注重例题教学创设高效课堂

詹本铭

[摘 要]

初中数学教学具有较强的抽象特征，例题教学能够为学生生动的演绎和诠释数学公式、定律、原理的含义和用法，运用得当会促进学生数学思维和水平的提升，本文以北师大版初中数学教材为例，围绕优化例题教学提高数学教学的有效性展开研究。

[关键词]

例题；变式；高效课堂

高效课堂，主要指教师采取恰当的教学方法和手段，使学生在同样的课堂教学时间内获得最多的知识和能力，实现预期教学目标和效率。例题教学因其符合数学学科规律和学生的认知特点，能为学生起到数学思维过程的示范作用，让学生更加清晰地认识数学概念和理论，纠正错误和提高学生的数学理解和应用能力，成为初中数学课堂比较常用的教法。因此必须精心设计和优化例题课堂教学，下面提出几点教学方法：

一、注重课堂教学方法的选择

对例题的讲授过程与呈现方法直接影响例题教学的实际效果，教师只有选择切合学情和教学目标的教法，才能发挥出例题设置的功能。教师要认真分析例题想要渗透的考点和三维目标，如讲授概念或者公式，教师可以直接运用讲授法呈现，学生直接对教材基础知识产生印象，加深对概念或者公式的认识；为了使学生学会运用公式或者数学规则，学会解题方法，可以采取探究法或者合作交流法，培养学生的自主思考能力，在深入的研究与讨论中加深对数学的认知，逐步学会科学的解决问题方式；为了培养学生的数学思维能力，可以运用情境教学法、小组探究法、小论文论述法和分层教学法等，为复习和巩固知识，则选择提问法或者板书展示法等，要避免所有的例题都选择同样的教学模式，可以综合运用多种教学方法，提高例题教学的效果。例如《勾股定理的应用》课堂教学，教师可以创设趣味化情境，结合学生的生活实际提问：

①我们从宿舍楼到教学楼的路线如何选择才能最近？

②一个圆柱形状的凳子面上有一个面包渣，并假设是地点乙（多媒体出现圆柱形图），在凳子下甲处的小虫闻到香味想爬过去吃掉它，我们帮小虫子想办法，选择什么样的路线才能最快到达呢？笔者在教学中采用了情境教学法，铺设生活场景，让学生复习旧知，回忆出两点之间最短距离是线段，为下一个问题搭建了思维和知识的台阶。第二问加深难度，生动有趣的情境教学法配合多媒体插图，促进初中生构建空间感，调动初中生对数学的热情，接着可以采取自主探究与小组合作学习法，班级学生分层6-8个学习小组，进行讨论与交流后，形成每个小组关于小虫爬行的最短路线报告，派出代表在全班发言。教师通过板书展示法将每个小组意见与过程记录在黑板中，师生共同采用对比教学法，就每个小组的选择的工具、计算方法、路线方案、结论等进行检验和比较，最终得出最佳路线，教师最后采取讲授法和归纳法，告诉学生这个问题的考点就是对两点连线最短问题的探析，可以将空间问题进行平面化处理，通过将圆柱体母线剪开的方法，让学生明确数学问题解决的思维方法，提升学生浅议知识能力与动手能力，培养学生的创新意识和协作精神。

二、注重课堂例题难度和内涵的把握

数学例题是从题海中精选出的典型习题，如果选择例题不符合学生实际，过于简单会失去示范性作用，难度过大会使学生丧失信心和探究的可能，因此要构建高效数学课堂，教师首先面临的课题就是精选例题。教师必须充分了解自己学生的数学认知基础，能够结合学生对数学知识的接受状态、教学目标等因素，选择出难度适中的例题，让学生需要动脑筋思考才能得出结论，在这个过程中能够促进思维发展和知识的进步。例如《一元一次不等式的应用》这节课两个例题，教师可以创造性地使用教材，创设符合学生情境，结合学生的生活实际串联两个例题：

例1：“为自己计划”

我校八年级举行数学百强赛，共有20道选择题，规定答对一道题5分，答错或不答一道题扣2分。

在这次竞赛中，你若想得优秀等级A（85分及85分以上），为自己计划至少要答对几道题？若答错或不答均不扣分？

例2：“帮老师计划”

老师想奖励数学百强赛中获得优秀成绩的10位同学（每位奖励一本笔记本或一支笔）。

准备用35元买奖品，笔记本5元/本，笔3元/支。帮老师计划可以有几种购买方案？

这样根据学生的已有经验和教学目标进行设置，贴进学生生活实际，通过前面引言暗示学生主动去探究解决问题，树立信心，激发兴趣，又降低难度，可增强学习效果，提高数学领悟力和成绩。

三、注重在动态中把握例题教学的实效

在初中数学课堂教学中，教师要把握住自己的定位，将学生当作例题教学的主体，让他们精细阅读例题的已知条件，善于从中发现隐藏的知识点和条件，试着结合教材知识点分析问题，在教师的引导和挖掘过程中解决问题，构建起已知数学经验和新知识之间的联系，真正在剖析例题的过程中迁移知识。在学生质疑或者困惑时，教师应该顺势启发与点拨，引导学生的思维而不是直接给出答案，在循循善诱中激发学生思考热情。教师要合理地对学生评价和指导，善于激励和表扬学生，帮助学生建立对数学学科的信心，让学生在探究中发现数学世界的美。

例如在《正方形的性质与判定》课堂中，教师可以展示例题：如图1，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=[14]AD，F为AB的中点，求证：△CEF是直角三角形。

初中生处于思维与智力的黄金期，他们具备了一定的数学知识储备，而且思维非常活跃，有时会从多个方向和角度解决数学问题，甚至能够得出比自己老师更加独特的见解和方法，当学生的回答和思维与教师的预期解题思路不符时，教师可以点拨学生：本题要证∠EFC=90°，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题，这里应用到正方形性质。学生应用正方形和勾股逆定理自主解析，并请同学上讲台分析思路，用板书展示思路：

证明：设AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3a.

∵∠B=∠A=∠D=90°，由勾股定理得：

EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，

CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴EF2+CF2=CE2。

师生共同找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题，这要求初中数学教师在教师实践中不断积累经验，提升课堂师生互动与点评的质量，增强对课堂的调节与掌控能力，善于深入挖掘、就势引导学生的个性化观点中的价值，给学生更多的数学想象空间，激发学生的数学灵感。

四、注重课堂例题条件与结论的变式

例题是否生动活泼，直接影响对初中生的吸引力。教师可以根据具体情况，将教材中的例题背景适当改变，为学生创设出生活化或者趣味性的例题情境，使学生产生好奇和好胜心，愿意主动投入到对例题的探究中，增强教学效果。数学课堂例题教学的主要目的是以例题为载体呈现解决问题的方式，让学生能够举一反三，加深对问题的领会和增强应用能力，例题教学最终目标是为了学生的数学发展，必须让初中生的思维得到充分的锻炼，教师通过恰当的讲课方法将例题解题思路清晰地展示给学生，让学生学会新的数学解题技巧，在运用时可能还不能灵活与准确，教师可以在学生初步掌握了例题基础上，对例题的某个已知条件或者问题进行变动，促进学生多角度思考问题，培养他们发现和理解数学概念、定理、公式之间的辩证联系，逐步使数学知识立体化、系统化，将例题进行全方位的解析和拓展，让学生更深刻地领会每个例题背后代表的数学规律和类型，提高创新思维与解题能力。例如在《最大面积是多少》课堂上，教师可以用多媒体展示教材上的例题，和学生一起从问题中抽象出二次函数的模型，并求其最值，同时对例题进行变式，训练学生的发散思维能力，选取的练习题也是教材上的，目的是让同学回归教材，落实基础。如图2，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。（1）设矩形的一边AB=xcm，那么AD边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少？利用课件演示变化过程：

问题1：在运动变化过程中，有哪些量发生了变化？

问题2：长方形OABC的面积是随着哪些量的变化而变化？

学生普遍回答的应该是随长和宽的变化而变化，回答其他量只要合理都给予肯定，最终都引导回长和宽。

问题3：在变化过程中，如果让你设一个变量为x，你会设哪一个？

问题4：如果设AB=x，你能用x来表示出AD的长度吗？

要求学生通过思考和计算后回答，注意和同学一起总结相似在解决类似问题中的作用，同时提醒学生注意x的范围。

问题5：你认为长方形ABCD的面积有没有最大值？如果有，是多少？

问题6：我们设长方形ABCD的面积为y，请同学们把y表示为x的函数。

有了前面的铺垫，同学们应该很容易计算出y和x之间的二次函数关系，并利用学过的二次函数知识计算出面积的最大值。

综上所述，在初中数学课堂上，例题能够帮助学生将数学知识转化为数学应用，体现数学知识的巩固和迁移，教师通过例题的讲授与问题解决过程，锻炼学生的发散性思维与创新能力。我们数学教师要在备课时精选例题，善于在课堂互动中开发学生的数学潜力，促进学生积极参与课堂思考，提升初中生的智力和对数学的热爱。

[参 考 文 献]

[1]丘立峰.课堂组织艺术在数学课堂教学中的渗透[J].现代阅读（教育版），2013（3）.

（责任编辑：张华伟）