气穴中液压油温度随气泡膨胀变化规律

张健，姜继海，白云峰，李艳杰

(1.哈尔滨工业大学 机电工程学院，黑龙江哈尔滨150080;2.沈阳理工大学 机械工程学院，辽宁 沈阳110159)

1850年英国首次将液压传动原理应用于液压起重机［1］，此后由于液压传动具有功率密度大、元件布置灵活、控制方便、动态性能好等一系列优点，在各类机械装备中得到了广泛地应用。在液压传动具有一系列优点的同时，也存在着一些缺点。其中气穴的发生是液压传动的一个典型的缺陷。气穴最早是由Knapp等进行的分类定义［2］，Lord Rayleigh［3］奠定了气穴研究的理论基础。当气穴发生时会引起液压系统流量降低、液压泵的低压增加、负载不对称、振动、噪声以及气蚀等一系列危害［4］。气穴的产生、发展、溃灭过程伴随着强烈的热力不平衡性［5］，其直接表现为液压油温度的变化。有文献报道气穴的溃灭过程带来非常高的压力和温度波动［6］。根据文献［7］的介绍，连续不断地气泡云溃灭会引起高达1 GPa的压力。瞬间升高的压力以压力波的形式向四周传播，使液压系统产生强烈的振动和噪声。部分压力能将通过质点振荡的方式转化为热能，使局部高压区域的温度达到1 000℃以上。气穴的产生和发展阶段也会引起液压油温度的变化，此阶段表现为液压油中气泡的生长及发展过程需从液压油中吸收热量，直接体现为液压油温度的降低。气泡膨胀引起液压油温度下降这一现象对气穴有一定的抑制作用，特别是在温度较低的情况下［8〛。气穴对液压油温度的影响贯穿于气穴产生、发展及溃灭的整个过程。

本文针对液压系统中气穴的产生、发展及溃灭过程常伴随着液压油温度变化的现象，选取气穴产生及发展这一阶段作为研究对象，在综合考虑了液压油粘性及可压缩性的影响基础上研究了液压系统中气穴产生及其发展阶段气泡半径变化与液压油温度变化的关系。虽然这一阶段表现为液压油温度降低，但这一阶段是气穴发生、发展期，了解这一阶段气穴的热特性对于了解气穴产生、发展以及溃灭整个过程的热特性是十分有意义的。

1 气泡膨胀传热过程数学模型

本文应用热力学原理结合适当的假设对气穴发生后气泡膨胀期的热特性进行推导，得到液压油温度变化与气泡半径变化的关系式。

根据气穴问题的研究成果，液压油中存在微小自由气核是液压油发生气穴的必要条件之一。为使问题得到简化，结合液压油存在自由气核这一必要条件，本文针对自由气核做出适当的假设如下:

1)气泡膨胀时保持球形;2)气泡与周围液体不发生相对移动;3)气泡形成后保持力平衡;4)气泡内气体压力沿径向均匀分布;5)自由气核包含液压油的蒸汽和气体;6)气泡内不发生化学反应。

针对以上假设，当气穴发生时，产生的气泡中气泡内压力为

式中:pv为液压油饱和蒸汽压，Pa;pg为气体压力，Pa。

将气体看成理想气体，理想气体状态方程为

式中:R0为气泡初始半径，m;R为任意时刻气泡半径，m;Pg0为气体初始压力，Pa;k为多变指数，k=1时为等温过程，k=1.4时为绝热过程。

考虑气泡表面张力作用，由静力平衡知，初始状态时应有

式中:p0为初始时刻气核处于平衡状态时的液压油压力，Pa;σ为液压油表面张力系数，N/m。

由理想气体状态方程得

式中:Tb0为初始时刻气泡温度，K;Tb为任意时刻气泡温度，K。

根据热力学第一定律，气泡膨胀过程中

式中:Qb为气泡膨胀过程中吸收的热量，J;Ub为气泡内能，J;Vb为气泡体积，m3。

式中:cvg为气体定容比热，J/kg·K;mb为气泡质量，kg。

由热力学第一定律知气泡膨胀时吸收的热量等于液压油放出的热量，并忽略液压油体积及压力变化:

式中:Ul为液压油的内能，J;cvl为液压油定容比热，J/kg·K;ml为液压油质量，kg;Tl为液压油温度，K。

当发生气液相变时，混合气体的定容比热是变化的［9］。

式中:ρv0为初始时刻液压油蒸汽密度，kg/m3。

气泡质量mb为

式中:ρg为气泡中气体密度，kg/m3。

当考虑液压油的粘度变化及可压缩性时，由文献［10］可知

式中:p∞为无穷远处液压油的压力，Pa;ρ0为20℃时标准大气压下液压油密度，kg/m3;p0为标准大气压，1.01 ×105Pa;K为体积弹性模量，1.69 ×109Pa。

液压油动力粘度［10］:

可得考虑粘度变化以及液压油可压缩性的Rayleigh-Plesset方程:

式中:μ为液压油动力粘度，Pa·s。

2 气泡膨胀传热过程数值计算

本文采用的数值计算方法是四阶Runge-Kutta法。本文选取常用的抗磨液压油L-HM32作为数值计算的对象。根据文献［11］可知，20℃时矿油型液压油饱和蒸汽压pv取值范围为6～2 000 Pa，因此本文选取液压油的饱和蒸汽压pv=2 000 Pa。根据文献［11］及相关资料，假设液压油的性能参数不随温度变化，数值计算所依据的L-HM32液压油性能参数如表1所示。

表1 抗磨液压油L-HM32的性能参数Table 1 Performance parameters of L-HM32 hydraulic oil

为分析气穴发生后气泡膨胀过程中气泡半径与液压油温度的关系，本文仅研究液压系统液压油压力低于液压油饱和蒸汽压的情况并假设液压系统产生气穴时气泡周围液体压力p∞=1 kPa，环境温度T0=293 K。为更真实的反应液压系统情况，取液压油压力呈递增趋势。根据文献［12］，本文将自由气核初始气泡半径R0选取为4.5 μm。假定气穴发生前气核处于临界状态，液压系统的压力为液压油的饱和蒸汽压。

在进行数值计算时，本文假设液压油压力从饱和蒸汽压直接降到低于饱和蒸汽压，即p∞从2 kPa直接降到1 kPa。假设液压油压力在气穴发生后呈线性递增趋势，并在0.01 s时间内p∞从1 kPa增加到2 kPa，之后系统压力继续以相同斜率呈线性增加。仿真时间设为0.015 s。本文以锥型节流阀为研究对象，计算中液压油的质量ml选取阀口开度为10 mm时，阀口处竖直流道内的液压油质量，即ml=1.257 2×10－4kg。

3 计算结果分析

图1为气穴发生后液压油温度随时间的变化规律。总体分析可得，尽管多变指数k不同，但液压油温度的变化有相似规律。

图1 液压油温度随时间变化Fig.1 The change of oil temperature with time

仿真中液压油温度开始都有所升高，随后近似成线性规律迅速降低，之后几乎不变。这主要是由于气穴产生后，气泡膨胀对液压油做功，同时气泡通过热传导从液压油中吸收热量的综合作用影响。

仿真中多变指数k取值不同，液压油温度升高、降低幅度有所不同。以初始状态的温度293 K为基准线，当k取1.24时，在气泡的整个膨胀期，液压油温度升高的最大幅值为0.003 6 K，液压油温度降低的最大幅值为0.003 7 K;以此k值(k=1.24)为分界点，低于此值时液压油温度降低的幅值大于液压油温度升高的幅值，液压油温度表现为降低为主;高于此值时，液压油温度升高的幅值大于液压油温度降低的幅值，液压油温度表现为升高为主;由理论分析可知，气穴产生后，在气泡的整个膨胀期，由于气泡内要从液压油吸收热量，所以液压油温度应表现为降低，即液压油温度降低的幅度应大于液压油温度升高的幅度;在气泡的压缩期，由于气泡放热并将热量传递给液压油，所以液压油温度应表现为升高，即液压油温度升高的幅度应大于液压油温度降低的幅度，所以在气泡的膨胀期，多变指数k应该取不大于1.24为好，在气泡的压缩期，k取大于1.24为好。此结果同时验证了文献［12］中关于气泡压缩期多变指数k取1.3和1.4之间为优的结论。

4 液压油温度试验

4.1 试验装置及参数

图2为锥型节流阀阀口气穴温度变化试验台原理图。系统的压力及背压分别由溢流阀和节流阀调定，并由压力指示器实时显示，阀口的开度由旋钮调节，数据采集系统通过温度传感器分别采集阀口竖直流道和水平流道内液压油温度。通过分析温度传感器4的变化便可以获得阀口处气泡膨胀期液压油温度的变化规律。试验参数:1)试验介质:32号抗磨液压油;2)试验温度:293 K;3)试验压力:0～5 MPa;4)试验流量:0～25 L/min;5)阀口开度:2～10 mm。温度传感器采用北京威斯特中航科技有限公司的SBWZ-S温度传感器，精度0.5%。

图2 试验台系统原理图Fig.2 Schematic diagram of test system

4.2 试验结果分析

图3为试验中阀口处的气穴现象。液压油通过高压腔进入节流阀的竖直流道，由于节流作用此处的液压油压力低于其饱和蒸汽压，液压油中的大量气核开始生长成气泡，并不断膨胀聚集形成气泡云。

图3 试验中气穴现象Fig.3 The cavitation phenomenon in experiment

图4为试验中阀口处的温度随时间变化规律。整体观察，液压油温度的升高和降低成周期性的变化。这是由于大量的气泡膨胀，需要从液压油中吸收热量，致使液压油温度降低;气泡膨胀到一定程度压缩溃灭放出大量的热，使得液压油温度又上升，这种交替过程快速的进行。以293 K为基准线，液压油温度升高幅度在0.3 K左右，降低幅值在0.4 K左右，初步估计试验中的气泡个数在几十至几百个，这验证了单个气泡仿真结果在液压油温度量级上的正确性。

图4 试验中液压油温度随时间的变化规律Fig.4 The change law of oil temperature with time

5 结论

本文通过选取气穴产生后气泡膨胀期液压油温度的变化为研究对象，通过理论推导、数值计算和试验获得了气泡膨胀期液压油温度变化的规律。本文得到如下成果:

1)推导了液压油温度在气穴气泡膨胀期随半径变化的规律，改进了Rayleigh-Plesset方程。

2)气穴产生后，随着气泡的膨胀，液压油温度先有所升高，后近似成直线规律迅速下降，在气泡半径达到最大值前液压油温度下降幅度降低直到气泡溃灭。

3)气穴产生后，在气泡膨胀的整个过程中，多变指数k取1～1.24更符合实际规律，同时间接验证了气泡压缩期多变指数k取1.3～1.4为最优的规律。

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