山区公路选线决策模型研究

尤冬梅　李　亮（工程技术教研部）（中铁第五勘察设计院集团有限公司，北京102600）

山区公路选线决策模型研究

尤冬梅李亮
（工程技术教研部）（中铁第五勘察设计院集团有限公司，北京102600）

文章从公路选线决策的基本理论出发，根据山区公路选线的特点，筛选适合山区公路选线决策的评价指标，将决策系统和公路选线综合评价的理论与方法相结合，建立山区公路选线辅助决策模型，为提高山区公路选线决策的科学性及信息化水平提供理论基础与方法。

决策模型；公路选线；灰色理论

公路路线方案决策是公路建设项目前期工作中的一项重要内容，采用何种决策方法显得至关重要。在路线方案比选前，先要对山区公路选线的特点有所认识。其特点是山高谷深，高差大，地形、地质复杂，但山脉水系清晰，线路方向明确，可比选方案多［1］。选线时既要考虑工程影响、运营条件等选线因素，又要考虑山地灾害、植被破坏等环境因素，各个方案比选指标相互影响，相互交叉，要选出一条经济合理、安全可靠的线路，方案决策依据显得尤其重要。

本文以灰色理论和变权分析为基础，构造了山区公路选线决策模型。本模型针对山区决策因子权重确定过程的主观随意性和不充分性，采用变权分析法确定决策因子权重，结合灰色关联理论进行方案综合决策。详细客观的评价各个备选路线方案，从而为公路选线提供决策依据。

一、基于变权的山区公路选线灰色决策模型的建立

（一）山区公路选线决策因子筛选

本文通过分析山区地形特点，从技术可行性、工程指标、经济评价和环境影响等四个方面筛选决策因子。

山区公路地形复杂，选线应适应地形，所以在技术指标决策因子选择时应增加平曲线交点数的考虑；山区地质情况较为复杂，公路路基填挖较大，对防护工程的要求也较高，所以在工程指标决策因子选择时增加了对高填高挖路段长度、不良地质地段面积、特殊路基处理长度等三个方面的考虑；山区公路对环境影响较大，自然生态环境较脆弱，公路设计应从各个方面把对环境的影响降到最低，所以在环境影响方面需要增加生态环境、水环境、景观环境影响的考虑。综合以上因素对影响山区公路选线的因子进行遴选，得出山区选线方案决策因子遴选表，如下页表1所示。

（二）决策因子权重的确定

根据山区公路选线因子的不确定性和灰色性，决策指标的权重采用变权排序法［2］来确定，在公路选线决策问题的求解过程中，确定决策因子权重关系到方案排序结果的可靠性与正确性。本决策模型在灰色关联决策理论的基础上引入变权法的概念，基本思想就是在综合评估中权重随评估向量而改变，而权重变化的范围用区间灰数表示，其范围值由专家来确定。灰数实际上是指在某一个区间或某一个一般的数集内取值的不确定数［3］。权重的确定过程如下：

表1　山区公路选线决策方案决策因子遴选表

灰区间序列的方差：

评价值的有效区间为：

（2）求评价指标区间灰数序列的有效度。第i个评价者对第j个因素评价的有效度为：

（3）整体评价中，第i个评价者的有效程度为：

（4）将有效灰色区间进行白化，综合考虑评价者的有效程度，得到决策指标权重。

（三）备选方案关联系数矩阵

灰色关联决策就是利用灰色关联度对各方案的标准化效果评价向量进行度量后，给出方案的排序，找出最优方案。

定理［3］：设系统行为序列

对于ξ∈（0，1），令

其中，ξ称为分辨系数，γ（x0（k），xi（k）） 称为x0（k）与xi（k）的灰色关联度。

根据关联度定理，对于山区公路选线决策，首先建立山区公路选线备选决策方案集，记为S= （S1，S2，…，St）；第j个备选方案的决策因子特征值集合记为Ej=（e1j，e2j，…，enj）。其次通过对个的备选方案的每项决策因子特征值进行对比，选择各个方案各决策指标中的最优特征值作为最优指标集，记为｛e｝=［e1，e2，…，en］，将所有决策因子的特征值按第三章中3.2节原理进行规范化处理，那么t个备选方案的特征值规范化扩大矩阵为E*，见式（8）。

将经规范化的最优指标集｛e｝=［e1，e2，…，en］作为参考数据列，将经规范化后的各方案的各个指标集｛ekj｝=［e1j，e2j，…，enj］作为被比较数列，其中j=1，2，...，；k=1，2，...，n。于是，可按下式分别计算第j方案第k个决策指标与第k个最优指标的关联系数γj（k），见式（9）。

式中，分辨率ξ=0.5。

综上所述可知，t个备选方案的t×n个决策因子的特征值与最优特征值，进行灰色关联度计算可得决策因子的灰色关联度矩阵χ=［γj（k）j=1，2，...，t；k=1，2，...，n］，见式（10）。

（四）计算备选方案综合加权关联度ri

第j个方案决策指标特征集相对于最优指标特征集的加权关联度可以表示为式（11）。

得到方案综合加权关联度集合R=（r1，r2，...rt），若关联度最大，则说明［ekj］与最优指标集最贴近，即第个方案优于其它方案，并可据此排出各方案的优劣顺序。

二、基于变权的山区公路选线灰色理论决策模型的评价流程

决策模型的评价流程如图1所示。

图1　决策模型评价流程图

三、实例分析

本模型选取包头至临河高速公路包头境内段比选方案为例，该项目区位于华北断块区的西北部，主要包括山西高原北部，鄂尔多斯黄土高原和阴山东西向构造带等，路线经过区域以山区为主，不良地质情况较严重，植被稀少，地表多为粉质土。

（一）确定决策因子体系

山区公路选线决策因子体系也从技术指标、工程指标、经济指标和环境影响指标四个大准则入手，结合路线走向的地形特点，选取决策因子层中的因子，对包头至临河高速公路在包头境内的路线决策方案决策因子数据进行提取，得到表2。

表2　包头至临河高速公路在包头境内的路线决策方案决策因子遴选表

（二）确定决策因子权重

由四位决策者对表2中的准则层因子和决策因子层因子结合山区公路的路线特点，进行认真评价给出初步权重的区间灰数表。

对准则层因子进行评价得到准则层因子区间灰数表，如表3所列；对技术指标层因子进行评价得到技术指标层因子区间灰数表，如表4所列；对工程指标层因子进行评价得到技术指标层因子区间灰数表，如表5所列；对经济评价指标层因子进行评价得到技术指标层因子区间灰数表，如表6所列；对环境影响指标层因子进行评价得到技术指标层因子区间灰数表，如表7所列。

表3　准则层因子区间灰数表

运用灰色变权法对表3到表7中所有的灰数区间根据式（1）、式（2）计算各个评价者对决策因子评价的有效区间，根据式（3）、式（4）计算评价者的有效度，根据式（5）对有效区间进行等权均值白化（即）得到各个决策层因子的相对于方案目标的权重值，经计算并归一化处理得决策因子层因子的综合权重向量，如式（12）。

表4　技术指标层因子区间灰数表

表5　工程指标层因子区间灰数表

表6　经济评价指标层因子区间灰数表

表7　环境影响指标层因子区间灰数表

由因子的综合权重可知，方案决策中，线路长度和工程造价的权重分别为0.1647和0.1788，与实际路线方案决策中将这两个指标作为重要考虑的原则相一致。

（三）构造备选方案的特征值规范化扩大矩阵

根据表2中备选方案的特征值，将其无量纲化，根据式（8）构造备选方案的特征值规范化扩大矩阵，见式（13）。

（四）决策因子关联系数矩阵的计算

由备选方案的特征值规范化扩大矩阵根据灰色关联系数的计算方法，得到方案决策因子的灰色关联度矩阵，见式（14）。

（五）综合评价

根据式（11）计算方案综合加权关联度集合R=（r1，r2，r3）=（0.6850，0.5833，0.5937）。方案排序为r1＞r3＞r2。所以方案A（北线）为推荐方案。

四、结论

本模型对各个备选方案进行综合加权关联度计算、整体排序，认为方案为最优方案，与专家组评定的结果相符合。方案在设计中对公路的平、纵、横进行综合设计，做到合理利用地形，正确运用标准，达到平面顺适、纵面均衡、横面合理。线形设计时在保证行车安全、舒适、迅速的前提下，尽量少拆民房，少占良田、减少工程数量，以降低工程造价。在工程量增加不大的情况下，应尽量采用较高的技术指标，以提高公路的使用质量。环保方面注重公路景观设计，使公路与桥梁、涵洞、立体交叉、沿线设施等人工构造物同自然景观的协调，并利用绿化或增加附属工程设施来改善公路与沿线地形的配合，消除因公路的建设而造成对自然景观的破坏。与专家组传统的评定过程相比，本研究所建立的山区公路选线决策模型具有简便、可操作性强等特点。实例运用表明，将该模型运用到公路路线方案决策系统中能够取得较好的效果，为提高公路选线智能决策的科学性及信息化水平提供理论与方法支持。

［1］Yunbo Li，Qiping Shen，Heng Li.Design of spatial decision support systems for propertyprofessionals usingmapobjects and excel［J］.Automation in construction，2004，（13）.

［2］罗佑新，张龙庭，李敏.灰色系统理论及其在机械工程中的应用［M］.长沙：国防科技大学出版社，2001.

［3］罗 党.灰色决策问题分析方法［M］.郑州：黄河水利出版社，2005.

［4］Wilpen Gorr，Michael Johnson，Stephen Roehrig.Spatial decision support system for home-delivered services［J］.Journal ofGeographical Systems，2001，（8）.

［5］John Sutton and Kenneth Bennett.Decision support for multimodal freight transportation［J］.ESRIGIS solution for transportation，2002，（5）.

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2015-03-10