基于Matlab与C语言联合对牛头刨床机构的优化研究

刘文龙，苏 丹，刘明涛

(1.西华大学 交通与汽车学院，四川 成都610039;2.西华大学 外国语学院，四川 成都610039;3.新疆农业大学 机械交通学院，新疆 乌鲁木齐830052)

牛头刨床是一种金属切削类中用于刨切削加工的具有急回特性的机床.为了提高刨床的工作效率、减少空行程时间，要求牛头刨床六杆机构具有急回特性;为了提高刨削的表面光洁度、延长刀具的使用寿命，就必须使刨刀在工作进程中速度尽可能平稳.现有的设计只能改善其一，不能使两者同时达到有效的改善.本研究联合应用C语言和Matlab在运动学的仿真应用［1-5］，在保证急回特性和加工速度平稳的前提下，通过优化机构尺寸提升了机构的加工效率.

1 牛头刨床的运动学分析

1.1 牛头刨床的工作原理

牛头刨床六杆机构是由曲柄1、滑块2、摆动杆3、连杆4、刨头5和机架组成，如图1所示.

曲柄1为原动件，当原动件曲柄旋转时，通过滑块2带动摆动杆3左右往复摆动，摆动杆3通过连杆4带动刨头5左右来回移动，从而完成刨刀的切削过程.

图1 刨床六杆机构运动示意图Fig.1 Kinematic schematic of six bars

1.2 建立数学模型

以机械BC6063型牛头刨床的数据为基础，其刨床六杆机构的运动分析简图如图1所示.查其设计参数得最大刨削长度630 mm，l1=125 mm，l3=600 mm，l4=150 mm，l5=575 mm，l6=275 mm，构件3，4，5的质量分别为m3=30 kg，m4=2 kg，m5=62 kg，构件1，2的质量忽略不计.杆质心都在杆的中点处，构件3，4绕质心的转动惯量JS3=0.12 kg/m2，JS4=0.000 25 kg/m2，k=1.8.在工作进程时，刨头5受与行程相反的阻力Fr=5 880 N.

1.3 位移分析

如图1建立直角坐标系，C点为坐标原点，标出各杆矢量及其方位角，各构件构成矢量封闭性，运用矢量解析法［6］，列出两个矢量封闭方程:

将式(1)和式(2)投影到x轴与y轴上，可得

联立(3)和式(4)两组方程，可求得滑块2沿摆动杆3的位移量，构件3，4转动的角度θ3，θ4及刨头E点的位移量sE:

1.4 速度分析

由式(3)和式(4)对时间t求导，可得式(6)与式(7):

写成矩阵形式为

解方程组(8)可求出滑块2沿摆动杆3的滑动速度˙s3，构件3，4的角速度ω3，ω4及刨头E点的速度vE.

1.5 加速度分析

由式(5)和式(6)再对时间t求导，写成矩阵形式为

解方程组(9)可以求出滑块2沿摆动杆3的滑动加速度¨s3，构件3，4的角加速度α3，α4及刨头E点的加速度aE.

2 运动学建模及仿真

根据式(5)、(8)、(9)可知，AB=l1，CD=l3，DE=l4，AC=l6，CF=l5和AB杆的角速度ω1为已知运动参数，所以在左上的输入区域设置了7个编辑框分别来接受l1，l3，l4，l6，l5，ω1等6个运动参数和模拟时间，同时设置了5个动作按钮分别实现计算、曲线、动画、保存数据和清除功能，方便实现交互式操作的图形用户界面［7］如图2所示.

根据式(5)、(8)、(9)，设曲柄角位移θ1=y1，角速度θ·1=ω1=y2，角加速度θ¨1=α1=0，杆3角位移θ3=y3，角速度θ·3=ω3=y4，角加速度θ¨3=α3=y12，滑块2沿摆动杆2移动位移s3=y5，移动速度˙s3=y6，加速度s3=y11，杆4的角位移θ4=y7，角速度θ·4=ω4=y8，角加速度θ¨4=α4=y13，刨头E水平位移sE=y9，速度˙sE=vE=y10，加速度¨sE=aE=y14.定义一个列向量保存各个时间点运动量的取值:

y=［y1y2y3y4y5y6y7y8y9y10］.

图2 刨床运动学图形用户界面Fig.2 K inematics graphical user interface of p laner

2.1 运行程序结果

在左上编辑框输入AB=0.125 m，CD=0.6 m，ED=0.15 m，AC=0.275 m，CF=0.575 m，角速度为1 rad/s，模拟时间为2πs，仿真结果见图3.

图3 刨床运动仿真曲线Fig.3 Simulation graph of planer motion

图4为此时状态下E点运动曲线.

把以上数据中的角速度改为0.5 rad/s，模拟时间改为4πs，可以得出模拟结果如图5所示，图6为此时状态下E点运动曲线.

图4 刨床E点运动状态Fig.4 E-pointmotion of planer

图5 刨床运动仿真曲线Fig.5 Simulation graph of planer motion

2.2 仿真结果分析

由图4和图6可以清楚地看到牛头刨床在工作行程中的速度较为平稳，近似匀速，加速度变化比较平缓，这就保证了刨刀的寿命和加工质量.还可以清楚地看到，牛头刨床在回程时速度变化很快，这正是牛头刨床的急回特性，也完全符合牛头刨床机构的运动仿真特点［8］，证明了仿真结果的正确性.

通过比较图4和图6可知，牛头刨床在回程时速度变化很快，也就是说急回特性中加速度发挥了很大的作用，而加速度的变化较大也反映了刨床急回用时的短暂与工作效率的高效.由此可见，空行程急回过程的优化可以在很大程度上提高刨床的工作效率.以此为根据，可以进一步进行提高刨床工作效率的最优设计.

图6 刨床E点运动状态Fig.6 E-pointmotion of planer

3 提升牛头刨床工作效率的最优设计

机械刨床的主体结构由摆动导杆机构和导杆滑块机构组合而成，如图7所示.对单向工作的机械刨床，机构行程速比的大小直接影响机构的工作效率，但行程速比越大，机构的最小传动角就会变小，机构的运动性能会有所降低.本研究从满足机构运动性能γmin=［γ］出发，导出了机构许用传动角［γ］与机构行程速比系数的函数关系，并用最优化方法确定刨床相应的优化参数，从而使单向工作的机械刨床工作效率最高.

图7 刨床运动过程机构简图Fig.7 Sketch of p laner mechanism movement

3.1 机械刨床几何尺寸的关系

参照图7，机械刨床由lAC，lAB，lCD，lDE及刨头行程H和机构急回特性系数K组成，其函数关系如下:

导杆

行程速比系数K和偏距e为

式中，e为摆杆摆动的最高点至最低点距离的一半.

3.2 机构之间压力角的关系

刨头在行程过程中，压力角处在导杆D1，D2处的位置时值最大，分别为αE1和αE2，导杆在运动过程中的最大压力角处于D1处为αD1.其中，αE1，αE2，αD1最大的值即为最大压力角.以摆杆运动位置的最高点与最低点的中心位置为坐标点、刨头下移量为设计变量x，几何关系有

根据压力角最优化设计［9］的要求，随着αE2增大，αE1和αD1则变小，同时满足αD1＞αE1.为了达到机构最小传动角最大(机构最大压力角最小)，则保证αE2=αD1;为了实现机构行程速比系数K最大，因为θ↑→K↑，所以取θ最大，实现K最大.又因为αE1↓→θ↑，所以当αE1最小，转化为e→x最小，得

3.3 建立最优化数学模型

设计以满足机构运动性能为前提，令机构最小传动角γmin=［γ］，追求机构工作效率最高、机构的行程速比系数K最大.当e-x最小时，机构行程速比系数K最大，则以机构行程速比系数K最大建立寻优目标函数:

要使机构最小传动角最大，则

由αE2的关系式得到

导杆尺寸

其中

偏距

联立式(10)和式(12)，得

优化中，保持刨头位置下移量

并且

采用最优化目标外点罚函数［10］寻优计算即可获得设计问题的最优结果.

由

令e=x0，x=x1，由式(17)可求得优化函数为

由式(19)、(23)、(24)、(25)得各约束为

采用外点罚函数法，取收敛精度ε=0.001输出最优点及其目标函数值

取向下的位移量x0=18.84，偏距e=1.001，由式(23)得导杆摆角θmax=66.34°，由式(12)得最大行程速比系数

由式(10)得导杆尺寸lCD=275 mm，则刨头至摆杆支点的距离

由长度关系式可得出lAC=274 mm，lCF=528 mm.

将优化后的数据代入基于Matlab的图形用户界面，得到牛头刨床的整个运动过程的在机构优化后的图像，对比结果如图8所示.

图8 优化前后仿真曲线对比Fig.8 Simulation curve before and after optim ization

将原始数据的仿真结果和机构优化后的进行对比，由于E点运动与刨床工作最为贴合，所以比较E点的位移、速度和加速度的仿真图像，可以得出:

(1)刨床机构优化后，工作时间由原来0～3 s变成0.0～3.5 s，加工量增加，加工效率提升.图9中E点的速度曲线显示其速度更加趋于平稳，从而保证加工质量和刀具的使用寿命.

图9 优化后E点运动曲线图Fig.9 The optimized E-pointmotion graph

(2)机构优化后，在一个急回运动周期内，行程时间由优化前的3.0～5.5 s变成了3.5～5.2 s，空行程运行时间减少了0.8 s.加速度极值由优化前的-0.58～0.18 m/s2变成了优化设计后的-0.6～0.2 m/s2.急回行程中加速度提升了54%，反映了刨床急回行程效率的提升.

4 结语

借助BC6063牛头刨床设计数据建立模型并对牛头刨床六杆机构进行仿真系统研究，基于程序设计出一个人机交互界面，将六杆机构的设计参数优化，能够直观地观察到优化后牛头刨床的整个运动过程及运动轨迹、速度和加速度的变化规律，提高了设计效率，也为后续机构运动数据库的建立做了准备.

［1］管锋，周传喜，喻久港.基于VB的牛头刨床六杆机构参数化设计及运动分析［J］.长江大学学报:自然科学版，2012(12):149-151.

［2］徐秀芬.Matlab在工程力学教学中的运用［J］.新乡学院学报，2014(2):71-73.

［3］阚文彬，李彤，叶纯杰.Matlab在运动学中的应用［J］.力学与实践，2010(3):118-120.

［4］李新成，樊琳，张振.摆动导杆机构的Matlab运动学仿真［J］.机械研究与应用，2008(2):94-96.

［5］王娟平.基于Matlab的牛头刨床运动分析及仿真［J］.煤矿机械，2012，33(1):246-248.

［6］孙恒，陈作模.机械原理［M］.北京:高等教育出版社，1995.

［7］敖文刚，李勤，王歆.基于Matlab的理论力学计算机辅助教学［J］.力学与实践，2013，35(1):83-86.

［8］杨开平，史耀耀，王丽平，等.平面六杆机构运动学仿真系统研究［J］.计算机仿真，2011，28(5):367-370.

［9］鹿跃丽，陈江义，张明成，等.牛头刨床六杆机构的优化设计［J］.郑州工业大学学报:自然科学版，1999，20(3):39-41.

［10］白云娇.带目标罚参数的精确罚函数法［D］.重庆:重庆大学，2014.