态都是可能发生的;而钢筋砼扩展基础下的地基土层压缩模量一般是均匀的，桩基承台的某些破坏形态在扩展基础中就不可能出现;所以规范对桩基承台的验算规定不能照搬到扩展基础。

还有的同行认为，当地基承载力特征值达到500kN/m2时，即使冲切破坏锥体完全涵盖了基础底面，也应验算基础的冲切、剪切承载力;其理由是，当地基承载力足够大时，规格尺寸相同的独立基础，随着所承担的竖向荷载加大，基底反力和基础内力也相应加大，总是有一个极限，当荷载达到这个极限时，扩展基础将发生冲切或剪切破坏，所以必须验算。然而笔者至今未查到相关的规范规定。

上述不同看法，应是由于对规范条文的理解不同所致。规范条文说明对此已有解释，特别是在第8.2.8、8.2.9条文说明中，指出:

“计算斜截面受剪承载力时，验算截面的位置，各国规范的规定不尽相同。对于非预应力构件，美国规范ACI－318，根据构件端部斜截面脱离体的受力条件规定了:当满足(1)支座反力(沿剪力作用方向)在构件端部产生压力时;(2)距支座边缘h0范围内无集中荷载时;取距支座边缘h0处作为验算受剪承载力的截面，并取距支座边缘h0处的剪力作为验算的剪力设计值。当不符合上述条件时，取支座边缘处作为验算受剪承载力的截面，剪力设计值取支座边缘处的剪力。”同时指出:“我国混凝土结构设计规范对均布荷载作用下的板类受弯构件，其斜截面受剪承载力的验算位置一律取支座边缘处，剪力设计值一律取支座边缘处的剪力。”

这些条文说明已告诉我们，与美国规范ACI－318比较，在板类构件受剪承载力验算方面，我国规范的规定较为笼统，特别是当基础板的板厚较大，双向受剪且剪跨比较小的条件下，算得的板厚偏大。但就前面提到的争议问题而言，其针对性还不是十分明确。故特恳请管理组对以上问题作进一步的评判和赐复，以利统一认识。

专此。致以

敬礼!

福建省建筑设计研究院－福建天正审图公司

龚昌基2015.1.2

4 笔者去信(第二次)原文

尊敬的萧研究员，并请转

尊敬的滕研究员:您好!

承蒙惠复，十分感谢。今尚有几点不甚明白:

(1)当扩展基础两底边尺寸均小于柱宽加两倍基础板厚度(即基础底面完全笼罩于冲切破坏锥体之内)时，是否可以认为既不需要验算受剪切承载力，也不需要验算受冲切承载力?在此条件下，它可能发生哪一种破坏形态?

(2)从《岩土力学》2014.11您发表的试验结果看，冲切破坏角平均值为51.0度，剪切破坏角平均值为55.1度。而我们计算时一般取45度，是否偏不安全?

(3)您复函中说:“为保证冲切破坏模式，在冲切破坏锥体外的基础宽度宜大于四分之一基础板厚度。”这在单向受剪的构件中容易理解;但在双向受剪构件，特别是正方形扩展基础中是否也适用?

祈请再予指点解惑。

专此。顺祝

新年如意!春节欢乐!

福建省建筑设计研究院－福建天正审图公司

龚昌基2015.1.12

5 结语

综观滕延京研究员复函及所针对的笔者提问，是否可以认为:

(1)扩展基础尺寸使得冲切破坏锥体落在基础底面以内时(即基础宽度大于柱宽加两倍基础板有效厚度)一定发生冲切破坏;这时只需验算受冲切承载力;并按抗弯计算确定板底纵筋。

(2)扩展基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加两倍基础有效高度，而长边尺寸大于柱宽加两倍基础有效高度;在此条件下，当基础配筋仅底板配筋时，一定发生剪切破坏;这时只需验算受剪切承载力;并按抗弯计算确定板底纵筋。

(3)扩展基础尺寸符合第2款条件，但基础配筋采用梁式配筋，且具有强剪弱弯性能时，一定发生弯曲破坏;这时基础内的斜截面剪力由箍筋承担;基础内的弯矩由纵向钢筋与砼共同承担。

(4)当柱下扩展基础两底边尺寸均小于柱宽加两倍基础板厚度(即基础底面完全笼罩于冲切破坏锥体之内)时，该基础类型已从扩展基础转变为无筋扩展基础，算法见规范8.1.1条及其条文说明。此时多为岩石地基，除了应首先解决基础的水平推移以及弯矩作用的锚固问题外，根据已掌握的试验资料，设计时应对基础进行局部受压承载力验算，避免柱下素混凝土基础可能因横向拉应力达到混凝土的抗拉强度后，引起基础周边混凝土发生竖向劈裂破坏和压陷。

(5)就本文所举案例而言，由于是高层框剪结构体系中的柱，绝大部分水平荷载(作用)均被剪力墙吸收，且处于6度地震区，基本风压值0.35kPa，柱底反力中M/N的计算值还不到0.02m，又具有地下室，故柱基的水平滑移和倾覆应不成问题;同时，该柱采用延伸至基础底的劲性配筋，不至于发生局部受压破坏;所以只要按抗冲切要求确定基础有效高度，并按抗弯要求计算和配置板底钢筋即可。

上述问题，盼能引起同行的关注和讨论。

2015.1.12 初稿

2015.1.18 第2稿